人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行课时训练

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行课时训练，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 直线与平面平行的判定定理的应用
1.下列说法正确的是( )
A.如果直线a,b满足a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面
B.如果直线a和平面α满足a∥α,那么a平行于平面α内的任何一条直线
C.如果直线a,b满足a∥α,b∥α,则a∥b
D.如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是 .
3.如图,在五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与平面ADE的位置关系是 .
4.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相交.EF∥AC,AB=2,EF=1.
求证:AF∥平面BDE.
5.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内,P,Q分别是两个矩形对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证:PQ∥平面CBE.
6.已知正方形ABCD,如图(1),E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图(2)所示.求证:BF∥平面ADE.
题组二 直线与平面平行的性质定理的应用
7.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论中正确的是( )
A.m∥α,m∥n⇒n∥α
B.m∥α,n∥α⇒m∥n
C.m∥α,m⊂β,α∩β=n⇒m∥n
D.m∥α,n⊂α⇒m∥n
8.若直线a∥平面α,直线a∥平面β,α∩β=b,则( )
A.a∥b或a与b异面B.a∥b
C.a与b异面D.a与b相交
9.如图,几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的位置关系是 .
10.如图,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,PFFC= .
能力提升练
一、单项选择题
1.(疑难1,★★☆)能保证直线a与平面α平行的条件是( )
A.b⊂α,a∥b
B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD
D.a⊄α,b⊂α,a∥b
2.(★★☆)过空间一点作与两条异面直线都平行的平面,这样的平面( )
A.有且只有一个 B.恰有两个
C.不存在或只有一个D.有无数个
3.(疑难2,★★★)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且ADDA1=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为( )
A.12 B.1 C.32 D.2
二、多项选择题
4.(疑难1,★★☆)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A.OM∥PD B.OM∥平面PCD
C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA
5.(★★★)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( )
A.E,F,G,H一定是各边的中点
B.G,H一定是CD,DA的中点
C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC
D.四边形EFGH是平行四边形或梯形
三、填空题
6.(★★☆)如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN= .
7.(★★☆)如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB= .
四、解答题
8.(2018河北衡水郑口中学高一下开学测试,疑难1,★★☆)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=2CD,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1.
9.(疑难1,★★☆)如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.
10.(2018山东省实验中学高一期末,疑难1,★★☆)在如图所示的圆锥中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,SO=OB=2,P为SB的中点.
(1)求证:SA∥平面PCD;
(2)求圆锥的表面积.
11.(疑难1,★★☆)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0(1)证明:对任意a∈(0,2),总有MN∥平面DCC1D1;
(2)当a为何值时,MN的长度最小?
12.(疑难2,★★☆)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.
答案全解全析
11.3.2 直线与平面平行
基础过关练
1.D 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,
AA'∥BB',AA'在过BB'的平面AB'内,故选项A不正确;
AA'∥平面B'C,BC⊂平面B'C,但AA'不平行于BC,故选项B不正确;
AA'∥平面B'C,A'D'∥平面B'C,但AA'与A'D'相交,故选项C不正确;
假设b与α相交,因为a∥b,所以a与α相交,这与a∥α矛盾,又b⊄α,所以b∥α,故选项D正确.故选D.
2.答案 平行
解析 如图所示,连接BD,交AC于点O,连接OE.在正方体中容易得到点O为BD的中点,因为E为DD1的中点,所以OE∥BD1.又因为OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.
3.答案 平行
解析 ∵M,N分别是BF,BC的中点,
∴MN∥CF.又∵四边形CDEF为矩形,
∴CF∥DE,∴MN∥DE.
又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,
∴MN∥平面ADE.
4.证明 设AC,BD交于点G,连接EG.因为四边形ABCD是正方形,AB=2,所以AC=2,AG=12AC=1.又EF=1,所以EF=AG.又EF∥AC,所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG.又因为AF⊄平面BDE,EG⊂平面BDE,所以AF∥平面BDE.
5.证明 如图,作PM∥AB交BE于点M,作QN∥AB交BC于点N,连接MN,则PM∥QN,PMAB=EPEA,QNCD=BQBD.
易知EA=BD,∵AP=DQ,∴EP=BQ.
又∵AB=CD,∴PM=QN,
∴四边形PMNQ是平行四边形,
∴PQ∥MN.
又∵PQ⊄平面CBE,MN⊂平面CBE,
∴PQ∥平面CBE.
6.证明 ∵E,F分别为AB,CD的中点,
∴EB=FD.又∵EB∥FD,
∴四边形EBFD为平行四边形.
∴BF∥ED.
∵DE⊂平面ADE,BF⊄平面ADE,
∴BF∥平面ADE.
7.C A中,n有可能在平面α内;B中,m,n可能相交、平行或异面;C中,由线面平行的性质定理可知C正确;D中,m,n有可能异面.故选C.
8.B 如图,过a作平面γ交平面α于c,过a作平面ε交平面β于d,
因为a∥α,所以a∥c.
因为a∥β,所以a∥d.
所以c∥d.又c⊄β,d⊂β,
所以c∥β,又c⊂α,α∩β=b,
所以c∥b,所以a∥b.
9.答案 AC∥l
解析 连接A1C1,∵AC∥A1C1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,AC⊄平面A1B1C1D1,
∴AC∥平面A1B1C1D1,
又AC⊂平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,∴AC∥l.
10.答案 12
解析 如图,连接AC,交BE于点G,连接FG,因为PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,
所以PA∥FG,所以PFFC=AGGC.
又因为AD∥BC,E为AD的中点,
所以AGGC=AEBC=12,所以PFFC=12.
能力提升练
一、单项选择题
1.D 若b⊂α,a∥b,则a∥α或a⊂α,故A错误;
若b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⊂α,故B错误;
若b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD,则a∥α或a⊂α或a与α相交,故C错误;
D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件.
2.C 如图所示,过空间一点P分别作两条异面直线a,b的平行线a1,b1,则a1,b1所确定的平面α可满足条件;但是,当这个点在两条异面直线的其中一条上或过这点作其中一条的平行线正好和另一条相交时,则这样的平面不存在.
3.B 如图,取CB1的中点G,连接GE,DG,
∵AD∥BB1,GE∥BB1,
∴AD∥GE,∴AD与GE共面,且平面AEGD∩平面DB1C=DG,若AE∥平面DB1C,则AE∥ DG,
∴四边形ADGE为平行四边形,∴AD=GE=12BB1=12AA1,∴ADDA1=1,∴m=1.
二、多项选择题
4.ABC 由题意知,OM是△BPD的中位线,∴OM∥PD,故A正确;PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,∴OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA相交,故D不正确.故选ABC.
5.CD 由于BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选CD.
三、填空题
6.答案 5
解析 因为AB∥平面α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面α=MN,所以AB∥MN.又点M是AD的中点,所以MN是梯形ABCD的中位线,故MN=5.
7.答案 m∶n
解析 ∵AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC⊂平面ABC,BD⊂平面ABD,平面ABC∩平面EFGH=EF,平面ABD∩平面EFGH=EH,
∴EF∥AC,EH∥BD,
∴EF=BEABm,EH=AEABn.
又四边形EFGH是菱形,
∴BEABm=AEABn,∴AE∶EB=m∶n.
四、解答题
8.证明 如图,取A1B1的中点F1,连接FF1,C1F1.
则易知FF1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D,F1C,由题意得A1F1?D1C1?DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形,所以A1D∥F1C.又易知EE1∥A1D,所以EE1∥F1C.又EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1,所以直线EE1∥平面FCC1.
9.证明 如图所示,连接AC,交BD于点O,连接MO,
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以O是AC的中点,又M是PC的中点,
所以AP∥OM.
根据直线和平面平行的判定定理,
得PA∥平面BMD.
因为平面PAHG∩平面BMD=GH,
所以AP∥GH.
10.解析 (1)证明:如图,连接PO,因为P、O分别为SB、AB的中点,
所以PO∥SA,
因为PO⊂平面PCD,SA⊄平面PCD,
所以SA∥平面PCD.
(2)因为圆锥的底面半径r=2,母线长l=SB=22,所以S底面=πr2=4π,S侧面=πrl=42π,
所以S圆锥表面=S底面+S侧面=4(2+1)π.
11.解析 (1)证明:如图,作MP∥AD,交DD1于点P,作NQ∥BC,交DC于点Q,连接PQ.
易得MP∥NQ,且MP=NQ,则四边形MNQP为平行四边形,∴MN∥PQ.
又PQ⊂平面DCC1D1,
MN⊄平面DCC1D1,
∴MN∥平面DCC1D1.
(2)由(1)知四边形MNQP为平行四边形,∴MN=PQ.
∵DD1=AD=DC=BC=1,∴AD1=BD=2.
∵D1M=DN=a,∴D1P1=a2,DQ1=a2,
即D1P=DQ=a2,
∴MN=PQ=(1-D1P)2+DQ2
=1-a22+a22
=a-222+12(0故当a=22时,MN的长度有最小值,最小值为22.
12.解析 过F,B,M作平面FBMN交AE于点N,如图.
因为BF∥平面AA1C1C,BF⊂平面FBMN,平面FBMN∩平面AA1C1C=MN,
所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF,MB⊂平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN.
所以四边形FBMN是平行四边形,
所以MN=BF=1.
又EC∥FB,EC=2FB=2,
所以MN∥EC,MN=12EC=1,
故MN是△ACE的中位线.
所以当M是AC的中点时,MB∥平面AEF.