华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和教学ppt课件

这是一份华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，多边形，多边形的对角线，正多边形等内容，欢迎下载使用。

多边形多边形的对角线正多边形
一天，琪琪提问格格同学，一个长方形的桌面，锯掉一个角后，还有几个角？格格不假思索地说：“还有3 个角！”琪琪告诉她，说：“锯掉一个角后，还有 5 个角！”聪明的同学，你认为他们谁说得对？
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形). 我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？
图(1)是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD；图(2)是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE. 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们已经认识的多边形.
我们现在研究的是上图所示的多边形，也就是凸多边形. 与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.
1. 多边形的定义：一般地，由n条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我 们已经认识的多边形.如三角形、四边形、五边形、 …，三角形是最简单的多边形. 其中，各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公 共端点叫做多边形的顶点.
要点精析：(1)多边形的条件：①组成多边形的线段在“同一个平面内”；②线段“不在同一直线上”且条数要不少于3条；③首尾顺次连结.(2)多边形的表示法：表示多边形时，先写出多边形 的名称，后面依次写出多边形的顶点字母.
下列说法中，正确的有(　　)(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连结起来组成的图形叫做多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形.A.1个　 　B.2个　 　C.3个　 　D.4个
(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“首尾顺次连结”. (3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍. (1)(4)说法正确.
理解n边形的定义需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”；(2)必须是“平面图形”；(3)n为不小于3的正整数.
下图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形.如图，其中是凸多边形的是（　　）A.②④　　 　B.①②③C.①②④　　 D.③④
下列图形中，属于多边形的是(　　)A．线段 B．角 C．六边形 D．圆下列图形中，不是多边形的是(　　)
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 例如，图(1)中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线；图(2)、(3)中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
对角线：①定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.②二级结论：从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，这些对角线把n边形分成(n－2)个三角形；n边形的对角线条数为： .
(1)四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条 对角线？五边形呢？(2)n边形从一个顶点可引出多少条对角线？共有多 少条对角线？请说明理由.
根据多边形的定义画出图形，再运用图形可直观解决问题.
(1)如图①，四边形从一个顶点可引出1条对角线， 共有2条对角线；如图②，五边形从一个顶点可 引出2条对角线，共有5条对角线.(2)n边形从一个顶点可引出(n－3)条对角线，共有 条对角线.
理由：如图③，以顶点A1为例，由定义可知，共有三个点(本身与相邻两点)不能与A1连成对角线，即顶点A1，A2，An，所以从顶点A1引出的对角线有(n－3)条，其他顶点依此类推.由于n边形有n个顶点，若用n(n－3)计算，通过观察图形可知，每条对角线都重复了一次，即n(n－3)是所有对角线条数的2倍，因此n边形共有 条对角线.
(1)由“特殊”到“一般”是解决找规律问题的常用 方法.(2)本题的结论要求会熟练运用：从n边形的一个顶 点出发可以作(n－3)条对角线，n边形被分成(n －2)个三角形；一个n边形一共可以作 n(n－3) 条对角线.
一个六边形的对角线的条数是( )A.6　 　 　B.8C.9　　 　D.12已知m边形有m条对角线，n边形没有对角线，过十边形的一个顶点有k条对角线，求m(n－k)的值.
过多边形的一个顶点可以引2 016条对角线，则这个多边形的边数是(　　)A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．2 019从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(　　)A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（　　）A.十三边形　　　B.十二边形C.十一边形　 D.十边形
如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身及其相邻的两个顶点不能作，其余的（n－3）个顶点每个顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个顶点出发共引（n－3）条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.
当已知多边形从一个顶点出发的对角线条数求边数时，用公式“n－3＝对角线条数”去求；当已知一个多边形的对角线总条数求边数时，用公式“ ＝对角线总条数”去求；当已知多边形从一个顶点出发将多边形分成的三角形个数求边数时，用公式“n－2＝三角形个数”去求.
(一题多解)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为（　　）A.6　　　 B.7C.8　　 D.9一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为(　　)A．4 B．5 C．6 D．5或6
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形(regular plygn).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.
正多边形：各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形.要点精析：正多边形有两个条件：(1)各条边都相等；(2)各个角都相等，二者缺一不可.若一个多边形的各个 角都相等或每条边都相等，则这个多边形不一定是 正多边形.
下列说法：(1)等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多边形；(3)长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形.其中正确的个数为(　　)A. 1　　　 　B. 2　　　　C. 3　　 　　D. 4　
紧扣正多边形的概念识别.(1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不是正多边形；(2)等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，所以是正多边形；(3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不是正多边形；(4)正方形的四边相等，四个角相等，所以是正多边形.
对于正多边形的识别，各条边都相等，各个角都相等，这两个条件缺一不可.
“菱形（特点：四条边相等）是正多边形”这句话是否正确？为什么？下列属于正多边形的有(　　)①等边三角形；②长方形；③正方形；④梯形；⑤圆．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1. 从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，一个n 边形共有 条对角线．2. 从n边形的一个顶点引对角线可将n边形分成(n－2) 个三角形．