人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率当堂检测题

第四章　概率与统计

4.1　条件概率与事件的独立性

4.1.1　条件概率

基础过关练

题组一　利用定义求条件概率

1.(2020江西新余四中高二月考)春天是鼻炎和感冒的高发期,某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8,鼻炎发作且感冒的概率为0.6,则此人鼻炎发作的条件下,感冒的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.0.48 B.0.40

C.0.64 D.0.75

2.(2019重庆高二期中)重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)

A. B.

C. D.

3.(2020湖南师大附中高二期末)袋中有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球,不放回地依次摸出两球,设“第一次摸出红球”为事件A,“摸出的两球同色”为事件B,则P(B|A)为(　　)

A. B.

C. D.

4.(2020河北衡水高二期中)若P(A)=,P(B)=,P(AB)=,则P(B|A)=　　　　. 

5.(2020内蒙古呼和浩特高二质量检测)某校高一新生健康检查的统计结果显示:体重超重者占40%,血压异常者占15%,两者都有的占8%,今任选一人进行健康检查,已知此人超重,则他血压异常的概率为　　　　. 

6.(2020山东日照高二联考)据气象台统计,某地区下雨的概率为,刮四级以上的风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为.设事件A为“下雨”,事件B为“刮四级以上的风”,则P(B|A)=　　　　,P(A|B)=　　　　. 

题组二　由基本事件个数求条件概率

7.(2020湖南长沙一中高三月考)某校组织演讲比赛,共有5名学生参加,拟采用抽签法决定演讲顺序,“在学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的前提下,学生丙第一个出场”的概率为(　　)

A. B.

 C. D.

8.(2019广东惠州一中高二期末)甲、乙、丙、丁、戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动共有关爱老人、环境监测、教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件A为“5名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则P(A|B)=(　　)

A. B. C. D.

9.(2020山东东营胜利一中高二模拟)将分别写有A,B,C,D,E的5张卡片排成一排.“在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E”的概率为　　　　;“在第二张是E的条件下,第一张是A且第三张是C”的概率为　　　　. 

10.(2020广西南宁二中高二模拟)袋子中放有大小、形状均相同的小球若干.其中标号为0的小球有1个,标号为1的小球有2个,标号为2的小球有n个.从袋子中任取两个小球,取到的标号都是2的概率是.

(1)求n的值;

(2)从袋子中任取两个小球,若其中一个小球的标号是1,求另一个小球的标号也是1的概率.

题组三　条件概率的综合应用

11.(2020江西南昌二中高二期末)吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命.据统计,一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为(　　)

A. B. C. D.不确定

12.(2019北京顺义高二模拟)已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.

(1)求此人患色盲的概率;

(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.

13.(2020河北衡水二中高二期末)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

(1)求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(2)已知该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.

答案全解全析

第四章　概率与统计

4.1　条件概率与事件的独立性

4.1.1　条件概率

基础过关练

1.D　此人鼻炎发作的条件下,感冒的概率为==0.75,故选D.

2.C　设某天的空气质量为优良的概率是P(A),则P(A)=,设连续两天的空气质量为优良的概率是P(AB),则P(AB)=,所以所求的概率为P(B|A)===,故选C.

3.A　由题可得P(A)==,P(AB)==,

则P(B|A)===,故选A.

4.答案　

解析　因为P(A)=,P(AB)=,

所以P(B|A)==÷=.

5.答案　

解析　记事件A为“此人体重超重”,事件B为“此人血压异常”,则由题可知P(A)=40%,P(AB)=8%,所以P(B|A)===.

6.答案　;

解析　由题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以 P(B|A)==,P(A|B)==.

7.A　由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的情况共有=54种,其中学生丙第一个出场的情况有=18种,所以所求概率为=.故选A.

8.A　由已知得,事件B的基本事件个数为44,事件AB的基本事件个数为,

所以P(A|B)==,故选A.

9.答案　;

 解析　在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E的概率为.在第二张是E的条件下,其余四张的排列情况有=24种,其中第一张是A且第三张是C的情况有=2种,所以所求的概率为=.

10.解析　(1)由题意得==,解得n=2.

(2)记“其中一个小球的标号是1”为事件A,“另一个小球的标号是1”为事件B,所以P(B|A)===.

11.A　记事件A:某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,记事件B:某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病,则由已知可得P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)====,故选A.

12.解析　设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲”为事件C.

(1)此人患色盲的概率P(C)=P(AC)+P(BC)

=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)

=×+×=.

(2)由题可得所求概率为P(A|C)===.

13.解析　(1)设事件A为“该续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生,即一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.

(2)设事件B为“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,

则事件B发生,即一年内出险次数大于3,

故P(B)=0.1+0.05=0.15.

又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.

因此所求概率为.