苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象习题

第5章　函数概念与性质

5.1　函数的概念和图象

基础过关练

题组一　函数的概念及其应用

1.(2020江苏江阴四校高一上学期期中)下列图形中,表示函数关系y=f(x)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.(2020江苏苏州实验中学高一第一学期期中)下列函数中,与函数y=x相同的是(　　)

A.y= B.y=lg 10x

C.y= D.y=()2+1

3.(多选)对于函数y=f(x),以下说法中正确的是(　　)

A.y是x的函数

B.对于不同的x值,y的值也不同

C.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常数

D.对某一个x,可以有两个y值与之对应

4.下列各题中的对应关系是不是实数集R上的函数?为什么?

(1)f:把x对应到3x+1;(2)g:把x对应到|x|+1;

(3)h:把x对应到;(4)r:把x对应到.

题组二　函数的定义域问题

5.(2020江苏大丰新丰中学高一上学期期中)函数f(x)=的定义域为(　　)

A.[2,+∞) B.(2,+∞)

C.[0,2)∪(2,+∞) D.[0,+∞)

6.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.(-1,2)∪(2,+∞) B.[-1,2)∪(2,+∞)

C.(1,2)∪(2,+∞) D.[1,2)∪(2,+∞)

7.函数f(x)=的定义域是　　　　　. 

8.求函数f(x)=的定义域.

题组三　函数的值域问题

9.(2020北京师范大学盐城附属学校高一上学期第一次月考)函数f(x)=(x∈R)的值域是(　　)

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

10.函数y=的值域是(　　)

A. B.{y|y≠3}

C.{y|y≠-2} D.{y|y≠-1}

11.函数f(x)=的值域是(　　)

A. B.

C.[0,1] D.[1,+∞)

12.若函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1,x∈Z),则f(x)的值域是(　　)

A.[0,3] B.{-1,0,3}

C.{0,1,3} D.[-1,3]

13.函数f(x)=x2+x-1的最小值是　　　　. 

14.求函数f(x)=的值域.

15.求函数y=2x-5+的值域.

能力提升练

题组一　函数的概念及其应用

1.(多选)()以下各组函数不是同一个函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. f(x)=

B. f(x)=

C. f(x)=)2n-1(n∈N*)

D. f(x)=

2.()若f(x)=3x-1,g(x)=2x+3,则f[g(x)]=　　　　,g[f(x)]=　　　　. 

题组二　函数的定义域问题

3.()若函数y=f(x)的定义域是(0,4],则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是(　　)

A.(0,2] B.(0,4]

C.(0,16] D.[-16,0)∪(0,16]

4.(2020江苏南京高一期中,)若y=f(x+2)的定义域是(1,3],则y=f(x)的定义域为　　　　. 

5.()若函数f(x)=的定义域为R,求实数k的取值范围.

6.(2018河北正定中学高一月考,)已知函数f(x)=的定义域为集合A,集合B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}.

(1)求A,(∁RA)∩B;

(2)若A∪C=R,求实数a的取值范围.

题组三　函数的值域问题

7.(2019江苏扬州中学高一上学期期中,)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则实数m的取值范围是(　　)

A.(0,3] B.

C. D.

8.(2020江苏南京师范大学附属中学,)若函数f(x)的值域为,则函数y=f(x)+的值域为(　　)

A. B.

C. D.∪

9.()求函数y=的值域.

10.()已知函数f(x)=.

(1)求f(2)+f ,f(3)+f 的值;

(2)求证:f(x)+f 是定值;

(3)求f(2)+f +f(3)+f +…+f(2 020)+f 的值.

题组四　函数的图象

11.()设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是　　　　.(填序号) 

12.()已知函数f(x)=-x2+2x.

(1)求f(x)的值域;

(2)画出函数f(x)的图象;

(3)比较f(-4),f(3),f(6)的大小.

答案全解全析

第5章　函数概念与性质

5.1　函数的概念和图象

基础过关练

1.D　根据函数的概念,即给定两个非空实数集合A和B,对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一的实数y和它对应,可知D符合.故选D.

2.B　要表示相同的函数,必须满足定义域和对应关系都相同.对于A,化简得y=|x|,与y=x对应关系不同;对于B,化简得y=x,定义域和对应关系都相同;对于C,y=的定义域为{x|x≠0},而y=x的定义域为x∈R,两函数定义域不同;对于D,y=()2+1的定义域为{x|x≥1},与y=x的定义域不同.故选B.

3.AC　由函数定义知A,C正确,D不正确.对于B,如y=x2,当x=±1时,y=1,故B不正确.

4.解析　(1)是,它的对应关系f是把x乘3再加1,对于任意的x∈R,3x+1是唯一确定的.

(2)是,理由同上.

(3)不是,当x=0时,无意义.

(4)不是,当x<0时,无意义.

5.C　由题意得∴x∈[0,2)∪(2,+∞).

6.B　由题意得解得x≥-1且x≠2,故定义域为[-1,2)∪(2,+∞).

7.答案　{x|x<0}

解析　由题意得解得x<0.

故函数f(x)的定义域为{x|x<0}.

8.解析　由1+≠0,得≠0,∴x≠-1且x≠0,即函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞).

9.B　∵x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<≤1,

∴f(x)的值域是(0,1].故选B.

10.D　y=,

∵≠0,∴{y|y≠-1}.故选D.

11.B　∵x2+x+1=≥,

∴f(x)≥,∴值域为.

12.B　∵-2≤x≤1,x∈Z,∴f(x)的定义域为{-2,-1,0,1},∴f(x)的值域为{-1,0,3}.

13.答案　-

解析　f(x)=x2+x-1=≥-,即f(x)的最小值是-.

14.解析　f(x)=.

∵x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<≤1,∴-1≤-<0,∴0≤1-<1,即0≤f(x)<1,

∴函数的值域为[0,1).

15.解析　令t=(t≥0),

则x=(15-t2),

∴y=2×(t-1)2+3,

当t=1,即时,函数有最大值3,故函数的值域为(-∞,3].

能力提升练

1.ABD　A.因为f(x)==x,它们的对应关系不相同,所以它们不是同一个函数;

B.因为函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)=的定义域为R,它们的定义域不相同,所以它们不是同一个函数;

C.当n∈N*时,2n±1为奇数,则f(x)=)2n-1=x,它们的定义域及对应关系都相同,所以它们是同一个函数;

D.因为函数f(x)=的定义域为[0,+∞),g(x)=的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),它们的定义域不相同,所以它们不是同一个函数.故选ABD.

2.答案　6x+8;6x+1

解析　f[g(x)]=3g(x)-1=3(2x+3)-1=6x+8,g[f(x)]=2f(x)+3=2(3x-1)+3=6x+1.

3.A　由题意知f(x)与f(x2)均要有意义,则解得0<x≤2,故函数g(x)的定义域是(0,2].

4.答案　(3,5]

解析　∵y=f(x+2)的定义域是(1,3],∴1<x≤3,∴3<x+2≤5,∴y=f(x)的定义域为(3,5].

5.解析　由题意知,方程kx2+4kx+3=0(*)无实数解.

(1)若k=0,则方程(*)为3=0,无实数解,满足题意.

(2)若k≠0,要使方程(*)无实数解,需满足

解得0<k<.

综上所述,实数k的取值范围为.

6.解析　(1)由题意得解得3≤x<7,故A={x∈R|3≤x<7}.

∵B={x∈Z|2<x<10}={3,4,5,6,7,8,9},

∴(∁RA)∩B={7,8,9}.

(2)∵A∪C=R,C={x∈R|x<a或x>a+1},

∴解得3≤a<6,

故实数a的取值范围是{a|3≤a<6}.

7.C　画出函数y=x2-3x-4的图象,如图所示.

y=x2-3x-4=≥-,当x=0 时,y=-4,当x=3时,y=-4.结合图象可知,m的取值范围是.

8.B　设t=(t≥0),则f(x)=(1-t2)(t≥0),∴y=f(x)+(t-1)2+1.

∵f(x)∈,∴≤t≤2.

∵y=-(t-1)2+1图象的对称轴为直线t=1,∴当t=1,即f(x)=0时,y=f(x)+取得最大值1,当t=2,即f(x)=-时,y=f(x)+取得最小值,∴函数y=f(x)+的值域是,故选B.

9.解析　由题意得y(x2-x+1)=2x2-2x+3,

∴(y-2)x2+(2-y)x+y-3=0(*),

显然y≠2,因为定义域不能是空集,所以方程(*)必有实数解,则Δ=(2-y)2-4(y-2)·(y-3)≥0,解得y∈,即值域是.

10.解析　(1)∵f(x)=,

∴f(2)+f

==1,

f(3)+f

==1.

(2)证明:f(x)+f=1,

故f(x)+f 是定值1.

(3)由(2)知f(x)+f=1,

∴原式=1×(2 020-1)=2 019.

11.答案　②

解析　①中的定义域为{x|-2≤x≤0},与题意不符;②中的定义域、值域满足题意,且符合函数的定义;③中,当-2≤x<2时,有2个y值与之对应;④中的值域与题意不符.

12.解析　(1)易知函数f(x)的定义域为R,

∵f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,

∴所求函数的值域为(-∞,1].

(2)用描点法作出函数图象,如图所示.

(3)由(2)中图象得f(-4)=f(6), f(6)<f(3),故f(-4)=f(6)<f(3).