初中华师大版第6章 一元一次方程6.3 实践与探索教学课件ppt

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一般行程问题顺流(风)、逆流(风)问题上坡、下坡问题
有一个顺口溜是“板凳圆桌（三根腿的圆桌）三十三，一百根腿朝天，板凳圆桌各几何？”.聪明的你，能回答这个问题吗？
1．三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 2．基本类型有： (1)相遇问题（或相向问题）：①基本量及关系：相遇路程＝速度和×相遇时间；②寻找相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离．(2)追及问题：①基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；
②寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程＋两者相距距离＝追者走的路程．
甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km？　(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)?
等量关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝1 500 km.(2)列表：
等量关系：两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.
等量关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行驶的路程＝1 200 km.
(1)设快车开出x h后两车相遇．由题意，得60× ＋90x＝1 500.解得x＝9.8.答：快车开出9.8 h后两车相遇．(2)设x h后两车相距1 800 km.由题意，得60x＋90x＋1 500＝1 800.解得x＝2.答：2 h后两车相距1 800 km.(3)设x h后两车相距1 200 km.由题意，得60x＋1 500－90x＝1 200.解得x＝10.答：10 h后两车相距1 200 km.
(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式．如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”如设间接未知数，则原解析及解不
变，将x求出后，再求出90x的值即可，如设直接未知数，则解析改为：列表：
等量关系：慢车行驶时间 h＝快车行驶时间．方程为：
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量设元，则从两量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系．
练　汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为(　　)A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
顺流(风)、逆流(风)问题
航行问题：1.基本量及关系：顺流（风）速度=静水（风）速度+水（风）流速度，逆流（风）速度=静水（风）速度－水（风）流速度，顺水（风）速度－逆水（风）速度＝2×水（风）速；2.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．
一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离．
设飞机无风时的平均速度为x km/h，2 h50 min＝ h.列表：
相等关系：顺风行驶路程＝逆风行驶路程．
2 h 50 min＝ h.设飞机在无风时的平均速度为x km/h，则顺风速度为(x＋24) km/h，逆风速度为(x－24) km/h，根据题意，得 (x＋24)＝3(x－24)．解得 x＝840.3(x－24)＝2 448.答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两城市之间的距离是2 448 km.
设两城市之间的距离为x km.列表：
相等关系：顺风行驶速度－风速＝逆风行驶速度＋风速．即：无风时速度相等．
设两城市之间的距离为x km，则顺风行驶的速度为 km/h，逆风行驶的速度为 km/h，根据题意，得： 解得：x＝2 448.所以 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两城市之间的距离为2 448 km.,
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所列方程也不同．(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列
方程；若从路程设元，则从时间找等量关系列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路程找等量关系列方程；若从路程设元，则从速度找等量关系列方程；③如果路程已知，若从时间(速度)设元，则从速度(时间)找等量关系列方程．
练　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？
某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．
求平均速度就是用总路程除以总的时间，其中总路程是两个上坡路的长度，总时间是上坡的时间与下坡时间的和.
设这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为x千米/时，则上坡行驶的时间为 小时，下坡行驶的时间为 小时．依题意，得： 化简得：3ax＝40a.显然a≠0，解得 答：汽车的平均速度为 千米/时．
上坡下坡求平均速度一定是总路程除以总时间，不是上坡速度和下坡速度的和除以二.
练　(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1个小时．根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1个小时；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向．