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2021学年第8章 一元一次不等式综合与测试教学ppt课件
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这是一份2021学年第8章 一元一次不等式综合与测试教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，典例精析，随堂练习，课后小结，你还有什么新的见解等内容，欢迎下载使用。
1. 不等式（组）的概念： ①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. ②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
2. 不等式（组）的解（解集）： ① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. ② 不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.
③ 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. ④ 求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
3. 不等式的性质： ① 不等式的性质 1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c； ② 不等式的性质 2：如果 a > b，并且 c > 0，那么 > 或 ac ＞ bc； ③ 不等式的性质 3：如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc 或 < .
4. 解一元一次不等式的步骤：① 去分母；② 去括号；③ 利用不等式的性质移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为 1.
5. 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系. （2）设：设适当的未知数. （3）代：用代数式表示题中的直接和间接的量. （4）列：依据不等关系列不等式（组）. （5）解：求出不等式（组）的解集. （6）答：写出符合题意的答案.
例 1 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ① x > – 3 ② xy ≥ 1 ③ x2 < 3 ④ ⑤ A.1 B. 2 C. 3 D. 4
例 2 不等式 ax + b > 0（a < 0）的解集是（ ）A.B.C.D.
例 3 若关于 x 的方程 3x + 2m = 2 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） A. m > 1 B. m < 1 C. m ≥ 1D. m ≤ 1
例 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
例 5 解不等式 2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6. 4x – 2 – 15x – 3 ≤ 6. 4x – 15x ≤ 6 + 2 + 3. 1 – 11x ≤ 11. x ≥ – 1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例 6 解不等式组：
解不等式 ①，得 x ＜ 5.解不等式 ②，得 x ≥ – 2.因此，原不等式组的解集为 – 2 ≤ x ＜ 5.
1. 若不等式 3x – m ≤ 0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是________________. 2. 若代数式 的值不大于代数式 5k – 1 的值，则 k 的取值范围是_____________.
9 ≤ m < 12
3. 如果不等式 4x – 3a > – 1 与不等式 2（x – 1） + 3 > 5 的解集相同，请确定 a 的值.
解：解 4x – 3a > – 1，得 x > ；解 2（x – 1）+ 3 > 5，得 x > 2，由于两个不等式的解集相同所以有 ，解得 a = 3.
4. 关于 x 的一元一次方程 4x + m + 1 = 3x – 1 的解是负数，求 m 的取值范围. 解：解此方程得 x = – 2 – m， 根据方程的解是负数，可得 – 2 – m < 0， 解得 m > – 2.
5. 解不等式组 并写出该不等式组的整数解.
6. 一般地，如果 ，那么 a + c ____ b + d .（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？证明：∵a > b，∴a + c > b + c. 又∵c > d，∴b + c > b + d，∴a + c > b + d.
7. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
解：设该商品可以打 x 折，则有解得 x ≥ 7.答：该商品至多可以打 7 折.
8. 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多 8 元. 用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后. 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品. 共有哪几种购买书包和词典的方案？
（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为（x – 8）元.根据题意得： 3x + 2（x – 8）= 124 解得：x = 28. ∴ x – 8 = 20. 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元.
（2）解：设购买书包 y 个，则购买词典（40 – y）本.根据题意得： 解得：10 ≤ y ≤ 12.5. 因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12. 所以有三种购买方案，分别是： ① 书包 10 个，词典 30 本； ② 书包 11 个，词典 29 本； ③ 书包 12 个，词典 28 本.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
1. 不等式（组）的概念： ①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. ②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
2. 不等式（组）的解（解集）： ① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. ② 不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.
③ 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. ④ 求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
3. 不等式的性质： ① 不等式的性质 1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c； ② 不等式的性质 2：如果 a > b，并且 c > 0，那么 > 或 ac ＞ bc； ③ 不等式的性质 3：如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc 或 < .
4. 解一元一次不等式的步骤：① 去分母；② 去括号；③ 利用不等式的性质移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为 1.
5. 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系. （2）设：设适当的未知数. （3）代：用代数式表示题中的直接和间接的量. （4）列：依据不等关系列不等式（组）. （5）解：求出不等式（组）的解集. （6）答：写出符合题意的答案.
例 1 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ① x > – 3 ② xy ≥ 1 ③ x2 < 3 ④ ⑤ A.1 B. 2 C. 3 D. 4
例 2 不等式 ax + b > 0（a < 0）的解集是（ ）A.B.C.D.
例 3 若关于 x 的方程 3x + 2m = 2 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） A. m > 1 B. m < 1 C. m ≥ 1D. m ≤ 1
例 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
例 5 解不等式 2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6. 4x – 2 – 15x – 3 ≤ 6. 4x – 15x ≤ 6 + 2 + 3. 1 – 11x ≤ 11. x ≥ – 1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例 6 解不等式组：
解不等式 ①，得 x ＜ 5.解不等式 ②，得 x ≥ – 2.因此，原不等式组的解集为 – 2 ≤ x ＜ 5.
1. 若不等式 3x – m ≤ 0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是________________. 2. 若代数式 的值不大于代数式 5k – 1 的值，则 k 的取值范围是_____________.
9 ≤ m < 12
3. 如果不等式 4x – 3a > – 1 与不等式 2（x – 1） + 3 > 5 的解集相同，请确定 a 的值.
解：解 4x – 3a > – 1，得 x > ；解 2（x – 1）+ 3 > 5，得 x > 2，由于两个不等式的解集相同所以有 ，解得 a = 3.
4. 关于 x 的一元一次方程 4x + m + 1 = 3x – 1 的解是负数，求 m 的取值范围. 解：解此方程得 x = – 2 – m， 根据方程的解是负数，可得 – 2 – m < 0， 解得 m > – 2.
5. 解不等式组 并写出该不等式组的整数解.
6. 一般地，如果 ，那么 a + c ____ b + d .（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？证明：∵a > b，∴a + c > b + c. 又∵c > d，∴b + c > b + d，∴a + c > b + d.
7. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
解：设该商品可以打 x 折，则有解得 x ≥ 7.答：该商品至多可以打 7 折.
8. 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多 8 元. 用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后. 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品. 共有哪几种购买书包和词典的方案？
（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为（x – 8）元.根据题意得： 3x + 2（x – 8）= 124 解得：x = 28. ∴ x – 8 = 20. 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元.
（2）解：设购买书包 y 个，则购买词典（40 – y）本.根据题意得： 解得：10 ≤ y ≤ 12.5. 因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12. 所以有三种购买方案，分别是： ① 书包 10 个，词典 30 本； ② 书包 11 个，词典 29 本； ③ 书包 12 个，词典 28 本.
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