人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动4 抛体运动的规律免费课后练习题

第五章　抛体运动

第3~4节综合拔高练

五年选考练

考点1　平抛运动的特点

1.(2020江苏单科,8,4分,)(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则(　　)

A.A和B的位移大小相等

B.A的运动时间是B的2倍

C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大

2.(2019课标Ⅱ,19,6分,)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

3.(2018江苏单科,3,3分,)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的(　　)

A.时刻相同,地点相同  B.时刻相同,地点不同

C.时刻不同,地点相同  D.时刻不同,地点不同

考点2　平抛运动规律的应用

4.(2018课标Ⅲ,17,6分,)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

5.(2017课标Ⅰ,15,6分,)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是(　　)

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

6.(2017江苏单科,2,3分,)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)

A.t  B.t  C.  D.

7.(2016上海单科,23,4分,)如图,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧,OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出,恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为　　　　;直线PA与竖直方向间夹角β=　　　　。 

考点3　平抛运动的临界问题

8.(2016浙江理综,23,节选,)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。

(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;

(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围。

考点4　斜抛运动

9.(2016江苏单科,2,3分,)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是(　　)

A.①  B.②  C.③  .④

考点5　实验:探究平抛运动的特点

10.(2019北京理综,21,节选,)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上,钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上,由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球。如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。

(1)下列实验条件必须满足的有　　　　。 

A.斜槽轨道光滑

B.斜槽轨道末段水平

C.挡板高度等间距变化

D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

(2)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

图1

图2

a.取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于Q点,钢球的　　　　(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点;在确定y轴时　　　　(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。 

b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:如图2所示,在轨迹上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距相等且均为x,测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2,则　　　 (选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　(已知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示)。 

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹,同学们还提出了以下三种方案。其中可行的是　　　　。 

A.从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹

B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即可得到平抛运动轨迹

C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动,他推断:从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,不论它们能射多远,在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体　　　　。 

A.在水平方向上做匀速直线运动

B.在竖直方向上做自由落体运动

C.在下落过程中机械能守恒

三年模拟练

应用实践

1.(2020湖南名校联盟高三大联考,)将一小球以一定的初速度水平抛出,设小球抛出后水平方向的位移为x,竖直方向的位移为y,小球在空中运动过程中y与x2的关系如图所示,已知重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,则小球被抛出时的初速度大小为(　　)

A.1 m/s  B. m/s

C. m/s  D.5 m/s

2.(2020广东广州高三上月考,)如图所示,水平地面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一小球,当小球初速度为v0时,恰好落到斜面底端,飞行时间为t0。现以不同的初速度v将小球从斜面顶端水平向右抛出,以下哪个图像能正确表示小球飞行时间t随v变化的关系(　　)

3.(2020江苏苏州高三上期中,改编,)如图所示ACB为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出,速度分别为v1、v2,经时间t1、t2,分别落在等高的C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为37°(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则(　　)

A.v1∶v2=1∶3

B.t1∶t2=1∶4

C.甲、乙两球落到C、D两点时的速度相同

D.甲、乙两球从抛出到下落至轨道上的速度变化量相同

4.(2019四川绵阳高三一诊,)如图所示,半径为R的半圆轨道直径边在水平地面上,O为圆心,A、B在轨道上,A是轨道最左端,OB与水平面的夹角为60°。在A点正上方P处将可视为质点的小球水平抛出,小球过B点且与半圆轨道相切,重力加速度为g,小球抛出时的初速度为(　　)

A.  B.                  C.     D.

5.(2020湖北鄂州高一上期末,)(1)在探究平抛运动的规律时,可以选用下列装置图,以下操作合理的是(　　)

装置1

装置2

装置3

A.选用装置1研究平抛物体的竖直分运动,应该用眼睛看A、B两球是否同时落地

B.选用装置2,要获得稳定的细水柱显示平抛轨迹,竖直管上端A一定要高于水面

C.选用装置3,要获得钢球的平抛运动轨迹,每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球

D.除上述装置外,也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹

(2)如图a是研究小球在斜面上做平抛运动的实验装置。每次将小球从弧形轨道同一位置由静止释放,并逐渐改变板面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x,最后作出如图b所示的x-tan θ图像,取g=10 m/s2。则:

图a

图b

由图b可知,小球在板面顶端水平抛出时的初速度v0=　　　　。实验中发现θ超过60°后,小球将不会落在板面上,则板面的长度为　　　　。 

6.(2019北京朝阳高三上期末,)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,若将某运动员的跳台滑雪过程抽象为质点在斜坡上的平抛运动,如图所示,设运动员从倾角为θ的足够长的斜坡顶端P以某一初速度v0水平飞出,落在斜坡上的Q点。重力加速度为g。

(1)求运动员由P点飞行至Q点所用的时间t;

(2)设运动员落在Q点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α,请推证 tan α=2 tan θ。

迁移创新

7.(2019山西太原高三上期末,)某小组设计了“用一把刻度尺测动摩擦因数”的实验方案。

甲

乙

(1)如图甲所示,将一轻质弹簧放置在水平桌面上,左端固定,右端与一小滑块(可视为质点)接触而不拴接,弹簧处于原长时,滑块恰好处在桌面边缘。

(2)向左推滑块,将弹簧压缩至虚线位置后由静止释放,滑块离开桌面后落到水平地面上。测得桌面离地面的高度为h,滑块平拋过程中发生的水平位移为x,已知重力加速度大小为g,则滑块离开桌面时的速度为　　　　。(用已知和测得的物理量的符号表示) 

(3)将弹簧和滑块在桌面上向左平移一定距离,然后同样固定弹簧左端,弹簧处于原长时,滑块位于O点,如图乙所示。向左推滑块,使弹簧压缩量与第一次相同。释放滑块,滑块在水平桌面上滑行一段距离后停在A点,测得OA=x',则可知滑块与桌面间的动摩擦因数为　　　　。(用已知和测得的物理量的符号表示) 

(4)本实验中会引起误差的因素有　　　　。 

A.桌面不够水平

B.重力加速度的值比9.80 m/s2大

C.弹簧的质量不可忽略

8.(2019浙江杭州高三模拟,改编,)如图所示,乒乓球的发球器安装在水平桌面上,竖直转轴OO'的O'端距桌面的高度为h,发射器O'A部分长度也为h。打开开关后,可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去,其中≤v0≤2。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动,持续发射足够长时间后,求乒乓球第一次与桌面相碰区域的面积S。

答案全解全析

五年选考练

1.AD　由图可知,两球的位移大小均为=l,A项正确。由小球在竖直方向做自由落体运动得y=gt2,可知小球在空中运动时间t=,故A的运动时间是B的倍,B项错误。再结合水平分运动x=v0t可得v0=x,故A的初速度是B的,C项错误。小球落地时的速度v===,故vA=、vB=2,D项正确。

2.BD　v-t图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移,由图像可知第二次包围的格数较多,故A错。设雪道的倾角为θ,则水平位移x=,故B正确。v-t图线的斜率表示加速度,由图像可明显看出,第一次在竖直方向上的平均加速度较大,故C错。v=v1时,斜率k1>k2,结合牛顿第二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力较大,D正确。

3.B　由题意知,在竖直方向上,两只小球同时同高度自由下落,运动状态始终相同,由h=gt2知落到水平地面的时刻相同。在水平方向上,小球被弹出后做速度相等的匀速直线运动,但先抛出的小球运动时间较长,由x=v0t知x先>x后,故两只小球落到水平地面的地点不同,选B。

4.A　小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面的倾角为θ。

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,x=v0t,h=gt2,由图中几何关系,可得tan θ=,解得t=;小球落到斜面上时速度v'==·v0,则===,选项A正确。

5.C　忽略空气的影响时,乒乓球只受重力作用,球被水平射出后做平抛运动。由于在竖直方向上做自由落体运动,则h=gt2,下落时间t=,t∝,故A、D错误。由vy=gt=g·=,可知B错误。在水平方向上有x=v0t,x相同时,t∝,故C正确。

6.C　依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'=,故选项C正确。

7.答案　　arctan (2 cot α)

解析　据题意,小球从P点抛出后做平抛运动,将小球运动到A点时的速度分解,有tan α==,则小球从P运动到A点的时间为t=;PA为小球从P点运动到A点的位移,tan β====2 cot α,所以PA与竖直方向间的夹角为β=arctan (2 cot α)。

8.答案　(1)　(2)L≤v≤L

解析　(1)打在中点的微粒h=gt2

t=

(2)打在B点的微粒v1=,2h=g

v1=L

同理,打在A点的微粒初速度v2=L

微粒初速度范围L≤v≤L

9.A　由题意知A、B两球抛出的初速度相同,虽然质量不同,但根据牛顿第二定律知,两球运动的加速度相同,所以运动的轨迹相同,故A正确。

10.答案　(1)BD　(2)a.球心　需要　b.大于　x　(3)AB　(4)B

解析　(1)研究平抛运动实验,必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出,则无论斜槽是否光滑,只要每次从同一位置无初速度释放钢球,且斜槽轨道末端水平,钢球抛出的初速度就相同且沿水平方向,A项错误,B、D项正确;实验只需用平滑曲线表示轨迹,挡板高度无需等间距变化,故C项错误。

(2)a.因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置,故静置于Q点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点。坐标系以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,故需要y轴与重垂线平行。

b.在竖直方向上,若初速度为零,则满足=,当竖直方向初速度大于零时,则满足>;根据y2-y1=gt2得t=,而v0=,得v0=x。

(3)水由细管管口水平喷出后,可以看成水做平抛运动,故此法可得到平抛运动轨迹,A项正确;平抛小球频闪照片取圆心点做的记录点与实验中的痕迹点一致,故B项正确;铅笔做平抛运动时,因为没有水平压力作用,笔尖不会在白纸上留下平抛运动轨迹,故C项错误。

(4)因为平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动,由运动的独立性原理可知平抛物体的飞行时间t=由下落高度决定,所以伽利略的推断揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动,故B项正确,A、C项错误。

三年模拟练

1.A　将小球的平抛运动沿水平方向和竖直方向进行分解,有x=v0t,y=gt2,则y=·x2,结合图像有=5 m-1,解得v0=1 m/s,故A正确。

2.C　设斜面倾角为θ,小球落在斜面上时,有 tan θ==,解得t=,可知飞行时间与初速度v成正比;若小球落在地面上,根据h=gt2得t=,其中h为斜面顶端距水平地面的距离,可知飞行时间不随初速度v的变化而变化,故C正确。

3.D　由题可知,甲、乙两球下落的高度h是相等的,根据h=gt2可知,甲、乙两球下落的时间相等,选项B错误。设半圆形轨道的半径为R,则甲、乙两球的水平位移分别为x1=R-R sin 37°=0.4R,x2=R+R sin 37°=1.6R,则x2=4x1;由于飞行时间t相同,由v=可知v2=4v1,选项A错误。由于飞行时间t相同,则甲、乙两球落到轨道上时速度的竖直分量相等,但是水平分量不相等,所以甲、乙两球落到C、D两点时的速度不相同,选项C错误。甲、乙两球的速度变化量等于gt,由于t相等,则速度变化量相同,选项D正确。

4.D　小球做平抛运动,经过B点时,速度方向与水平方向的夹角为30°,则有vy=v0 tan 30°,又vy=gt,解得t=①;在水平方向上小球做匀速直线运动,有R+R cos 60°=v0t②;联立①②两式解得v0=,选项D正确。

5.答案　(1)ACD　(2)1 m/s　 m

解析　(1)选用装置1研究平抛物体的竖直分运动,应该用眼睛看A、B两球是否同时落地,故选项A正确。竖直管与大气相通,如果A端在水面下,可以保证竖直管上端口处的压强为大气压强,因而另一弯管的上端口处压强与竖直管上端口处的压强有恒定的差值,保证弯管出水口处压强恒定,从而水流速度恒定;如果竖直管上端口在水面上,则水面上方为恒定大气压强,随水面下降,弯管上端口压强降低,出水速度减小;由此可知,要保证出水速度稳定,要使竖直管上端A在水面以下,故选项B错误。选用装置3,要获得钢球的平抛运动轨迹,每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球,这样才能保证初速度相同,故选项C正确。用数码照相机拍摄时曝光时间是固定的,所以可以用来研究平抛运动,故选项D正确。

(2)小球做平抛运动落在板面上,有tan θ===,解得t=,则水平位移x=v0t=。由数学知识可知,题图b中直线的斜率为k== m=0.2 m,解得v0=1 m/s。

设板长为L,当θ=60°时,水平方向有L cos 60°=v0t,竖直方向有L sin 60°=gt2,解得L= m。

6. 答案　(1)　(2)见解析

解析　(1)运动员由P点飞行至Q点做平抛运动,则水平方向的位移x=v0t,竖直方向的位移y=gt2,又tan θ=,联立以上三式得tan θ=,所以t=。

(2)运动员落在Q点前瞬间,竖直方向的分速度vy=gt,则

tan α==,又tan θ=,可得tan α=2 tan θ。

7.答案　(2)x　(3)　(4)A

解析　(2)根据平抛运动的规律可知x=v0t,h=gt2,解得v0=x。

(3)滑块在水平桌面上运动的加速度大小a==μg,根据=2ax',解得μ=。

(4)桌面不够水平,则加速度的求解会产生误差,导致动摩擦因数的求解有误差,选项A符合题意;由μ=可知,动摩擦因数与重力加速度无关,选项B不符合题意;此问题与弹簧的质量无关,选项C不符合题意。

8.答案　4πh2

解析　乒乓球做平抛运动的时间为t=

当初速度最大时,水平位移xmax=vmaxt=2×=4h

当初速度最小时,水平位移xmin=vmint=×=2h

所以对应的四分之一圆环(乒乓球第一次与桌面相碰区域)的小圆半径r1=3h,大圆半径r2=5h

则持续发射足够长时间后,乒乓球第一次与桌面相碰区域的面积S=×π[(5h)2-(3h)2]=4πh2。