初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，不等式性质1，不等式性质2，不等式性质3，不等式的简单变形等内容，欢迎下载使用。

不等式性质 1不等式性质 2不等式性质 3不等式的简单变形
上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形. 在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律. 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b ，a > b . 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c ，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a + c > b + c.
不等式的性质 1 如果a>b，那么 a + c > b + c ， a - c > b - c. 这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
解不等式：(1)x-7 <8； (2)3x < 2x - 3.
(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所 以x-7+7 < 8+7， 得x < 15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号 的方向不变，所以3x-2x < 2x–3-2x， 得x < -3.
判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.
如果2a>3b，那么2a±c ____3b±c .下列推理正确的是(　　)A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
由a－3＜b＋1，可得到结论(　　)A．a＜b B．a＋3＜b－1 C．a－1＜b＋3 D．a＋1＜b－3
比较大小8＿＿12； 8×4＿＿12×4； 8÷3＿＿12÷3； (–16)＿＿(–24)； (–16)×4＿＿(–24)×4；(–16)÷3＿＿(–24)÷3 . 由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质 2 如果a>b，并且c >0，那么 ac > bc ， > . 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是( )A. a-5 < b-5 B. 2+a < 2+b C. D. 3a > 3b
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
在应用不等式的基本性质 2 时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．
将下列不等式化成“x>a”或“x18； (2)4x-1<15．已知a＞b，要使am＞bm成立，则(　　)A．m＞0 B．m＝0C．m＜0 D．m可为任何有理数
(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC.D．m2＜n2
将不等式7 >4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空：7×3____4×3；7×2____4×2；7×1____4×1；7×0____4×0；7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)；7×(-3)____4×(-3)；…… 你能从中发现什么？
不等式的性质 3 如果a>b，并且c <0，那么 ac < bc ， < . 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
解不等式：(1) x > -3； (2) -2x < 6.
(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所 以 x×2 > -3×2， 得x >-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 )，不等号 的方向改变，所以-2x× > 6× ， 得x >-3.
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x－9＞0；(2)－ x＋2＞6；(3)2x－1＞ x.
若a＞b，且am≤bm，则一定有(　　)A．m≥0 B．m＜0 C．m＞0 D．m≤0下列不等式变形正确的是(　　)A．由4x－1＞2，得4x＞1 B．由5x＞3，得x＞C．由 ＞0，得y＞2 D．由－2x＜4，得x＜－2
(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样 变形；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出 不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注 意性质 2 与性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数 时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不 等号方向是否要改变．
(4)不等式性质与等式性质的关系： 联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式 两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个 正数，结果仍相等． 区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数 结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘 (或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2) ＞1，(3)a＋b＜ab，(4) ＜ 中，正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜0.∴ ＞1(正确)；(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab＞0.∴a＋b＜ab(正确)；(4)∵a＜b＜0.即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得 ＜ ，∴(4)错误．
(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法： 先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变 形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等 号是否改变方向．(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否， 我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式 条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确 与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题 分别进行验证．
(中考·深圳)不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)(中考·黄石)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是(　　)A．a＞－1 B．a＞－2C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
C　　　　　　　　　 　D
A　　　　　　　　　 　B