华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解教学课件ppt

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二元一次方程 二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程的整数解
“我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 勇士队赛了9场，共得17分. 已知这个对只负了2场，那么胜了几场？又平了几场呢？
思考 问题中告诉了我们哪些等量关系？问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？
探索 在下表的空格中填入数字或式子.
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得 x + y =7, ①和 3x + y = 17. ②
这里，比赛场数x、y要满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得 分，一共是17分. 也就是说，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程. 因此，把两个方程合在一起，并 写成 x+y =7, ① 3x+y = 17.②
上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1. 像这样的方程，叫做二元一次方程.
1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.要点精析： (1)二元一次方程的条件： ①整式方程； ②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0， b≠0)．
有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③　　　 ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　 A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个 根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次 数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中， x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明 a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为0且含未知数的项的次数都是1.
例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的 二元一次方程，则a的取值范围是________， b的取值范围是________； (1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的 二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所 以a≠－2，b≠3；
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次 方程，则m＝____，n＝____. (2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次 方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3， n＝0.
在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取值范围．
1 在下列式子:① ② ③3x＋ y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋ 9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)
2 已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方 程，则m＝______，n＝______．
二元一次方程的解： 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　 )A. 　　 B. 　　 C. 　 　D.
二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解．
(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别 代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个 方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这 个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值， 我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对 应的另一个未知数的值．
填表，使上下每对x，y的值都是4x＋2y＝5的解．
已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么 a的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y=6，(1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
在二元一次方程2x－y＝3中，请选用一个适当的未知数的代数式表示另一个未知数.(1)用含y的代数式表示x： 移项，得：2x＝3＋y， ∴(2)用含x的代数式表示y： 移项，得：2x－3＝y， ∴y＝2x－3.
用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另 一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.
1 由 可以得到用x表示y的式子为(　　) A． B． C． D．
2 已知方程3x＋y＝12. (1)用含x的式子表示y； (2)用含y的式子表示x； (3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值； (4)写出方程的两个解．
求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解． 对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．原方程可化为因为x，y都是非负整数，
所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数．而由 所以x＝0或2或4.当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，所以原方程的非负整数解为
x≥0，得0≤x≤4，
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：变形
1 方程2x＋y＝9的正整数解有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
(中考·齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场 比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
1. 二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1； (4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.
2. 二元一次方程的解： (1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数 解一般是有限个； (2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．