初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质教学课件ppt

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平行四边形的定义 平行四边形的性质——对边相等 平行四边形的性质——对角相等平行线之间的距离
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．表示方法：平行四边形用符号“ ”表示；如图，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．数学表达式：即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC.要点精析：(1)平行四边形的定义有两个要素：①是四边形；②两组对边分别平行．
作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等．作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法；∵四边形ABCD是平行四边形， 反过来， ∴四边形ABCD是平行四边形．
2. 易错警示：平行四边形的表示要按一定方向依次表示各个顶点；它既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺序．
如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．
根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形．
平行四边形的定义的功能： 平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质． 对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．
如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与HN相交于点O，则图中共有平行四边形(　　)A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
(中考·泰安)如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．6
平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其余三条边的长.
在 ABCD中，AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8，∴ DC=8 ，又∵AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC = (24-2AB)=4.
已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.
如图, 设AB的长为x, 则BC的长为x+4.根据已知，可得 2(AB+BC)=24,即 2(x+x+4)=24, 4x+8=24,解得 x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
已知：如图, 在 ABCD 中，∠ADC的平分线与AB相交于点E. 求证：BE+ BC = CD.
四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)， AB//CD(平行四边形的对边平行)，∴∠CDE =∠AED.又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED，∴AD = AE.又∵AD=BC (平行四边形的对边相等)∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中AB∥CD和DE平分∠ADC就得到△ADE是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻的两边之和等于它的周长的一半”会经常用到．
用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好都是3的整数倍，试找出所有满足条件的平行四边形, 并分别求出各边的长.
(2015·宁波)如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(　　)A．BE＝DF B．BF＝DEC．AE＝CF D．∠1＝∠2
(中考·福州)在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是(　　)A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，－2) D．(－1，2)
平行四边形的性质——对角相等
1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻 角互补．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看．(1)从边看：平行四边形的对边平行且相等；(2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补．3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据 推理证明的需要，合理选用需要的性质．
如图, 在 ABCD中，∠A =40°，求其他各内角的大小.
在 ABCD中，∠A = ∠C，∠B = ∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A + ∠B = 180°,∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°，∴∠D = ∠B = 140°.
如图，在 ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．
由平行四边形的对角相等，得∠A＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．
在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
　 (中考·衢州)如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)A．45° B．55° C．65° D．75°
如图，在 ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数是(　　)A．80° B．50° C．40° D．30°
(中考·黔西南州)在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)A．100° B．160°C．80° D．60°
如图, 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等. 由此我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.
1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；要点精析：(1)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度；(2)三种距离之间的区别与联系
2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距离处处相等．要点精析：(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一性质常用来解决三角形同底等高问题)(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，不随垂线段位置的改变而改变．
数学表达式：如图，A，C是l1上任意两点，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.拓展：(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；(2)等底等高的三角形的面积相等．
如图，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，作DH2⊥直线a，垂足为点H2.设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，∴S1＝ BC·AH1，S2＝ EF·DH2.∵直线a∥b，AH1⊥直线b，DH2⊥直线a，∴AH1＝DH2. 又∵BC＝EF，∴S1＝S2，即△ABC与△DEF的面积相等．
解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应用．
如图，如果直线l1// l2 , 那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的. 你能说出理由吗？你还能在这两 条平行线之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　　)A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B两点间的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度
1.平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．2.平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相等、角的互补和相等提供了很重要的依据．注意常和全等三角形一起综合运用．3.平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置 确定了，它们之间的距离就是定值，不随着垂线段 的位置的改变而改变．