人教版五年级上册三角形的面积教案及反思

这是一份人教版五年级上册三角形的面积教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，学情分析，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1、通过思考、操作和交流，探究三角形的面积公式，并能正确解决一些简单的实际问题。
2、在推导三角形面积公式的过程中，让学生进一步体会“等积转化”的思想，培养初步的空间观念和逻辑思维能力。
3、在实践活动中，培养学生相互协作的团队精神，激发学生学习数学知识的兴趣和求知欲望。
二、学情分析
在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础。但是，学生对理解三角形面积公式还是有一定难度的。比如，公式中“底×高”求出来的是什么？为什么还要除以“2”呢？要想学生完全理解，需要通过剪切、拼合等操作在活动中体验感知，从而进一步理解平面图形之间的等积转换关系，发展他们初步的空间观念与逻辑思维能力。
三、教学重点
运用等积转化的思想，引导学生探究三角形面积计算公式，培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、教学难点
引导学生利用“切割法”、“拼图法”和“补虚法”三种转化思路,突破“等积转化”的教学难点。
五、教学过程
活动一：复习铺垫
1、按角度大小三角形分哪几类？（板: 分3类：锐角、直角、钝角）
2、你学过了哪些面积计算公式？（板:平行四边形面积文字、字母公式）
3、说说是怎样求出平行四边形面积公式的？
a、先作底边的高，再沿高剪下直角三角形，然后沿底边平移转化成求长方形的面积。
b、还可以先作底边的高，再沿高剪下一个梯形，然后沿底边平移转化成求长方形的面积。
活动二：导入新课
1、在推导平行四边形面积计算公式时，我们运用了一种什么重要思想？（齐读：转化）这种思路在解决图形问题时非常有用。
2、今天，我们继续运用转化的思路来探究“三角形的面积”。通过学习面积计算方法，能正确解决简单的三角形面积计算问题。（揭题齐读）
活动三：探究新知
1、运用“切割法”推导三角形面积公式。(板书)
⑴ 思考。
1、看下面图画，你能提出什么问题？2、请根据下面提示动手操作，并思考以下问题。
⑵ 操作。
图1：先沿对角线剪开，分成两个（ ）三角形，再将一个旋转（ ）度，放在一起比较，你能发现什么？（两个完全重合，说明完全一样）
图2：先沿对角线剪开，分成两个（ ）三角形，再将一个旋转（ ）度，放在一起比较，你能发现什么？（两个完全重合，说明完全一样）
图3：先沿对角线剪开，分成两个（ ）三角形，再将一个旋转（ ）度，放在一起比较，你能发现什么？（两个完全重合，说明完全一样）
⑶ 讨论。
a、每组的两个三角形是什么关系？b、每组三角形和平行四边形的底、高各是什么关系？ c、每个三角形的面积是原来平行四边形面积的多少？（文字公式：三角形的面积=原来平行四边形的面积÷2=底×高÷2；字母公式：S = a×h÷2）
⑷ 计算。看例4（见第9页），想一想，怎样计算？与同学交流。组织观看“泰微课01”——《计算涂色三角形的面积》
方法一：可以用数方格的方法求出三角形的面积。第1题：6+4÷2=8，第2题：4+12÷2=10，第3题：5+14÷2=12。
方法二：也可以“用三角形面积是平行四边形的一半”来计算。第1题：4×4÷2=8，第2题：4×5÷2=10，第3题：8×3÷2=12。
⑸ 小结。
同学们，刚才我们运用“切割法”推导出了三角形面积公式。通过探究我们不难发现：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是原来平行四边形面积的一半。
2、运用“拼合法”推导三角形面积公式。(板书)
⑴ 思考。
看（第9页）例5，请拿出学具袋中的三角形，哪两个能拼成平行四边形？为什么？要求先拼一拼，求出平行四边形和每个三角形的面积，并填好下表思考下面几个讨论题。
⑵ 操作。
拼图（1）：请拿出两个完全相同的直角三角形，能拼成哪些组合图形？引导学生动手拼图后，说出自己的发现：每个直角三角形面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
拼图（2）：你能用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形吗？引导学生动手拼图后，说出自己的发现：每个锐角三角形面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
拼图（3）：你能用两个完全一样的钝角三角形来拼一个平行四边形吗？引导学生动手拼图后，说出自己的发现：每个钝角三角形面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
⑶ 讨论。
1、每组的两个三角形是什么关系？2、每组三角形和平行四边形的底、高各是什么关系？3、每个三角形面积是拼成的平行四边形面积的多少？（文字公式：三角形的面积=拼成平行四边形的面积÷2=底×高÷2；字母公式：S = a×h÷2）
⑷ 计算。
让学生完成第10页，试一试：8×7÷2=28（分米2）。教师检查后，提问：为什么计算三角形面积时一定要除以2呢？
⑸ 小结。
同学们，刚才我们运用“拼合法”也推导出了三角形面积公式。通过探究我们也不难发现：两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。每个三角形的面积是它拼成的平行四边形面积的一半。
（ 机动：可以组织学生观看“泰微课05”——《怎样推导三角形面积公式？》 ）
活动四：巩固练习
下面，我们一起完成几道题，看看同学们对今天学习内容的掌握情况。
1、学生练习。
A、练一练（第10页）
⑴ 10×8÷2=40（厘米2）。
⑵ 8×5÷2=20（cm2）；3×4÷2=6（dm2）；45×16÷2=360（m2）。
⑶ 判断题：1×，2×，3×，4√
B、做一做（第12页）
练习2，第7题：第2和第5；第8题：30×46÷2=690（米2）；第9题：54×40÷2=1080（米2），1080÷9=120（棵）。
2、检查评价。请对照参考答案，把错误的纠正过来。刚才同学们完成得非常好，下面进行自我评价。让我们为自己出色的表现鼓个掌！
活动五：拓展阅读
1、阅读短文。
同学们，对图形面积计算的研究，可以追溯到我国古代。请阅读第10页的“你知道吗？”（“以盈补虚”的方法，板，“补虚法”)
2、观看视频。“泰微课02”——《你了解“以盈补虚”的方法吗？》
3、讨论交流。
a、我国古代是用“ × ”的方法计算三角形面积的？
b、这里的“半广×正从”就是三角形的“ × ”？（半底×高）
c、如果把“半底”换成“什么除以几”，古代三角形面积的计算方法就跟我们探究的计算公式一样了？（底÷2）
d、著名数学家刘薇在注文中是用什么方法加以说明的？（“以盈补虚”）
活动六：总结回顾
1、交流。
⑴ 回顾一下，今天我们学习了什么内容？⑵ 怎样计算三角形的面积？⑶ 在运用三角形面积公式计算时，需要注意哪几点？⑷ 通过学习，你了解了哪些对图形研究的方法？
2、总结。
同学们，今天我们借助“切割法”、“拼合法”和“补虚法”学习了三角形面积的计算方法。这些方法中都包含了一个什么重要思想？（等积转化）我们要正确理解并学会灵活运用，从而不断提高自己对图形的解题技巧。
活动六：课后作业
请登录江苏“泰微课”平台，观看微视频：
你能画出有趣的三角形吗？（03）
2、怎样计算分割图形的面积？（04）
3、怎样推导三角形面积计算公式？（05）
附：板书设计
三角形的面积
锐角
锐角 直角 钝角
切割法 拼合法 补虚法 每个直角三角形的面积是原来 面积的一半
钝角
长方形面积=长×宽 S长 =a×b
正方形面积=边长×边长 S正 =a 2 三角形的面积=底×高÷2
平行四边形面积 =底×高 S平行四边形 =a×h S三 = a×h÷2