苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间达标测试

第15章　概率

15.1　随机事件和样本空间

基础过关练

题组一　事件类型的判断

1.下列事件:①当x是实数时,x-|x|=2;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团中标的数字是偶数;④某期体育彩票的特等奖号码.其中是随机事件的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.①②③              B.①③④　              C.②③④              D.①②④

2.下列事件中,是不可能事件的是(　　)

A.三角形内角和为180°

B.三角形中大边对大角,大角对大边

C.锐角三角形中两个内角的和小于90°

D.三角形中任意两边的和大于第三边

3.从1,2,3,…,10这10个数中任取3个数,那么“这3个数的和大于6”这一事件是(　　)

A.必然事件 B.不可能事件

C.随机事件 D.以上选项均不正确

4.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个,给出下列事件:①3个正品;②2个正品,1个次品;③1个正品,2个次品;④3个次品;⑤至少1个次品;⑥至少1个正品.其中必然事件是　　　　,不可能事件是　　　　,随机事件是　　　　.(填序号) 

5.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件?

(1)如果a、b都是实数,那么a+b=b+a;

(2)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;

(3)没有水分,种子发芽;

(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫;

(5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾.

题组二　样本点和样本空间

6.(2020江苏东海高级中学高一阶段检测)投掷两颗质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是(　　)

A.一颗是3点,另一颗是1点

B.一颗是3点,另一颗是1点或两颗都是2点

C.两颗都是4点

D.两颗都是2点

7.在一个不透明的袋子中装有红、黑两种颜色的小球(除颜色不同外其他都相同),其中1个是红球,2个分别标有A,B的黑球.小曾第一次从袋中摸出一个球,并且不放回,第二次又从袋中摸出一个球,则样本点共有　　　　个. 

8.在1,2,3,4,5这5个自然数中任取2个数,它们的积是偶数的样本点是　　　　　　　　　　. 

9.一个盒子中装有标号分别为1,2,3,4,5的5张标签,随机抽取两次,每次抽取1张标签,写出下列试验的样本空间.

(1)标签的抽取是不放回的;

(2)标签的抽取是有放回的.

易错

题组三　事件的运算

10.(2020江苏扬州中学高一月考)抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子,记下骰子朝上面的点数,若用x表示红色骰子的点数,用y表示绿色骰子的点数,用(x,y)表示一次试验的结果,设A=“两个点数之和等于8”,B=“至少有一颗骰子的点数为5”,C=“红色骰子朝上面的点数大于4”.

(1)写出事件A,B,C所包含的样本点;

(2)写出A∩B,A∪B所包含的样本点.

答案全解全析

第15章　概率

15.1　随机事件和样本空间

基础过关练

1.C　由随机事件的定义知②③④符合.

2.C　若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以选项C为不可能事件,而选项A,B,D均为必然事件.

3.C　从所给的10个数中任取3个数,其和最小为6,故事件“这3个数的和大于6”为随机事件.故选C.

4.答案　⑥;④;①②③⑤

解析　从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个,可能的结果是“3个全是正品”“2个正品,1个次品”“1个正品,2个次品”.

因此,“至少1个正品”是必然事件;“3个次品”是不可能事件;其余的是随机事件.

5.解析　结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3)、(5)是不可能事件;(2)、(4)是随机事件.

6.B　X=4表示点数之和为4,故随机试验的结果是一颗是3点,另一颗是1点或两颗都是2点.故选B.

7.答案　6

解析　根据题意,可画出树形图如下:

故样本空间中的样本点共有6个.

8.答案　(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)

解析　从5个自然数中任取2个,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10个样本点,若两个数的积是偶数,则这两个数中至少有一个是偶数,满足条件的样本点有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).

9.解析　(1)抽取是不放回的,记(1,2)表示先抽取的数字是1,后抽取的数字是2,则样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.

(2)抽取是有放回的,则2张标签上的数字情况可列表如下:

样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}.

易错警示　解题时要注意无放回抽取和有放回抽取的区别,要注意样本空间的变化.

10.解析　(1)A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)};

B={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)};

C={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

(2)A∩B={(3,5),(5,3)};

A∪B={(2,6),(4,4),(6,2),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)}.