华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法教学ppt课件

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列二元一次方程组解应用题列方程组解应用题中常见题型
唐朝名官杨埙提．准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少8匹，问有几个强盗几匹布? 如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？
列二元一次方程组解应用题
1．基本思想方法： (1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已 知”的过程；它的关键是把未知量与已知量 联系起来，找出题目中等量关系列方程组；
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方 程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量； ②同类量的单位要统一； ③方程两边的数值要相等．
2．列方程组解应用题的一般步骤： 审→设→找→列→解→答． (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量(设元)； (3)找：找出能表示题意的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解这个方程组，求出未知数的值； (6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
某蔬菜**学校收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售. 该**学校的加工能力是: 每天可以粗加工 16吨或者精加工6吨. 现计划用15天完成加工任务，该 **学校应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该**学校出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数. 从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系：(1)粗加工天数+精加工天数=15 ;(2)粗加工任务+精加工任务=140.设粗加工和精加工的天数分别为x，y，将两个等量关系直接“翻译”就可列出方程组.
设应安排下x天粗加工，y天精加工 . 根据题意，有解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5 + 2000×6×10 =200 000(元).答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后 出售共可获利200 000元.
在很多问题中，都存在着一 些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：
某船的载重为260吨，容积为1000 m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8 m3, 乙种货物每吨体积为2 m3, 若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时不留空隙）
列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审________；二找：找__________；三设：设未知数，可直接设元，也可__________；四列：根据题目中的________列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合__________；七答．
(中考·临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(　　)A. B.C. D.
列方程组解应用题中常见题型
二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？
这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？
设甜果x个，苦果y个，根据题意，得解得因为 x＝803， y＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱．
人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文．
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为132 m；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的2倍．
设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得 解方程组得答：用60 m布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使 做的衣身和衣袖恰好配套．
生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程组，使问题得以解决．
某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有 的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人．
本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数× ＋乙班人数× ＝27.
设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．
设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义．
父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，列出方程组．列表如下．
设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得 则现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同．
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三个共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？
现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？(不计损耗)
某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以生产A部件1 000个或者生产B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力才能使每天生产的A部件和B部件配套？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之 间的关系．(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)．(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个 等量关系．(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两 个方程，组成方程组．(5)解：解所列方程组，得未知数的值．(6)验：检验所求未知数的值是 否符合题意 ，是否符合实际．(7)答：写出答案(包括单位名称)．