华师大版八年级下册零指数幂与负整指数幂教学ppt课件

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零指数幂负整数指数幂整数指数幂的性质
在上册中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n 时，有一个附加条件：m ＞n，即被除数的指数大于 除数的指数. 当被除数的指数不大于除数的指数，即 m = n或m＜n时，情况怎样呢？
探索： 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如下列算式： 52÷52, 103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，出现
52÷52= 52-2=50， 103÷103 = 103-3=100 ， a5÷a5 = a5-5=a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
零指数幂法则：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．零的零次幂没有意义．要点精析：(1)在计算am÷am时，根据同底数幂的除法法则，得原 式＝am－m＝a0，而被除数与除数相等，所以原式等 于1，所以规定a0＝1.(2)因为除数am≠0，所以a≠0.注意：底数不为零，这是先决条件，不能忽略；00没有意义．
例1 已知(2x－3)0＝1，则x的取值范围是(　　) A．x＞　　B．x＜　　C．x＝　　D．x≠
根据零指数幂的意义，可得2x－3≠0，即x≠
(1)a0＝1，其中a是不等于零的数，在计算时一定要 注意．(2)不管底数a是多么复杂的数或多项式，只要它不 为零，那么a0的结果总是1.
( －x)0＝1成立的条件是________．(中考·泰安)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(　　)A．－1　　 　B．－2　　　C．－3　　 　D．－4
下列计算正确的是(　　)A. B．(－2)0＝－1C．－30＝－1 D．(－1)0＝0(中考·广东)在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是(　　)A．0 B．2 C．(－3)0 D．－5
负整数指数幂法则： 任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．用式子表示为：a－n＝ (n是正整数，a≠0)．
例3 用小数表示下列个数: (1)10-4; (2)2.1×10-5.
先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减．
原式＝1－8－3＋2＝－8.
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 如本例中 这样就大大地简化了计算．
(中考·厦门)2－3可以表示为(　　)A．22÷25　　　　B．25÷22C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
(中考·泰安)(－2)－2等于(　　)A．－4　　B．4　　C．　　　D.
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)(6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
要点精析：(1)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最 后计算加减．(2)最后结果要化成正整数指数幂．(3)几个关于负整数指数幂的常用结论： ①a－n＝ 即a－n·an＝1，说明a－n与an互为倒数； ② ③
例5 计算： 导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；对于（3）， 先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式， 再进行幂的乘除法定的计算.
解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3 (2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3 ＝－4a2b5； (3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4 ＝x－5y0＝x－5
整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算．
1 (中考·潍坊)计算20·2－3的结果为(　　) A． B． C．1 D．－a
(2015·河北)下列运算正确的是(　　)A. B.6 ×107=6000000C. (2a)2 =2a2 D.a3 ·a2=a5
(中考·济宁)下列计算正确的是(　　)A．x2·x3＝x5 B．x6＋x6＝x12C．(x2)3＝x5 D．x－1＝x(中考·咸宁)下列运算正确的是(　　)A．a6÷a2＝a3 B．(a＋b)2＝a2＋b2C．2－3＝－6 D.
（ a≠0）2. （a≠0，n是正整数）3.正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法： (m，n是正整数)； (2)幂的乘方： (m，n是正整数)； (3)积的乘方： (n是正整数)； (4)同底数的幂的除法： (a≠0, m, n是正整数)； (5)商的乘方： (n是正整数)；