华师大版八年级下册1. 反比例函数教学ppt课件

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实际问题中的反比例函数关系式实际问题中的反比例函数的图象
实际问题中的反比例函数关系式
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗 细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S之间的函数表达式；(2)当面条粗为1.6 mm2时，面 条的总长度是多少米？
(1)已知反比例函数图象上一个点的坐标，用待定 系数法求表达式；(2)已知S的值求y的值．(1)设y＝ (k≠0)，由图象知双曲线过点P(4，32)， 可得k＝128，即y与S之间的函数表达式为 y＝ (S＞0)．(2)当面条粗为1.6 mm2时，即当S＝1.6时， y＝ ＝80.因此，当面条粗为1.6 mm2时， 面条的总长度为 80 m.
建立反比例函数解决实际问题的方法： 先灵活运用反比例函数解决实际问题的一般步骤求出反比例函数的表达式并写出自变量的取值范围，然后根据题中要求，利用函数的定义或性质解答相关问题．
某超市出售一批休闲鞋，进价为80元/双，在日常销售中发现，该休闲鞋的日销售量y(单位：双)是售价x(单位：元/双)的反比例函数，且当售价为100元/双时，每日售出30双．(1)求y与x之间的函数表达式(不用写出x的取值范 围)；(2)若超市计划日销售利润为1 400元，则售价应定 为多少？
(1)设y＝ (k≠0)，由题意得30＝ ， 解得k＝3 000. 所以函数表达式为y＝ .(2)令(x－80)·y＝1 400，即(x－80)· ＝1 400， 解得x＝150， 经检验，x＝150是方程的解，且符合题意． 故售价应定为150元/双．
解决反比例函数应用题的关键是确定反比例函数的表达式，再利用方程、不等式的知识，并结合函数的图象和性质解决问题．
某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km，设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数表达式为____________．
小明家用购电卡购买800度电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(度)之间的函数表达式为____________；如果平均每天用电4度，那么这些电可用________天．
(中考·临沂)已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是(　　)A．t＝20v B．t＝C．t＝ D．t＝
实际问题中的反比例函数的图象
1. 意义：利用反比例函数解决实际问题要建立数学模 型，即把实际问题转化为反比例函数问题，利用题 中存在的公式、隐含的规律等相等关系确定函数表 达式，再利用函数的图象及性质去研究解决问题．
2. 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： (1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数 的函数表达式； (2)建立适当的平面直角坐标系； (3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (4)用待定系数法求出函数的表达式； (5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
3．易错警示：(1)在实际问题中，自变量的取值范围往往会受到实 际条件的限制，函数图象通常在第一象限，有时 会是第一象限中的一部分；(2)要注意函数最值(取值范围)受自变量取值大小的 影响；(3)两坐标轴上的单位长度一定要根据实际问题来确 定，而且两坐标轴上的单位长度可以不一致．
〈嘉兴〉一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝ ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽 车通过该路段最少需要多少时间？
(1)由已知A点的坐标可以求反比例函数的表达式，再由B点坐标求m的值；(2)图象在第一象限，t随v的增大而减小．
(1)将(40，1)代入t＝ ，得1＝ ，解得k＝40. 所以函数表达式为 t＝ . 当t＝0.5时，0.5＝ ，解得m＝80. 所以k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝ . 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h.
实际问题中的反比例函数图象一般都在第一象限，所以函数值都随自变量的增大而减小．当需要确定其中一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的最值或取值范围来确定．
(中考·衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上 升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)问血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间是多少 小时？
(1)当0≤x<4时，设y与x的函数表达式为y＝kx， 将(4，8)代入得8＝4k， 解得k＝2， 故表达式为y＝2x； 当4≤x≤10时，设y与x的函数表达式为y＝ ， 将(4，8)代入得8＝ ， 解得a＝32， 故表达式为y＝ .
因此血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为 y＝2x(0≤x＜4)，下降阶段的函数表达式为 y＝ (4≤x≤10)．(2)当0≤x＜4时，令y＝4，得4＝2x，解得x＝2； 当4≤x≤10时，令y＝4，得4＝ ，解得x＝8. ∵8－2＝6(h)， ∴血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间是6 h.
(中考·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(　　)
2 (中考·广西)已知矩形的面积为10，长和宽分别为 x和y，则y关于x的函数图象大致是(　　)
3 (中考·宜昌)如图，市煤气**学校计划在地下修建一个 容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储 存室的占地面积S(单位： m2)与其深度d (单位：m)的函数图象大致是(　　)
用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量 以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数表达式；(3)利用待定系数法确定函数表达式，并注意自变量的取 值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．