初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定教学ppt课件

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由边的数量关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形
我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个四边形是否是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
由边的数量关系判定菱形
试一试如图，作一个四条边都相等的四边形.步骤:1.画两条相等的线段AB、AD;2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两 弧相交于点C;3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形 ABCD.观察你所画的图形，它是菱形吗？
判定方法：(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(边)：四条边相等的四边形是菱形；
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点．试说明：四边形EFGH是菱形．
由于点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，可知EH，HG，GF，FE分别是△ACD，△ABC，△BCD，△ABD的中位线，又∵AB＝CD，∴EH＝HG＝GF＝FE，根据“四条边相等的四边形是菱形”可得四边形EFGH是菱形．
∵点E，H分别为AD，AC的中点，∴EH为△ACD的中位线，∴EH＝ CD.同理可证：EF＝ AB，FG＝ CD，HG＝ AB.又∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四边形EFGH是菱形．
有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明四边形是菱形．注意：本例也可以通过先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试．
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，只需证明有一组邻边相等，即可得到 ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
1　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.求证:四边形ABED是菱形.
2　(中考·十堰)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________．(只填写序号)
3　(中考·钦州)如图，要使 ABCD为菱形，则需添加的一个条件是(　　)A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD
4　如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是(　　)A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
由对角线的位置关系判定菱形
用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
判定方法：(3)(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．要点精析：(1)判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发的，还是从“平行四边形”出发的：①若从“四边形”出发，则还需四条边相等；②若从“平行四边形”出发，则还需一组邻边相等或对角线互相垂直．(2)判定菱形的方法：①若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分；②若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等．
如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知 EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又 知EF垂直平分AC，所以只需证明OE＝OF.
∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四 边形是菱形).
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是菱形．
若要证明四边形BEDF是菱形，由EF⊥BD只需要证明四边形BEDF是平行四边形，而DE∥BF，只需要证明DE＝BF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，证明DE＝BF可通过证明△OED≌△OFB来证明．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形．
1　作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，并说明其理由.2　(中考·齐齐哈尔)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形．(只填一个即可)
3　(中考·遵义)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使 ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DAC
4　下列条件：①四边相等的四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形；③一组邻边相等的四边形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形．其中能判定四边形是菱形的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.判定菱形的常见思路： 2.判定一个四边形是菱形的方法：若已知一组邻边相等要证明一个四边形是菱形，有两条路可走：①证明四条边都相等，利用四条边相等的四边形是菱形来证；②证明是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形．若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑利用：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.