初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数教学课件ppt
展开函数的定义自变量的取值范围函数值
如图是某地一天内的气温变化图.
看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少? 任意给 出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么 时段 的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化, 气温 T( ℃)也随之变化.
填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试用含x的代数式表示y.
1.函数:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和 y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们 就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.要点精析:理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”):(1)有两个变量;(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;(3)对于自变量的每一个值,函数有且只有一个值与之对 应.
2.函数值:如果在自变量取值范围内给定一个数值a, 函数对应的值为b,那么b叫做自变量的值为a时的 函数值.要点精析:(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系,而函数值 是一个数值.(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的, 故在求函数值时,一定要指明自变量为多少时的函 数值.
3.易错警示:(1)对于自变量x取不同的数值,与之对应的y的值不一 定不同,只要是有唯一值与之对应即可;(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否有 关系式存在,有些函数关系是没有关系式的(如心电 图中的时间与生物电流的关系).
如图,各曲线中表示y是x的函数的是__________(写出所有满足条件的图的序号).
紧扣函数的定义,要判断y是不是x的函数,关键看给x一个值,y是否也有一个唯一的值与其对应.若是,则y就是x的函数;若不是,则y就不是x的函数.
判断一个关系是不是函数关系的方法: 一看是否在一个变化过程中;二看过程中是否存在两个变量;三看对于一个变量每取一个确定值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应.三者必须同时满足.解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线,若垂线与图象交于两点或多点,说明x取一值,有两个或多个y与其对应,则y不是x的函数.它是以形来表达函数关系.
下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的是( )A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:菱形的周长,x:这个菱形的边长C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数
下列关系式中,y不是x的函数的是( )A.y=± (x>0) B.y=x2C.y=- (x>0) D.y=( )2(x>0)
下列关于变量x,y的关系式:①3x-2y=5;②y=|x+1|;③2x-y2=10,其中表示y是x的函数关系的是( )A.①②③ B.①②C.①③ D.②③
在知识点1问题2中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围.
1. 自变量取值范围的确定. 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的 取值范围,其确定方法是: (1)当关系式是整式时,自变量的取值范围为全体实数; (2)当关系式是分式时,自变量的取值需保证分母不为0; (3)当关系式为“ ”的形式时,其自变量的取值范围是 使被开方数为非负实数;
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时,其自变量应使相 应的底数不为0;(5)当关系式是实际问题的关系式时,其自变量必须有实际意义;(6)当关系式是复合形式时,则需列不等式组,使所有式子同时 有意义.2. 易错警示: (1)列实际问题的函数关系式时,要写明自变量的取值范围; (2)自变量的取值可以是无限的,也可以是有限的,还可以是 几个数或单独一个数.
结合各个函数关系式的特点,按自变量取值范围的确定方法求出.
求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x+7;(2)y= ;(3)y= ;(4)y= ;(5)y= .
(1)函数关系式右边是整式,所以x的取值范围为一切实数;(2)由3x-2≠0,得x≠ ,所以x的取值范围为满足x≠ 的一切实数;(3)由x-4≥0,得x≥4,所以x的取值范围是x≥4;(4)由 得x≥-2且x≠0,所以x的取值范围是 x≥-2且x≠0;(5)由 得x= ,所以x的取值是x= .
求自变量的取值范围,应按给出的各种式子有意义的条件求出.当给出的式子是复合形式时,应先列不等式或不等式组再求其解集.
(中考·无锡)函数 y= 中自变量x的取值范围是( )A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
(中考·广安)如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数表达式为( )A.y=x+2 B.y=x2+2C.y= D.y=
(中考·黄冈)在函数y= 中,自变量x的取值范围是( )A.x>0 B.x≥-4C.x≥-4且x≠0 D.x>-4且x≠0
〈东营〉根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为 ,则输出的函数值为( )A. B. C. D.
由题意可知,当x= 时,y与x满足的关系式为y= ,把x= 代入,得y= .
求函数值时,要注意函数的对应关系,代入自变量的值计算时,要按照函数中代数式指明的运算顺序计算,并结合相应的运算法则,使运算简便;说函数值时,要说明自变量是多少时的函数值;如本例中,当x= 时,函数y= 的值为 .
下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是( )A.y=3x+3 B.y=-3x+3C.y=3x-3 D.y=-3x-3
(中考·百色)已知函数y= 当x=2时,函数值y为( )A.5 B.6 C.7 D.8
(中考·甘南州)若函数y= 则当函数值y=8时,自变量x的值是( )A.± B.4C.± 或4 D.4或-
1. 判断变量之间具有函数关系的三个要素: (1)一个变化过程; (2)有两个变量; (3)一个变量的值确定后,另一个变量就有唯一确定 的值和它对应.
2. 确定自变量的取值范围的方法: (1)整式和奇次根式中,自变量的取值范围是全体实数; (2)偶次根式中,被开方式大于或等于0; (3)分式中,分母不能为0; (4)零指数幂、负整数指数幂中,底数不为0; (5)实际问题中,自变量除了满足表达式有意义外,还 要考虑使实际问题有意义.
初中数学华师大版八年级下册1. 方差教学ppt课件: 这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 方差教学ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识点,方差的意义,方差的求法,方差的应用等内容,欢迎下载使用。
初中数学华师大版八年级下册2.平均数、中位数和众数的选用教学ppt课件: 这是一份初中数学华师大版八年级下册2.平均数、中位数和众数的选用教学ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识点等内容,欢迎下载使用。
2021学年3. 加权平均数教学课件ppt: 这是一份2021学年3. 加权平均数教学课件ppt,共30页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,知识点,2如图所示,用样本估计总体等内容,欢迎下载使用。