人教B版 (2019)必修 第四册11.3.3 平面与平面平行当堂检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.3.3 平面与平面平行当堂检测题，共18页。

题组一 平面与平面平行的判定
1.已知α,β是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面α与平面β平行的是( )
A.平面α内有一条直线与平面β平行
B.平面α内有两条直线与平面β平行
C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行
D.平面α与平面β不相交
2.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是( )
A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1E与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G
3.已知a,b,c,d是四条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,若a∥b∥c∥d,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β,则α与β的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对
4.如图,已知在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是 .
5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上(不与端点重合),且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.
题组二 平面与平面平行的性质
6.已知长方体ABCD-A'B'C'D',平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A'B'C'D'=E'F',则EF与E'F'的位置关系是( )
A.平行B.相交 C.异面D.不确定
7.两个平行平面与另两个平行平面相交所得的四条直线的位置关系是( )
A.两两相互平行 B.两两相交于同一点
C.两两相交但不一定交于同一点 D.两两相互平行或交于同一点
8.平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是( )
A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB与CD相交 D.A,B,C,D四点共面
9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M,交BC于点N,则MNAC= .
10.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E. 求证:EC∥A1D.
题组三 直线与平面平行、平面与平面平行的综合问题
11.一正方体木块如图所示,点P在平面A'B'C'D'内,经过点P和棱BC将木块锯开,锯开的面必须平整,共有N种锯法,则N为( )
A.0 B.1C.2 D.无数
12.如图所示是长方体被一平面截得的几何体,截面为四边形EFGH,则四边形EFGH的形状为 .
13.已知点A,B是平面α外的两点,则过点A,B且与α平行的平面有 个.
14.在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB,G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
15.如图所示,已知三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,判断直线a,b的位置关系,并证明.
16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:
(1)直线EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
能力提升练
一、单项选择题
1.(★★☆)如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则△A'B'C'与△ABC面积的比为( )
A.2∶5B.3∶8C.4∶9D.4∶25
2.(★★☆)用平面α截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面α必定和这个三棱锥的( )
A.一个侧面平行
B.底面平行
C.仅一条棱平行
D.某两条相对的棱都平行
3.(疑难2,★★☆)已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与α,β分别交于B,D两点,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( )
A.16 B.24或245 C.14 D.165或245
4.(★★☆)如图所示,在三棱台ABC-A1B1C1中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是( )
A.平面 B.直线
C.线段,但只含1个端点D.圆
5.(★★☆)如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,记图中阴影平面为平面α,且平面α∥平面BC1E.若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为( )
A.1B.1.5 C.2D.3
6.(疑难2,★★★)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内(含边界)一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是( )
A.1,52 B.324,52 C.52,2 D.[2,3]
二、多项选择题
7.(★★☆)α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )
A.a∥cb∥c⇒a∥b B.a∥γb∥γ⇒a∥b
C.α∥cβ∥c⇒α∥βD.α∥γβ∥γ⇒α∥β
8.(★★☆)已知a,b表示两条不重合的直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题,其中正确的是( )
A.若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β
B.若a,b相交且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥β
C.若a∥α,α∥β,则a∥β
D.若a⊂α,a∥β,α∩β=b,则a∥b
9.(疑难1,★★★)如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的是( )
平面EFGH∥平面ABCD
B.直线PA∥平面BDG
直线EF∥平面PBC
D.直线EF∥平面BDG
三、填空题
10.(★★☆)三棱锥S-ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的位置关系为 .
四、解答题
11.(★★☆)如图①所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图②所示.求证:在四棱锥P-ABCD中,AP∥平面EFG.
12.(疑难2,★★★)已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N分别是A'D',A'B'的中点,在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面?若存在,试作出该平面,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
13.(疑难1,★★★)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求证:平面AB1D1∥平面C1BD;
(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:A1E=EF=FC.
14.(★★★)如图所示,在矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求证:当F,A,D三点不共线时,线段MN总平行于平面FAD;
(2)“不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗?如果正确,请证明;如果不正确,请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立,并给出理由.

答案全解全析
11.3.3 平面与平面平行
基础过关练
1.D 选项A、C不正确,因为两个平面可能相交;选项B不正确,因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行;选项D正确,因为两个平面(不重合)的位置关系只有相交与平行两种,又因为两个平面不相交,所以这两个平面必定平行.故选D.
2.A 如图,∵EG∥E1G1,EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,
∴EG∥平面E1FG1.同理,可证H1E∥平面E1FG1.
∵H1E∩EG=E,H1E,EG⊂平面EGH1,∴平面E1FG1∥平面EGH1.
3.C 如图,由图(1)和图(2)可知,α与β平行或相交.
4.答案 平行
解析 在△PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE∥AB.
又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC.
同理,EF∥平面ABC.又DE∩EF=E,DE,EF⊂平面DEF,
所以平面DEF∥平面ABC.
5.证明 ∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,∴MQ∥AD,NQ∥BP.
∵BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,∴NQ∥平面PBC.
∵底面ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴MQ∥BC.
∵BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,∴MQ∥平面PBC.
又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.
6.A 由面面平行的性质定理易得EF∥E'F'.
7.A 可以想象长方体.由面面平行的性质定理可得结论.
8.D 充分性:A,B,C,D四点共面,由平面与平面平行的性质定理知AC∥BD.必要性显然成立.故选D.
9.答案 12
解析 ∵平面MNE∥平面ACB1,∴由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1A.
又∵E为BB1的中点,∴M,N分别为BA,BC的中点,∴MN=12AC,即MNAC=12.
10.证明 易知BE∥AA1,AA1⊂平面AA1D,
BE⊄平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.
因为BC∥AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,所以BC∥平面AA1D.
又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,所以平面BCE∥平面AA1D,
又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D,所以EC∥A1D.
11.B 在平面A'B'C'D'内,过点P作EF∥B'C',则EF∥BC,所以沿EF,BC所确定的平面锯开即可.由于此平面唯一确定,所以只有1种方法,故选B.
12.答案 平行四边形
解析 ∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.
13.答案 0或1
解析 当A,B两点在平面α两侧时,不存在过点A,B且与α平行的平面.当A,B两点在平面α同侧时,若直线AB∥平面α,则存在一个过点A,B且与α平行的平面,否则不存在.
14.证明 如图,取FC的中点I,连接GI,HI,
则有GI∥EF,HI∥BC.因为EF∥DB,所以GI∥DB.
因为GI∩HI=I,DB∩BC=B,GI,HI⊂平面GHI,DB,BC⊂平面ABC,
所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI, 所以GH∥平面ABC.
15.解析 直线a与b平行.证明如下:
连接DD'.∵平面ABC∥平面A'B'C',平面A'D'B∩平面ABC=a,平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D',∴A'D'∥a.同理,可得AD∥b.
∵D是BC的中点,D'是B'C'的中点,BC?B'C',∴BD?B'D'.∴四边形BB'D'D是平行四边形,∴DD'?BB',又BB'?AA',∴DD'?AA',∴四边形AA'D'D为平行四边形,
∴A'D'∥AD,∴a∥b.
16.证明 (1)如图,连接SB,
∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.
(2)连接SD,∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.
又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1.
又EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.
能力提升练
一、单项选择题
1.D ∵平面α∥平面ABC,平面PAB∩平面α=A'B',平面PAB∩平面ABC=AB,
∴A'B'∥AB.又∵PA'∶AA'=2∶3,
∴A'B'∶AB=PA'∶PA=2∶5.同理,B'C'∶BC=A'C'∶AC=2∶5,
∴△A'B'C'与△ABC相似,∴S△A'B'C'∶S△ABC=4∶25.
2.C 当平面α平行于三棱锥的某一面时,截面为三角形,故A,B错.如图,当平面α∥SA时,截面是四边形DEFG,又SA⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFG=DG,∴SA∥DG,同理,SA∥EF,
∴DG∥EF.同理,当平面α∥BC时,GF∥DE.
∵截面是梯形,∴四边形DEFG中仅有一组对边平行,故平面α仅与一条棱平行.故选C.
3.B 由α∥β易得AB∥CD.分两种情况:若点P在α,β的同侧,则PC=PA+AC=15,PAPC=PBPD,∴PB=165,∴BD=PD-PB=245;
若点P在α,β之间,则有PC=AC-PA=3,PAPC=PBPD,∴PB=16,∴BD=PB+PD=24.
综上,BD=245或BD=24.
4.C 因为平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1,所以DM∥A1C1,过D作DE1∥A1C1交B1C1于点E1,则点M的轨迹是线段DE1(不包括D点).
5.A 因为平面α∥平面BC1E,平面α∩平面AA1B1B=A1F,平面BC1E∩平面AA1B1B=BE,所以A1F∥BE.又A1E∥BF,所以四边形A1EBF是平行四边形,所以BF=A1E=A1B1-B1E=2,所以AF=AB-BF=1.
6.B 取B1C1的中点M,BB1的中点N,连接A1M,A1N,MN,可以证明平面A1MN∥平面AEF,所以点P位于线段MN上.因为A1M=A1N=12+122=52,MN=122+122=22,所以当点P位于M,N处时,A1P最大,当点P位于MN的中点时,A1P最小.设线段MN的中点为O,易知A1O=522-242=324,所以A1O≤A1P≤A1M,即324≤A1P≤52,所以线段A1P长度的取值范围是324,52.
二、多项选择题
7.AD 由平行线的传递性及平行平面的传递性知A、D正确;B中,a,b还可能相交或异面;C中,α,β还可能相交.故选AD.
8.BD A错误,也可能a⊂β;B正确,设a,b确定的平面为γ,依题意,得γ∥α,γ∥β,故α∥β;C错误,也可能a⊂β;由线面平行的性质定理可知D正确.故选BD.
9.ABC 作出立体图形如图所示.连接E、F、G、H四点构成平面EFGH.
因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EF∥AD.
又EF⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.
同理,EH∥平面ABCD.又EF∩EH=E,EF⊂平面EFGH,EH⊂平面EFGH,
所以平面EFGH∥平面ABCD,故A正确;
连接AC,BD,DG,BG,设AC的中点为M,则M也是BD的中点,所以MG∥PA,又MG⊂平面BDG,PA⊄平面BDG,所以PA∥平面BDG,故B正确;
由A中的分析易知EF∥BC,因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以直线EF∥平面PBC,故C正确;根据C中的分析再结合图形可得,直线EF与平面BDG不平行,故D错误.故选ABC.
三、填空题
10.答案 平行
解析 如图,延长AG交BC于点F,连接SF,则由G为△ABC的重心知AGGF=2,又AEES=2,∴EG∥SF,∵SF⊂平面SBC,EG⊄平面SBC,∴EG∥平面SBC.
四、解答题
11.证明 在四棱锥P-ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.
由题意知AD?BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴EF∥AB.∵EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理,EG∥平面PAB.又EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.∵AP⊂平面PAB,AP⊄平面EFG,∴AP∥平面EFG.
12.解析 存在.证明如下:
过顶点且与平面AMN平行的平面有如图所示的三种情况(其中,E,F均为所在棱的中点).
下面以图(1)为例进行证明.
连接ME,D'B',易知ME?A'B'?AB,∴四边形ABEM是平行四边形,∴BE∥AM.
又BE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE.
∵MN是△A'B'D'的中位线,∴MN∥B'D'.
∵四边形BDD'B'是平行四边形,∴BD∥B'D',∴MN∥BD.
又BD⊂平面BDE,MN⊄平面BDE,∴MN∥平面BDE.
又AM⊂平面AMN,MN⊂平面AMN,且AM∩MN=M,
∴由平面与平面平行的判定定理可得,平面AMN∥平面BDE.
13.解析 (1)证明:因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD?B1C1,
所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以AB1∥C1D.
又因为C1D⊂平面C1BD,AB1⊄平面C1BD,所以AB1∥平面C1BD.同理B1D1∥平面C1BD.
又因为AB1∩B1D1=B1,AB1⊂平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面C1BD.
(2)如图,连接A1C1交B1D1于点O1,连接AO1与A1C交于点E.又因为AO1⊂平面AB1D1,所以点E在平面AB1D1内,所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点;同理,连接AC交BD于点O,连接C1O与A1C交于点F,则点F就是A1C与平面C1BD的交点.下面证明A1E=EF=FC:
因为平面A1C1C∩平面AB1D1=EO1,平面A1C1C∩平面C1BD=C1F,平面AB1D1∥平面C1BD,所以EO1∥C1F.在△A1C1F中,O1是A1C1的中点,所以E是A1F的中点,即A1E=EF;同理可证F是CE的中点,即FC=EF,所以A1E=EF=FC.
14.解析 (1)证明:在平面图形中,连接MN,设MN与AB交于点G.易知MG∥AF,NG∥AD.
当F,A,D三点不共线时,如图所示,
由翻折不变性知MG∥AF,NG∥AD.
又MG∩NG=G,AD∩AF=A,
∴平面MGN∥平面FAD.
又MN⊂平面MGN,∴MN∥平面FAD.
∴当F,A,D三点不共线时,线段MN总平行于平面FAD.
(2)结论不正确.
要使结论成立,M,N应分别为AE,DB的中点.
理由:当F,A,D三点共线时,如题图,易证得MN∥FD.
当F,A,D三点不共线时,
由(1)知平面MNG∥平面FDA,则要使MN∥FD总成立,根据面面平行的性质定理,只要FD与MN共面即可.
要使FD与MN共面,连接FM,只要FM与DN相交即可.
∵FM⊂平面ABEF,DN⊂平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
∴若FM与DN相交,则交点只能为点B,此时只有M,N分别为AE,DB的中点才满足.
由FM∩DN=B可知它们确定一个平面,即F,D,N,M四点共面.
∵平面FDNM∩平面MNG=MN,平面FDNM∩平面FDA=FD,平面MNG∥平面FDA,∴MN∥FD.