初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形优质课件ppt

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1.理解 解直角三角形的意义；（重点）2.理解解直角三角形的方法并能熟练解题. (重点、难点)3、通过本节的学习进一步提升学生综合分析、解决问题的能力。
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
【例1】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
∵a=√15，b=√5
∠A=90°-30°=60°
一、知道两边长，求其它元素
像上述问题中，知道直角三角形某两个元素，求出其它元素的方法，叫做解直角三角形。
那么在Rt△ABC中，如果知道一个锐角，一条边长，你能求出其它元素吗？接下来我们继续探讨一下。
【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=30, ∠B=25°，求这个直角三角形的其他元素.
二、知道一个锐角，一条边长，求其它元素
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°∴∠A=65°
（注意：sin25°≈0.42，tan25°≈0.47）
通过上述两个问题的讨论，大家慢慢会发现，在直角三角形中，只要知道一个边，和另一个元素，其它元素均可算出。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）∶（1）已知a=4，b=8;（提示：tan27°≈0.5）（2）已知b=10，∠B=60°;（3）己知c=20，∠A-60°.
2.在Rt△ABC'中，∠C=90°、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a，b、c、根据下列条件求出直角二角形的其他元素∶(1)c=20、∠A=45°: (2)a=36、∠B=30°
【例3】如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=60°.求△ABC的面积。
解：作BD⊥AC.∵∠C=60°，BC=8∴CD=4，BD=4√3∵S△ABC=1/2×AC×BD∴S△ABC=12√3
分析：根据三角形性面积=1/2底×高，可以考虑作BC边上（或AC边上的高），利用∠C=30°，求出高即可。
变式1 在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C= 30°. 求△ABC的面积。变式2在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C= α. 求△ABC的面积。变式3在△ABC中，AC= b，BC= a，∠C= α. 求△ABC的面积。
1、(2018·天津) cs30°的值为（ ） A.√2/2 B.√3/2 C.1 D.√3 2.（2018·孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 的值为（ ）
3.（2018·宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米
5.（2019·衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度 AD是__ 米.（结果精确到0.1 m.参考数据∶sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
6.（2018·金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
（2）两锐角之间的关系
（1）三边之间的关系
一、理解并熟记以下关系：