高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验习题，共19页。试卷主要包含了下面是2×2列联表，独立性检验显示等内容，欢迎下载使用。

4.3.2　独立性检验
基础过关练
题组一　2×2列联表
1.下面是2×2列联表:

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
8
25
33
总计
b
46

则表中a、b处的值为(　　)
A.94、96 B.52、60
C.52、59 D.59、52
2.(2020湖北天门、仙桃、潜江高二下学期期末联考)某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:

每年体检
每年未体检
合计
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
合计
e
f
50
已知抽取的老年人、年轻人各25名,则对列联表数据的分析错误的是(　　)
A.a=18 B.b=19
C.c+d=50 D.e-f=2

3.(2019辽宁盘锦高级中学高二月考)在博鳌亚洲论坛2019年年会举行时,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,在下面“性别与是否会俄语”的2×2列联表中,a+b+d=　　　　. 

会俄语
不会俄语
总计
男
a
b
20
女
6
d

总计
18

50

题组二　独立性检验的基本思想
4.(2020安徽合肥八中高二期末)独立性检验显示:在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关,那么下列说法中正确的是(　　)
A.在100个男性中约有90人喜爱喝酒
B.若某人喜爱喝酒,那么此人为女性的可能性为10%
C.认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%
D.认为性别与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%
5.(2020辽宁阜新实验高中高二期中)对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(　　)
A.若χ2的值大于6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系,那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉的婴幼儿中必有99人患肾结石
B.由独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系,如果一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉,那么他有99%的可能性患肾结石
C.若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系,则指有5%的可能性使得判断出现错误
D.以上三种说法都不正确
6.(2020湖南长沙一中高二月考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子,得到如下的列联表:

男
女
总计
爱好
10
40
50
不爱好
20
30
50
总计
30
70
100
附表:
P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635

随机变量χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),经计算χ2≈4.762,参照附表,下列结论正确的是(　　)
A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱好踢毽子与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱好踢毽子与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别无关”
7.(2020广东佛山一中高二月考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算χ2=7.069,则至少有　　　　的把握认为“学生的性别与是否支持该活动有关系”. 
附表:
P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828




题组三　独立性检验的应用
8.(2020黑龙江鹤岗一中高二期末)为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:

语文成绩优秀
语文成绩非优秀
总计
男生
10
20
30
女生
20
10
30
总计
30
30
60
下列说法正确的是(　　)
A.有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
B.有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
C.有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
D.没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系
9.(2020湖北宜昌高二期末)某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表:

同意限定区域停车
不同意限定区域停车
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50

则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为　　　　. 


10.(2020山东潍坊昌乐二中高二检测)为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批共10 000株的玉米的生长情况进行研究,现采用分层抽样的方法抽取50株作为样本,统计结果如下:

高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50

(1)现采用分层抽样的方法,从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米,再从这6株玉米中随机选出2株,求这2株中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率;
(2)根据对玉米生长情况的统计,是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?












题组四　与独立性检验有关的统计、概率综合问题
11.(2020湖北黄冈高二检测)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品,从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如下:
甲厂:
分组
[29.86,
29.90)
[29.90,
29.94)
[29.94,
29.98)
[29.98,
30.02)
[30.02,
30.06)
[30.06,
30.10)
[30.10,
30.14)
频数
12
63
86
182
92
61
4
乙厂:
分组
[29.86,
29.90)
[29.90,
29.94)
[29.94,
29.98)
[29.98,
30.02)
[30.02,
30.06)
[30.06,
30.10)
[30.10,
30.14)
频数
29
71
85
159
76
62
18
(1)试分别估计两个分厂生产零件为优质品的概率;
(2)由以上统计数据填下面的2×2列联表,问能否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”?

甲厂
乙厂
合计
优质品



非优质品



合计








能力提升练
题组一　独立性检验及应用
1.(2019广东韶关高二期末,)下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是(　　)
A.回归分析和独立性检验没有什么区别
B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
C.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
D.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
2.(2020广东深圳中学高二月考,)2019年10月18日至27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下表所示,现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12;②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.

男性运动员
女性运动员
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30

则正确说法的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2020河南郑州外国语学校高二期末,)某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系,随机抽查了100名学生,得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3,根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中(　　)
表1
　　语文
性别　　
不及格
及格
总计
男
14
36
50
女
16
34
50
总计
30
70
100

表2
　　数学
性别　　
不及格
及格
总计
男
10
40
50
女
20
30
50
总计
30
70
100

表3
　　英语
性别　　
不及格
及格
总计
男
25
25
50
女
5
45
50
总计
30
70
100

A.语文成绩与性别有关的可能性最大,数学成绩与性别有关的可能性最小
B.数学成绩与性别有关的可能性最大,语文成绩与性别有关的可能性最小
C.英语成绩与性别有关的可能性最大,语文成绩与性别有关的可能性最小
D.英语成绩与性别有关的可能性最大,数学成绩与性别有关的可能性最小
4.(2020江西高安中学高二期末,)针对中学生追星问题,某校团委对“中学生是否追星和性别有关”进行了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生追星的人数占男生人数的16,女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为中学生是否追星和性别有关,则男生至少有(　　)
A.12人 B.11人
C.10人 D.18人
5.(2019山东临沂高二下学期期中联考,)某中学共有5 000人,其中男生有3 500人,女生有1 500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如下:

已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们(　　)
A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D.有99%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
6.(2020河北张家口高二上学期期末,)现在微信支付被越来越多的人所接受,现从某市市民中随机抽取300人,对是否使用微信支付进行调查,得到下面2×2列联表:

年轻人
非年轻人
总计
经常使用微信支付
165

225
不常使用微信支付



合计

90
300

根据表中数据,我们得到结论:有　　　　的把握认为使用微信支付与年龄有关. 
题组二　独立性检验的综合应用
7.(2020河北唐山高三下学期第一次模拟,)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局选择了江苏、河北、湖北、宁夏、重庆作为国家综合试点地区,逐级进行普查.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:

顺利
不顺利
合计
企事业单位
40

50
个体经营户

50
150
合计



(1)补全列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(2)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.


8.(2020湖北孝感普通高中联考协作体高二期末,)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.

(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标x的值小于1.7的概率;
(2)试判断这100名患者中服药者指标y的方差与未服药者指标y的方差的大小;(只需写出结论)
(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常(例如图中B、D两名患者的总生理指标正常),根据上图,完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与服药有关,说明理由.

总生理指标正常
总生理指标不正常
总计
服药



不服药



总计








答案全解全析
4.3.2　独立性检验
基础过关练
1.B
2.D
4.D
5.C
6.A
8.C




1.B　由题表中的数据可得a+21=73,a+8=b,解得a=52,b=60.故选B.
2.D　由题意得,a+7=c=25,6+b=d=25,a+6=e,7+b=f,e+f=50,
所以a=18,b=19,c+d=50,e=24,f=26,e-f=-2,故选D.
3.答案　44
解析　由于总人数为50,所以a+b+6+d=50,解得a+b+d=44.
4.D　独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断,而不是因果关系,故A,B错误.由题意得,认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至多为10%,故C错误,D正确.故选D.
5.C　根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的χ2的值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误;有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系,同时也会有5%的可能性使得判断出现错误,所以C正确.故选C.
6.A　χ2≈4.762>3.841,参照题中附表,可得在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱好踢毽子与性别有关”.故选A.
7.答案　99%
解析　6.635< χ2=7.069<7.879,结合题表中数据可得,至少有99%的把握认为“学生的性别与是否支持该活动有关系”.
8.C　由题意可得,χ2=60×(10×10-20×20)230×30×30×30≈6.667>6.635,所以有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C.
9.答案　99.5%
解析　因为χ2=50×(20×15-5×10)225×25×30×20≈8.333,又P(χ2≥7.879)=0.005=0.5%,所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.
10.解析　(1)依题意,取出的6株圆粒玉米中含高茎2株,记为a,b;矮茎4株,记为A,B,C,D.从中随机选取2株的情况有如下15种:aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,ab,AB,AC,AD,BC,BD,CD.
其中满足题意的有aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8种,则所求概率P=815.
(2)根据已知列联表可得χ2=50×(11×7-13×19)230×20×24×26≈3.860>3.841,即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.
11.解析　(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件为优质品的概率约为360500×100%=72%;
乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件为优质品的概率约为320500×100%=64%.
(2)

甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1 000
由表中数据得χ2=1 000×(360×180-320×140)2680×320×500×500≈7.35>6.635,
因此,有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.


能力提升练
1.D
2.B
3.C
4.A
5.B
1.D　回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定,通过建立数学表达式进行预测的统计研究方法.独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能100%肯定这种关系.根据以上定义,可知A、B、C均错误,故选D.
2.B　任取1名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为200500=25,故①错误;
χ2=500×(200×30-50×220)2420×80×250×250≈5.952<6.635,故②错误,③正确.故选B.
3.C　因为χ12=100×(14×34-16×36)250×50×30×70,
χ22=100×(10×30-20×40)250×50×30×70,
χ32=100×(25×45-5×25)250×50×30×70,所以χ12<χ22<χ32,所以英语成绩与性别有关的可能性最大,语文成绩与性别有关的可能性最小.故选C.
4.A　设男生人数为x,依题意可得2×2列联表如下:

追星
不追星
总计
男生
x6
5x6
x
女生
x3
x6
x2
总计
x2
x
3x2
若有95%的把握认为中学生是否追星和性别有关,则χ2≥3.841,由χ2=3x2x236-5x2182x·x2·x2·x=38x≥3.841,解得x>10.24,∵x2,x3,x6为整数,∴男生至少有12人,故选A.
5.B　由题意得,男生、女生各抽取的人数为300×3 5005 000=210,300×1 5005 000=90,又由频率分布直方图可知,每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75,所以在300人中每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为300×0.75=225,又有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,所以男生每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为225-60=165,可得如下的2×2列联表:

男生
女生
总计
每周平均体育锻炼时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育锻炼时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可得χ2=300×(45×60-165×30)2210×90×75×225≈4.762>3.841,所以有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”,故选B.
6.答案　95%
解析　由条件可得2×2列联表:

年轻人
非年轻人
总计
经常使用微信支付
165
60
225
不常使用微信支付
45
30
75
合计
210
90
300
∴χ2=300×(165×30-45×60)2225×75×210×90=10021≈4.762>3.841,∴有95%的把握认为使用微信支付与年龄有关.
7.解析　(1)完成列联表如下:

顺利
不顺利
合计
企事业单位
40
10
50
个体经营户
100
50
150
合计
140
60
200
将列联表中的数据代入公式计算得,
χ2=200×(40×50-100×10)250×150×140×60=20063≈3.175>2.706,
所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”.
(2)建议:加大宣传力度,消除误解因素,尤其要做好个体经营户的思想工作.(意思相近即可)
8.解析　(1)由题图知,在服药的50名患者中,指标x的值小于1.7的有50-3=47人,
所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标x的值小于1.7的概率P=4750.
(2)在这100名患者中,服药者指标y的方差大于未服药者指标y的方差.
(3)根据题中数据得到如下列联表:

总生理指标正常
总生理指标不正常
总计
服药
33
17
50
不服药
22
28
50
总计
55
45
100
χ2=100×(33×28-22×17)250×50×55×45=449≈4.889>3.841,
所以有95%的把握认为总生理指标正常与服药有关.