高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.4 数列的应用习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.4 数列的应用习题，共29页。试卷主要包含了某市出租车的计价标准为1，如图所示等内容，欢迎下载使用。

5.4　数列的应用
基础过关练
题组一　等差数列的实际应用
1.现有200根相同的钢管,把它们堆成“正三角形”,要使剩余的钢管数尽可能少,那么剩余钢管的根数最少为　　　　. 
2.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的3 km(含3 km)计费10元,不足1 km的按1 km计.如果某人乘坐该市的出租车去往距离乘车点14 km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,那么需要支付车费　　　元. 
3.在通常情况下,从地面到10 km高空,高度每增加1 km,气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度处的气温是8.5 ℃,5 km高度处的气温是-17.5 ℃,求2 km,4 km,8 km高度处的气温.










4.某公司经销一种数码产品,第1年获利200万元,从第2年起,由于市场竞争等,每年获利比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损?














题组二　等比数列的实际应用
5.(2020北京理工大学附属中学高二月考)有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有1个这种细菌和200个这种病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)
A.6秒钟 B.7秒钟
C.8秒钟 D.9秒钟
6.(2020黑龙江大庆铁人中学高一月考)某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,……,按此规律进行下去,6小时后细胞的存活数是(　　)
A.33 B.65 C.66 D.129
7.(2020广东茂名第一中学高三月考)假设一个人的日薪按这样的方式增长,第一天3元,第二天6元,第三天12元,……,从第二天起每天的工资是前一天的2倍,则此人前十天的日薪之和　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)3 000元. 
8.(2020湖北荆州高三期末)如图所示:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形的腰上再连接正方形,……,如此下去将得到一个树形图形,称为“勾股树”.若某“勾股树”含有1 023个正方形,且其中最大的正方形的边长为22,则其中最小正方形的边长为　　　　. 

9.(2020河北石家庄高二期中)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N+)等于　　　　. 
10.(2020北师大附属实验中学高二期中)一个皮球从距地面H米的地方释放,经地面反弹后上升至H2米处,之后每次反弹后上升的高度都为上一次反弹后上升高度的一半,若该皮球从开始释放至第五次接触地面,在空中的运动轨迹长为10米,求H的值.





11.为了治理“沙尘暴”,西部某地区政府经过多年努力,到2014年底,将当地沙漠绿化了40%,从2015年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的沙漠叫绿洲),同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?(参考数据:lg 2≈0.3,计算结果精确到整数)










题组三　递推关系的实际应用
12.(2020河南洛阳高二期末)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智玩具,它由九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合而为一.”在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N+)个圆环所需的最少移动次数,{an}满足a1=1,且n≥2时,an=2an-1-1,n为偶数,2an-1+2,n为奇数,则解下4个圆环所需的最少移动次数为(　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
题组四　等差数列与等比数列的综合应用
13.(2020广西柳州柳江中学高一期末)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方式:第一种,每天支付38元;第二种,第一天支付4元,第二天支付8元,第三天支付12元,以此类推;第三种,第一天支付0.4元,以后每天的钱数都比前一天翻一番(即增加一倍).若这位同学的工作天数为整数,则他应该选择哪种付酬方式呢?






14.某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年的获利比前一年增加0.5万元.两种方案的持续年限都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年利率5%的复利计算,则两种方案中,哪种获利更多?
(参考数据:1.0510≈1.629,1.310≈13.786)














15.某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化,企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造,预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为5001+12n万元(n为正整数).
(1)设从今年起的前n(n∈N+)年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为an万元,进行技术改造的累计纯利润为bn万元(扣除技术改造资金),求an、bn的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.












能力提升练
题组一　等差数列的应用
1.(2020江西南昌安义中学高三月考,)《九章算术》之后,人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题,如《张邱建算经》卷上第22题为利用等差数列求和公式解决织布问题.若有一女善织布,从第2天起每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺布,一个月(按30天计)共织420尺布,则第2天织布的尺数为(　　)
A.16329 B.16129 C.8115 D.8015
2.(原创)()自新冠肺炎疫情发生以来,防护服成为紧缺的医疗物资,一家公司承担起了生产医用防护服的重任,24小时内生产线就已经投入生产,某日,公司将生产的36 000套防护服分为三批运至疫区.已知一、二、三车间生产的防护服数分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,则二车间生产的防护服数为(　　)
A.8 000 B.10 000
C.12 000 D.15 000
3.(2020广东湛江高二期中,)按照图1—图3的规律,第10个图中圆点的个数为(　　)

A.40 B.36
C.44 D.52

题组二　等比数列的应用
4.(2020广东华南师大附中高一期中,)某地为了保护水土资源,实行退耕还林政策,如果2018年退耕a万亩,以后每年比上一年增加10%,那么到2025年一共退耕(　　)
A.10a(1.18-1)万亩 B.a(1.18-1)万亩
C.10a(1.17-1)万亩 D.a(1.17-1)万亩
5.(2020河南南阳三中高二月考,)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“诸葛亮领八员将,每将又分八个营,每营里面排八阵,每阵先锋有八人,每人旗头俱八个,每个旗头八队成,每队更该八个甲,每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有(　　)
A.17×(87-8)人 B.17×(89-8)人
C.8+17×(87-8)人 D.8+17×(89-84)人
6.(2020宁夏银川三沙源上游学校高二期中,)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”从下至上共7层,从第二层起,上层的数量是下层的2倍,总共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上的“浮雕像”的数量构成数列{an},则log2(a3·a5)的值为(　　)
A.8 B.10 C.12 D.16
7.(2020上海闵行中学高二月考,)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作称为该数列的一次“H扩展”.已知数列1,2.第一次“H扩展”后得到1,3,2;第二次“H扩展”后得到1,4,3,5,2.那么第十次“H扩展”后得到的数列的项数为(　　)
A.1 023 B.1 025
C.513 D.511
8.(2020宁夏石嘴山第三中学高三期末,)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,并根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0 题组三　数列的综合应用
9.(2020山东潍坊一中高一月考,)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲,乙,丙,丁分别衰分得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%.今共有粮m(m>0)石,按甲,乙,丙,丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙,丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为(　　)
A.20%,369 B.80%,369
C.40%,360 D.60%,365
10.(2020陕西延安中学高三月考,)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图,实心点个数为1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,第n个五角形数记作an,已知an-an-1=3n-2(n≥2),则前n个五角形数中,实心点的总数为　　　　.参考公式:12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1)6

11.(2020山东枣庄高二期末,)某山村为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,积极进行生态文明建设,投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后,第一年需支出各项费用11万元,以后每年支出费用相对前一年增加2万元.从第一年起,每年收入都为36万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出费用-投资额).
(1)求f(n)的表达式,计算前多少年的纯利润总和最大,并求出最大值;
(2)计算前多少年的年平均纯利润最大,并求出最大值.






12.(2020河北衡水武邑中学高三期末,)棋盘上标有第0、1、2、…、100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷质地均匀的硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子位于第n站的概率为Pn.
(1)游戏开始时,当抛掷质地均匀的硬币3次后,求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:Pn+1-Pn=-12(Pn-Pn-1)(1≤n≤98);
(3)求P99、P100的值.












13.(2020四川南充高三期中,)某汽车销售公司为推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是16,方格图上标有第0格,第1格,第2格,……,第50格.遥控车开始在第0格,客户每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次,若抛掷出正面向上的点数是1,2,3,4,5,遥控车向前移动一格(从k到k+1,k为抛掷前骰子所在的格子数),若抛掷出正面向上的点数是6,遥控车向前移动两格(从k到k+2),直到遥控车移动到第49格(标有“胜利大本营”)或第50格(标有“失败大本营”)时,游戏结束.设遥控车移动到第n格的概率为Pn,试证明{Pn-Pn-1}(1≤n≤49)是等比数列,并求P50,请根据P50的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.










答案全解全析
5.4　数列的应用
基础过关练
1.答案　10
解析　由题意可知最上面一层的钢管数为1,逐层增加1,从上到下各层钢管数组成一个等差数列,
∴“正三角形”中的钢管总数Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)2(n为层数且n∈N+).
当n=19时,S19=190,当n=20时,S20=210>200,∴当n=19时剩余钢管数最少,最少为10.
2.答案　23.2
解析　根据题意,当该市出租车行驶的里程大于3 km时,每增加1 km,乘客需要额外支付1.2元,
所以可以建立一个等差数列{an}来表示车费.
令a1=11.2,表示里程数大于3且不大于4时的车费,公差d=1.2,
那么当出租车行驶14 km时,n=11,
此时a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2.
即需要支付车费23.2元.
3.解析　由题意可知自地面向上每隔1 km高度处的气温(单位:℃)组成一个等差数列,记为{an},其公差设为d,则a1=8.5,a5=-17.5,
由a5=a1+4d=8.5+4d=-17.5,
得d=-6.5,∴an=15-6.5n.
∴a2=2,a4=-11,a8=-37,
即2 km,4 km,8 km高度处的气温分别为2 ℃,-11 ℃,-37 ℃.
4.解析　由题意可设第1年获利为a1万元,第n年获利为an万元,则an-an-1=-20(n≥2,n∈N+),易知该公司每年的获利数构成等差数列{an},且首项a1=200,公差d=-20,
所以an=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)
=-20n+220.
当an<0时该公司经销这一产品将亏损,
令an=-20n+220<0,解得n>11,
即从第12年起,该公司经销这一产品将亏损.
5.C　根据题意,每秒钟细菌杀死的病毒数构成等比数列.
设细菌将病毒全部杀死需要n(n∈N+)秒钟,
则1+2+22+23+…+2n-1≥200,
∴1-2n1-2≥200,
∴2n≥201,又n∈N+,∴n≥8,
即细菌将病毒全部杀死至少需要8秒钟,故选C.
6.B　设开始的细胞数和(n-1)(n∈N+且n≥2)小时后的细胞数构成的数列为{an},则a1=2,an=2an-1-1,即an-1=2(an-1-1),∴数列{an-1}是首项为1,公比为2的等比数列, ∴an-1=1×2n-1,即an=2n-1+1,故6小时后细胞的存活数a7=27-1+1=65,故选B.
7.答案　大于
解析　由题意可知,此人的日薪(单位:元)逐日构成等比数列,且首项为3,公比为2,
则此人前十天的日薪之和为3(1-210)1-2=3×(210-1)=3×(1 024-1)=3 069>3 000.
8.答案　132
解析　由题意,由下至上,各层正方形的边长构成以22为首项,22为公比的等比数列,由下至上,第n(n∈N+)层正方形的个数构成以1为首项,2为公比的等比数列.现已知共得到1 023个正方形,则有1+2+…+2n-1=1×(1-2n)1-2=1 023,∴n=10,∴最小正方形的边长为22×229=132,故答案为132.
9.答案　6
解析　易知每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,则第n(n∈N+)天植树2n棵,
则有2(1-2n)1-2≥100,得2n≥51,
因为25=32,26=64,
所以n≥6,故答案为6.
10.解析　根据题意,皮球第n(n∈N+)次接触地面至第n+1次接触地面的运动轨迹长度构成一个首项为a1=H,公比q=12的等比数列{an},
故皮球从开始释放至第五次接触地面,在空中的运动轨迹长度为
a1+a2+a3+a4+H=a1(1-q4)1-q+H=238H.
由题可知,238H=10,所以H=8023.
11.解析　设该地区沙漠总面积为1,2014年底绿洲面积为a1=25,经过n(n∈N+)年后绿洲面积为an+1,设2014年底沙漠面积为b1,
经过n年后沙漠面积为bn+1,则a1+b1=1,an+bn=1.
依题意,n年后的绿洲面积an+1由两部分组成:一部分是原有绿洲面积减去被侵蚀为沙漠的部分,即(1-8%)·an,另一部分是新绿化的面积,即12%·bn,
∴an+1=92%·an+12%·(1-an)=45an+325,
即an+1-35=45an-35,又a1-35=25-35=-15,
∴an-35是以-15为首项,45为公比的等比数列,
∴an-35=-1545n-1,
∴an=35-1545n-1,则an+1=35-1545n.
∵an+1>1×50%,
∴35-1545n>12,
∴45n<12,即n>log4512=lg21-3lg2≈3,
则当n≥4时,不等式45n<12恒成立.
∴至少经过4年的绿化,才能使绿洲面积超过50%.
12.A　由于{an}满足a1=1,且n≥2时,an=2an-1-1,n为偶数,2an-1+2,n为奇数,所以a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=8-1=7.
13.解析　设这位同学共工作了n(n∈N+)天,第一种方式可领取an元,第二种方式可领取bn元,第三种方式可领取cn元,则
an=38n,bn=4n+n(n-1)2×4=2n2+2n,cn=0.4(1-2n)1-2=0.4(2n-1).
易得an-bn=38n-2n2-2n=36n-2n2,
∴当n<18且n∈N+时,an>bn,当n≥18且n∈N+时,an≤bn;
经计算可知,当n<10且n∈N+时,an>cn,当n≥10且n∈N+时,an 当n<9且n∈N+时,bn>cn,当n≥9且n∈N+时,bn 综上可知,当n<10且n∈N+时,an最大,当n≥10且n∈N+时,cn最大.
所以,当工作时间小于10天时,选用第一种付酬方式,
当工作时间大于或等于10天时,选用第三种付酬方式.
14.解析　易知甲方案中每年的获利数构成等比数列,乙方案中每年的获利数构成等差数列.
①甲方案获利:1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9=1.310-10.3≈42.62(万元),
银行贷款本息和:10(1+5%)10≈16.29(万元),
故甲方案纯利:42.62-16.29=26.33(万元).
②乙方案获利:1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)=10×1+10×92×0.5=32.50(万元),
银行贷款本息和:1.05×[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)9]
=1.05×1.0510-10.05≈13.21(万元).
故乙方案纯利:32.50-13.21=19.29(万元).
综上可知,甲方案获利更多.
15.解析　(1)依题意,an=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2(n∈N+);
bn=5001+12+1+122+…+1+12n-600=500n-5002n-100(n∈N+).
(2)bn-an=500n-5002n-100-(490n-10n2)
=10n2+10n-5002n-100
=10n(n+1)-502n-10.
令cn=n(n+1)-502n-10(n∈N+),易知数列{cn}为递增数列,当1≤n≤3且n∈N+时,n(n+1)-502n-10≤12-508-10<0;
当n≥4且n∈N+时,n(n+1)-502n-10≥20-5016-10>0,
∴当n≥4时,bn>an.
即至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.
能力提升练
1.A　由题意知每天织布的尺数构成等差数列,设公差为d,则420=30×5+30×292d,解得d=1829,
∴第2天织布的尺数为5+d=16329.
2.C　因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即二车间生产的防护服数占总数的三分之一,为12 000.
3.A　由题中图1—图3可判断,从第二个图开始,图中圆点的个数比上一个图多4,即每个图中的圆点数成等差数列,且该数列的首项为4,公差为4,所以第10个图中圆点的个数为4+9×4=40.
4.A　记2018年为第1年,第n年退耕an亩,
则{an}为等比数列,且a1=a,公比q=1+10%=1.1,
则问题转化为求数列{an}的前8项和,
数列{an}的前8项和为a1(1-q8)1-q=a(1-1.18)1-1.1=10a(1.18-1),
所以到2025年一共退耕10a(1.18-1)万亩.
5.D　由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵的人数成等比数列,且首项为8,公比也是8,
所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有8+84+85+86+87+88=8+84(1-85)1-8=8+17×(89-84)人.
6.C　由题意得数列{an}为等比数列,且公比q=2,n=7,a1(1-27)1-2=1 016,
解得a1=8,
则an=8×2n-1=2n+2(1≤n≤7,n∈N+),
∴a3=25,a5=27,
从而a3·a5=25×27=212,
∴log2(a3·a5)=log2212=12,故选C.
7.B　设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an,
则第n+1次“H扩展”后得到的数列的项数为an+1=2an-1,
∴an+1-1=2(an-1),
又∵a1-1=3-1=2,
∴{an-1}是以2为首项,2为公比的等比数列,
∴an-1=2n,
∴an=2n+1,
∴a10=210+1=1 025.
8.答案　5-12
解析　由题易知c-a=x(b-a),b-c=(b-a)-x(b-a),∵(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,
∴[x(b-a)]2=(b-a)2-x(b-a)2,
∴x2+x-1=0,
解得x=-1±52,
∵0 ∴x=5-12.
9.A　设“衰分比”为a,甲衰分得b石,
由题意得b(1-a)2=80,b(1-a)+b(1-a)3=164,b+80+164=m,
解得b=125,a=20%,m=369.
10.答案　n2(n+1)2
解析　由题得an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=3n-2+3n-5+…+4+1=n(1+3n-2)2=3n2-n2=3n22-n2.故前n个五角形数中,实心点的总数为32(12+22+…+n2)-n(n+1)2×2=32×n(n+1)(2n+1)6-n(n+1)4=n(n+1)(2n+1)-n(n+1)4=n2(n+1)2.
11.解析　(1)由题意,每年的支出费用(单位:万元)组成首项为11,公差为2的等差数列,
故前n年的总支出费用为11n+n(n-1)2×2=(n2+10n)万元,
∴f(n)=36n-(n2+10n)-64=-n2+26n-64
=-(n-13)2+105,n∈N+.
∴当n=13时, f(n)取得最大值105,
即前13年的纯利润总和最大,且最大值为105万元.
(2)由(1)知,前n年的年平均纯利润为
f(n)n=-n2+26n-64n=-n+64n+26,
∵n+64n≥2n·64n=16,当且仅当n=64n,
即n=8时等号成立,
∴f(n)n≤-16+26=10,
即前8年的年平均纯利润最大,且最大值为10万元.
12.解析　(1)由题意可知,X的可能取值有3、4、5、6.
P(X=3)=123=18,
P(X=4)=C31·123=38,
P(X=5)=C32·123=38,
P(X=6)=123=18.
所以,随机变量X的分布列如下表所示:
X
3
4
5
6
P
18
38
38
18

所以,X的数学期望E(X)=3×18+4×38+5×38+6×18=92.
(2)证明:根据题意,棋子要到第(n+1)站,有两种情况,由第n站跳1站得到,其概率为12Pn,也可以由第(n-1)站跳2站得到,其概率为12Pn-1,所以Pn+1=12Pn+12Pn-1.
等式两边同时减去Pn,得Pn+1-Pn=-(Pn-Pn-1)(1≤n≤98).
(3)由题意及(2)可得P0=1,P1=12,P2=12P1+12P0=34.
由(2)可知,数列{Pn+1-Pn}是首项为P2-P1=14,公比为-12的等比数列,
所以Pn+1-Pn=14·-12n-1=-12n+1,
所 以P99=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+…+(P99-P98)=12+-122+-123+…+-1299=12+141--12981--12=231-12100,
又P99-P98=-1299,则P98=231+1299,
由于跳到第99站时,自动停止游戏,故有P100=12P98=131+1299.
13.解析　遥控车开始在第0格为必然事件,故P0=1,第一次掷骰子,若正面向上的点数不为6,此时遥控车移动到第1格,其概率为56,即P1=56;遥控车移动到第n格(2≤n≤49)格的情况是下列两种,而且也只有这两种:
①遥控车先移动到第n-2格,抛掷出正面向上的点数为6,其概率为16Pn-2;
②遥控车先移动到第n-1格,抛掷出正面向上的点数不为6,其概率为56Pn-1,
故Pn=16Pn-2+56Pn-1,即Pn-Pn-1=-16(Pn-1-Pn-2),故1≤n≤49时,{Pn-Pn-1}是首项为P1-P0=-16,公比为-16的等比数列,故Pn-Pn-1=-16n,
所以Pn=P0+(P1-P0)+(P2-P1)+…+(Pn-Pn-1)
=1+-16+-162+…+-16n=1--16n+11--16=671--16n+1.
因为P50=16P48=16×67×1--1649=171+1649<12,P49=1-P50>12,
所以这种游戏方案中客户中奖的可能性较大,对意向客户有吸引力.