2021学年2. 分式的基本性质教学课件ppt

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分式的基本性质 分式的符号法则约分 最简分式
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变. 思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以) 同一个不等于0的整式，分式的值不变．即： (其中M是不等于0的整式)．要点精析：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义．(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变， 但分式字母的取值范围可能有所改变．
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) (2)
导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c， 说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的 分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边 分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x.解：(1)分子、分母同时乘以c； (2)分子、分母同时除以x.
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘以(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数： (1) (2)
导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同 时乘以这个最小公倍数即可．
解：(1)将小数系数化成分数，得 根据分式的基本 性质，将 的分子与分母同乘60，得 (2)根据分式的基本性质，将 的分子与分母 同乘12，得
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数； 第二步：分子、分母同时乘以这个最小正数．
1 写出下列等式中所缺的分子或分母． (1) (c≠0)； (2) (3) (a≠－b)．
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　) A. 　　　　　 　B. C. D.若把分式 中的x和y都扩大到原来的10倍， 则分式的值(　　) A．扩大到原来的10倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变． 即：
例3 不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号．
错解：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的 符号当成了分子、分母的符号．正确解法：
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．
1 (中考·无锡)分式 可变形为(　　) A.　 　 B． C. D．2 (中考·丽水)分式 可变形为(　　) A． 　 　B.　 　C． 　　D.
3 (中考·淄博)下列运算错误的是(　　) A. B. C. D.
约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公 因式，这样的分式变形叫做分式的约分．要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的 公因式．(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分 子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂， 它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先 把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母 中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系 数的最大公约数．(4)分子、分母都是多项式的分式的约分 先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形 式，然后进行约分．(5)约分后的结果是最简分式或整式．(6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M 是不等于0的整式)．
例4 约分： (1) (2)
导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去. 为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：(1) (2)
1．当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分 母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并 约去系数的最大公约数．2．当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时， 应先分解因式，再约分．
导引：先根据完全平方公式把分子化简，再约分． 解：
利用约分可达到对分式化简的目的．
1 约分： (1) (2) (3)
2 已知 ，则分子与分母的公因式是(　　) A．4ab 　B．2ab　 C．4a2b2　　 D．2a2b23 (中考·台州)化简 的结果是(　　) A．－1 B．1 C. D.4 (中考·河北)若a＝2b≠0，则 ＝______．
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最 简分式．要点精析：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式．
例6 下列分式中，最简分式是(　　) A． 　　　 B． 　　　C． 　　　D．
导引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最 简分式；B中的分式的分母分解因式，得 分子和分母有公因式x＋y，故不是最简分式；C中的 分式的分母分解因式，得 ，分子和分母没 有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子分解因 式，得 ，分子和分母有公因式 x＋y， 故不是最简分式．
本题应用排除法，将每个分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断．
1 (中考·滨州)下列分式中，最简分式是(　　) A. B. C. D.2 下列各式中，是最简分式的是________．(填序号) 3 已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1， 从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有 _________个．
1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式 是同一个并且不等于0.4.能对分式进行约分.