人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离达标测试

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离达标测试，共13页。试卷主要包含了点到直线x+2=0的距离等于，已知A,B两点到直线l，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

题组一 点到直线的距离公式及其应用
1.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于( )
A.7B.5C.3D.2
2.(2020山西太原高二检测)已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为( )
A.1B.-1C.2D.±2
3.若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为2,则点P的坐标为( )
A.(1,2)B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2)
4.(2019山东淄博高二月考)已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为( )
A.-3 B.3 C.-3或3 D.1或3
5.(2020河北衡水景县中学高二月考)若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,则|OP|的最小值是( )
A.10B.22C.6 D.2
6.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则△ABC的面积等于 .
7.过点B(3,4)作直线l,使之与点A(1,1)之间的距离等于2,求直线l的方程.
题组二 两条平行直线间的距离公式及其应用
8.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为( )

A.1B.2C.3D.2
9.(2020辽宁大连二十四中高二检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,那么它们之间的距离是( )
A.4B.21313C.51326D.71326
10.与直线2x+y+1=0的距离等于55的直线方程为( )
A.2x+y=0
B.2x+y-2=0
C.2x+y=0或2x+y-2=0
D.2x+y=0或2x+y+2=0
11.(2019四川南充一中高二月考)已知直线l与直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行且距离相等,则直线l的方程为 .
12.已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和CD边所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.
13.(2019湖北襄阳高二检测)如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和两坐标轴所围成的梯形ABCD的面积为4,求直线l2的方程.
能力提升练
题组一 利用距离公式解决最值问题
1.(2019河南郑州外国语学校高二月考,)过点A(1,2)且与原点O的距离最大的直线方程是( )

A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0
C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0
2.(2019陕西渭南高二检测,)已知M(4,-1),若点P是直线l:y=2x+3上的任意一点,则|PM|的最小值等于( )
A.25B.121717
C.1255D.55
3.(多选)(2020吉林省实验中学高二月考,)若两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),则它们之间的距离d可能等于( )
A.0B.5C.12D.13
4.(2019山东潍坊中学高二月考,)点P(2,3)到直线ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时,d与a的值依次为( )
A.3,-3B.5,2
C.5,1D.7,1
5.(2019甘肃武威高二月考,)点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是 .
6.(2020广东佛山高二期中,)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点,则|PQ|的最小值为 .
7.(2019湖北荆州高二检测,)已知直线l1:2x+4y+1=0与直线l2:2x+4y+3=0,点P是平面直角坐标系内任意一点,若点P到直线l1和l2的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最小值是 .
8.(2019陕西西北工大附中高二月考,)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M与原点之间的距离的最小值为 .
9.(2019湖南岳阳一中高二月考,)已知在△ABC中,A(1,1),B(m,m)(1题组二 距离公式的综合应用
10.(多选)(2020上海建平中学高二检测,)已知直线l经过点(3,4),且点A(-2,2),B(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的方程可能为( )

A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0
C.x+2y+2=0D.2x-3y+6=0
11.(2019河北衡水中学高二月考,)已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有 .(填序号)
①y=x+1;②y=2;③y=43x;④y=2x+1.
12.(2020山西太原高二检测,)在△ABC中,点A(3,2),B(-1,5),点C在直线3x-y+3=0上.若△ABC的面积为10,求点C的坐标.
13.(2019重庆巴蜀中学高二月考,)已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上,求直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.A 直线x+2=0,即x=-2,为平行于y轴的直线,所以点(5,-3)到x=-2的距离d=|5-(-2)|=7.
2.D 由题意知|a-1+1|12+(-1)2=1,即|a|=2,所以a=±2.
3.C 设点P的坐标为(x,5-3x),则由点到直线的距离公式,得|x-5+3x-1|12+(-1)2=2,即|4x-6|=2,
所以4x-6=±2,
所以x=1或x=2,
所以点P的坐标为(1,2)或(2,-1).
4.C 由题意得|-2a-4+1|a2+1=|a+5+1|a2+1,解得a=-3或a=3.
5.B |OP|的最小值即点O到直线x+y-4=0的距离,由点到直线的距离公式,得|OP|min=|-4|12+12=22.
6.答案 5
解析 设AB边上的高为h,则S△ABC=12·|AB|·h,而|AB|=(3-1)2+(1-3)2=22,h就是C点到AB边所在直线的距离d,易知AB边所在直线方程为x+y-4=0,所以d=|-1+0-4|2=522,于是S△ABC=12×22×522=5.
7.解析 当直线l与x轴垂直时,直线l的方程为x=3,点A(1,1)到它的距离为2,满足题意.
当直线l与x轴不垂直时,由题意可设直线l的方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,
由点A到它的距离为2,可得2=|k-1+4-3k|k2+(-1)2,解得k=512,
所以直线方程为5x-12y+33=0.
综上所述,直线l的方程为x-3=0或5x-12y+33=0.
8.B 由两条平行直线间的距离公式可得l1,l2之间的距离d=|-1-1|12+12=2.
9.D 因为两直线平行,所以3m=12,即m=4,6x+my+1=0可化为3x+2y+12=0,所以两直线间的距离d=12+332+22=71326.
10.D 根据题意可设所求直线方程为2x+y+c=0(c≠1),因为两直线间的距离等于55,所以|c-1|22+12=55,解得c=0或c=2,所以所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0.
11.答案 2x-y+1=0
解析 设直线l的方程为2x-y+c=0(c≠3,c≠-1),由两条平行直线间的距离公式可得|3-c|22+(-1)2=|-1-c|22+(-1)2,于是|3-c|=|-1-c|,解得c=1,故直线l的方程为2x-y+1=0.
12.解析 因为AB∥CD,所以可设AB边所在直线的方程为x+3y+m=0(m≠-5).
又因为AD⊥CD,BC⊥CD,故可设AD,BC边所在直线的方程分别为3x-y+n1=0,3x-y+n2=0(n1≠n2).
因为中心M(-1,0)到CD边的距离d=|-1+3×0-5|12+32=3105,
所以点M(-1,0)到AD边,AB边,BC边的距离均为3105,
由|3×(-1)-0+n1|32+(-1)2=|3×(-1)-0+n2|32+(-1)2=3105,得n1=9,n2=-3,或n1=-3,n2=9.
由|-1+3×0+m|12+32=3105,得|m-1|=6,解得m=7或m=-5(舍去).
故其他三边所在直线的方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.
13.解析 设直线l2的方程为y=-x+b(b>1),则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),
所以|AD|=2,|BC|=2b.
易知梯形的高h就是A点到直线l2的距离,
故h=|1+0-b|2=|b-1|2=b-12(b>1),
由梯形的面积公式得2+2b2×b-12=4,
所以b2=9,又b>1,所以b=3.
故直线l2的方程是x+y-3=0.
能力提升练
1.A 所求直线与A(1,2),O(0,0)两点所在直线垂直时,其与原点O的距离最大,又kOA=2,所以所求直线的斜率为-12,故所求直线的方程为y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.
2.C 过点M作MN⊥l交l于点N,则有|PM|≥|MN|,因此|PM|的最小值就是点M到直线l:2x-y+3=0的距离,即|2×4-(-1)+3|22+(-1)2=1255.
3.BCD 易知当两平行线与A,B两点所在直线垂直时,两平行线间的距离d最大,即dmax=|AB|=13,所以04.C 易知直线恒过点A(-3,3),根据已知条件可知当直线ax+(a-1)y+3=0与A,P两点所在直线垂直时,距离d最大,最大值为5,此时a=1.
5.答案 8
解析 x2+y2表示的是直线x+y-4=0上的点与原点之间的距离的平方,它的最小值即为原点到该直线的距离的平方,所以(x2+y2)min=|0+0-4|22=8.
6.答案 3
解析 直线方程6x+8y+6=0可化为3x+4y+3=0,由此可知两条直线平行,它们之间的距离d=|3+12|32+42=3,故|PQ|min=3.
7.答案 55
解析 显然l1与l2平行,且l1与l2间的距离d=|3-1|4+16=55,于是d1+d2≥d=55,
故d1+d2的最小值是55.
8.答案 32
解析 由题意知,点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上,设该直线方程为x+y+c=0(c≠-7,c≠-5),则|c+7|2=|c+5|2,解得c=-6,所以点M在直线x+y-6=0上,因此点M与原点之间的距离的最小值就是原点到直线x+y-6=0的距离,即|-6|2=32.
9.解析 因为A(1,1),C(4,2),所以|AC|=(4-1)2+(2-1)2=10.
易得直线AC的方程为x-3y+2=0,
根据点到直线的距离公式可得点B(m,m)(1所以S=12|AC|·d=12|m-3m+2|=12m-322-14.
因为1所以0≤m-322<14,S=1214-m-322,
当m-32=0,即m=94时,S最大.
故当m=94时,△ABC的面积S最大.
10.AB 当直线l的斜率不存在时,显然不满足题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.由已知得|-2k-2+4-3k|k2+1=|4k+2+4-3k|k2+1,所以k=2或k=-23,所以直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.
11.答案 ②③
解析 可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到直线的距离d来分析.①d=|5+1|2=32>4,故该直线上不存在某点到点M的距离等于4,不是“切割型直线”;②d=2<4,所以在该直线上可以找到两个不同的点到点M的距离等于4,是“切割型直线”;③d=205=4,所以该直线上存在一点到点M的距离等于4,是“切割型直线”;④d=115=1155>4,故该直线上不存在某点到点M的距离等于4,不是“切割型直线”.
12.解析 由题意知|AB|=(3+1)2+(2-5)2=5,设AB边上的高为h,
因为S△ABC=12|AB|·h=10,所以h=4.
设点C的坐标为(x0,y0),
易知AB边所在直线的方程为y-2=-34×(x-3),
即3x+4y-17=0.
由3x0-y0+3=0,|3x0+4y0-17|5=4
解得x0=-1,y0=0或x0=53,y0=8.
故点C的坐标为(-1,0)或53,8.
13.解析 解法一:因为点M在直线x+y-3=0上,
所以设点M的坐标为(t,3-t),则点M到直线l1,l2的距离相等,
即|t-3+t+1|2=|t-3+t-1|2,
解得t=32,
所以M32,32.
又直线l经过点A(2,4),
所以直线l的方程为y-324-32=x-322-32,即5x-y-6=0.
故直线l的方程为5x-y-6=0.
解法二:设与l1,l2平行且距离相等的直线为l3:x-y+c=0(c≠1,c≠-1),由两平行直线间的距离公式得|c-1|2=|c+1|2,解得c=0,即l3:x-y=0.由题意得中点M在直线l3上,又点M在直线x+y-3=0上,所以x-y=0,x+y-3=0,解得x=32,y=32,所以M32,32.又l过点A(2,4),所以直线l的方程为5x-y-6=0.
解法三:易知直线l的斜率存在,
设l:y-4=k(x-2)(k≠1),
由y-4=k(x-2),x-y+1=0得x=2k-3k-1,y=3k-4k-1,
由y-4=k(x-2),x-y-1=0得x=2k-5k-1,y=k-4k-1,
所以直线l与l1,l2的交点分别为2k-3k-1,3k-4k-1,2k-5k-1,k-4k-1,
所以M2k-4k-1,2k-4k-1.
又点M在直线x+y-3=0上,
所以2k-4k-1+2k-4k-1-3=0,解得k=5.
故所求直线l的方程为y-4=5(x-2),即5x-y-6=0.