高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力免费课后测评

第五章　曲线运动

专题强化练3　圆周运动的临界问题

一、选择题

1.(2020广东茂名五校高三上联考,★★☆)如图所示,可视为质点的两木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,如木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)(　　)

A.1 rad/s  B. rad/s C. rad/s  D.3 rad/s

2.(★★☆)(多选)如图所示,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B之间、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ,A、B整体、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)

A.B对A的摩擦力为3μmg

B.B对A的摩擦力为3mω2r

C.转台的角速度满足ω≤

D.转台的角速度满足ω≤

二、非选择题

3.(2020山东聊城高二上期末,★★☆)如图所示,一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处,A、B间距为L,A处绳长为L,B处绳长为L,两根绳能承受的最大拉力均为2mg,转轴带动小球转动。则:

(1)当B处绳子刚好被拉直时,小球的线速度v多大?

(2)为了不拉断细绳,转轴转动的最大角速度ω多大?

4.(2020安徽合肥肥东二中高二上月考,★★☆)如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。

(1)当小球角速度ω1=时,求细线对小球的拉力;

(2)当小球角速度ω2=时,求细线对小球的拉力。

5.(2019江苏扬州中学高三上月考,★★☆)一转动装置如图甲所示,两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点,两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上,小环c套在转轴上,球与环质量均为m,c与a、b间均用长为L的细线相连,原长为L的轻质弹簧套在转轴上,一端固定在轴上P点,另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时,弹簧伸长到1.5L,环c静止在O处,此时弹簧弹力等于环的重力,球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。

(1)细线刚好拉直而无张力时,求装置转动的角速度ω1;

(2)如图乙所示,该装置匀速转动时,弹簧长为,求此时杆对小球的弹力大小和角速度ω2。

答案全解全析

1.B　由于静摩擦力提供向心力,故对A,有μ1mAg≥mAω2r,对A、B整体,有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,代入数据解得ω≤ rad/s,选项B正确,A、C、D错误。

2.BC　对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有3mω2r≤μ(3m)g;同理,对A、B整体,有(3m+2m)×ω2r≤μ(3m+2m)g;对C,有mω2(1.5r)≤μmg;解得ω≤,故C正确,D错误。B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力f=3mω2r,故A错误,B正确。故选B、C。

3.答案　(1)　(2)

解析　(1)B处绳子刚好被拉直时,A处绳与转轴夹角θ=45°,则

TA cos θ=mg,TA sin θ=m

解得v=

(2)当转轴转动的角速度最大时,B处绳拉力为TB=2mg,A处绳拉力不变,则

TA cos θ=mg,TA sin θ+TB=mω2L

解得ω=

4.答案　(1)mg　(2)mg

解析　(1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0①

由牛顿第二定律可列出方程mg tan 30°=mL sin θ②

解得ω0=③

因ω1=<ω0,FN≠0,对小球进行受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律有

T1 sin θ-N1 cos θ=mL sin θ④

T1 cos θ+N1 sin θ-mg=0⑤

解得T1=mg

甲

乙

(2)因ω2=>ω0,物体离开斜面,对小球受力分析如图乙所示,设绳与竖直方向的夹角为α,由牛顿第二定律得

T2 sin α=mL sin α⑦

T2 cos α-mg=0⑧

解得T2=mg。

5.答案　(1)　(2)4mg　

解析　(1)对小球a或b分析,根据牛顿第二定律得

=mL sin 30°

解得ω1=

(2)依题可知,两次弹簧弹力大小相等方向相反,为F1=mg

设细线拉力为F2,细线与竖直轴之间的夹角为60°

对环c受力分析,根据平衡条件得

2F2 cos 60°=mg+F1

得F2=2mg

对a或b球分析,设杆对球的弹力为FN,竖直方向根据平衡条件得

FN sin 30°=mg+F2 cos 60°

解得FN=4mg

水平方向根据牛顿第二定律得

FN cos 30°+F2 sin 60°=mL sin 60°

解得ω2=。