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    苏教版 (2019)必修 第二册15.2 随机事件的概率课后作业题

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    这是一份苏教版 (2019)必修 第二册15.2 随机事件的概率课后作业题,共13页。试卷主要包含了下列不是古典概型的是等内容,欢迎下载使用。
    15.2 随机事件的概率基础过关练题组一 古典概型的判断1.(2020江苏盐城明达中学高一阶段测试)下列不是古典概型的是(  )A.6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的概率B.同时抛掷两颗骰子,点数和为7的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.6个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率2.下列概率模型中,古典概型的个数为(  )从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;1,2,,9,10中任取一个整数,求取到1的概率;在正方形ABCD内任选一点P,求点P刚好与点A重合的概率;抛掷一颗质地不均匀的骰子,求向上点数为3的概率.                 A.1 B.2 C.3 D.4题组二 古典概型概率的求解3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是(  )A. B. C. D.4.据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,若生育二胎,则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是(  )A. B. C. D.5.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1,每次取出后放回,连续取两次,则取出的两件中恰好有一件次品的概率为    . 6.(2020江苏沭阳高级中学高一阶段检测)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为    . 题组三 古典概型的综合应用7.(2020江苏姜堰第二中学期中)若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是(  )A. B. C. D.8.5根木棍,其长度分别为2,3,4,5,6,从这5根木棍中任取3,首尾相接能构成三角形的概率是(  )A. B.C. D.9.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30,女同学20)采取分层抽样的方法,抽取一个容量为10的样本进行研究,则女同学甲被抽到的概率为    . 10.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},在平面直角坐标系中,设点Q(x,y),其中xA,yA,xy.:(1)Q(x,y)不在x轴上的概率;(2)Q(x,y)正好在第二象限的概率.     题组四 随机事件的频率与概率11.下列关于概率的说法正确的是(  )                  A.频率就是概率B.任何事件的概率都在(0,1)之间C.概率是客观存在的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关12.(2020江苏溧水高级中学高一阶段检测)在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45,那么出现正面朝上的频率和概率分别为(  )A.0.45,0.45 B.0.5,0.5C.0.5,0.45 D.0.45,0.513.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率        (1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?      能力提升练题组一 古典概型概率的求解1.()从分别标有1,2,,99张卡片中不放回地随机抽取2,每次抽取1,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(  )                  A. B. C. D.2.(2020江苏侯集高级中学高一期中,)不透明的袋子内装有相同的五个小球,分别标有编号1~5,现有放回地随机摸取三次,则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为(  )A. B. C. D.3.(2020江苏江阴高级中学高一学情检测,)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(  )A. B. C. D.4.(多选)()一个袋子中装有4件产品,其中3件正品,1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是( 易错 )A.任取2,则取出的2件中恰有1件次品的概率是B.每次抽取1,不放回地抽取两次,样本点总数为16C.每次抽取1,不放回地抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是D.每次抽取1,有放回地抽取两次,样本点总数为165.(2020江苏东海高级中学高一期中,)M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},任取x,yM,xy,x+y3的倍数的概率为    .  题组二 古典概型的综合应用6.(2020江苏郑集高级中学高一阶段测试,)已知关于x的一次函数为y=mx+n.设集合P={-2,-1,1,2,3},Q={-2,3},分别从集合PQ中随机取一个数作为mn,则使函数y=mx+n为增函数的概率为(  )A. B. C. D.7.(2020江苏常熟浒浦高级中学高三阶段测试,)已知f1(x)=x,f2(x)=sin x,f3(x)=cos x,f4(x)=lg(x+).从以上四个函数中任取两个相乘得到新函数,那么所得新函数为奇函数的概率为(  )A. B. C. D.8.(2020江苏东台唐洋中学期中,)已知函数f(x)=cos,集合A={2,3,4,5,6},现从集合A中任取两个数m,n,mn,f(m)·f(n)0的概率为(  )A. B. C. D.9.(2020江苏运河中学高一期中,)数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗:儿忆父兮妻忆夫,既可以顺读也可以逆读,数学中有回文数,343,12 521,两位数的回文数有11,22,33,,99,9,则三位数的回文数中为偶数的概率是(  )A. B. C. D.10.(2020江苏公道中学阶段测试,)f(x)g(x)是定义在同一区间上的两个函数,对任意x[1,2],都有|f(x)+g(x)|4,则称f(x)g(x)亲密函数.f(x)=ax,g(x)=.a{1,2},b{-1,1,2},f(x)g(x)亲密函数的概率为    . 11.(2020山东郯城高三期中,)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;(3)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2,求至少有1人身高在185~190 cm之间的概率.              答案全解全析15.2 随机事件的概率基础过关练1.C 选项A,B,D都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,故为古典概型;C不具有等可能性,故不是古典概型.2.A 中的样本点是无限的,中的骰子不均匀,不具有等可能性,故只有是古典概型.3.C 样本空间Ω={(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)},6个样本点,甲站在中间为事件A,A={(乙甲丙),(丙甲乙)},2个样本点,P(A)==.4.A 样本空间Ω={(,),(,),(,),(,)},两胎均是女孩为事件A,A={(,)},P(A)=.5.答案 解析 从三件产品中有放回地连续取两次的样本空间Ω={(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)},B表示取出的两件中恰好有一件次品这一事件,B={(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)},P(B)=.6.答案 解析 袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,则从袋中任取两球的样本空间Ω={(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)},15个样本点.两球颜色为一白一黑为事件M,M={(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3)},6个样本点.P(M)==.7.B 由题意知样本空间中的样本点有36,P落在圆x2+y2=16为事件B,B={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)},8个样本点,所以所求概率P(B)==.8.A 从长度为2,3,4,5,65根木棍中任取3根不同的木棍的样本空间Ω={(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)},10个样本点.能构成三角形为事件M,M={(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)},7个样本点.所以能构成三角形的概率P(M)=,故选A.9.答案 解析 由题意知,20名女同学中应该抽取10×=4(),所以女同学甲被抽到的概率为=.10.解析 因为xA,yA,xy,所以满足条件的共有90种情况.(1)设事件AQ(x,y)不在x轴上,易知事件Q(x,y)x轴上包含9种情况,所以事件A包含的情况种数为90-9=81,因此,P(A)==.(2)设事件BQ(x,y)正好在第二象限,x<0,y>0,所以事件B包含20种情况,因此,P(B)==.11.C 事件A发生的频率是指在n次试验中,事件A发生的次数.一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生不能事先预料,但在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]的某个常数附近,这个常数就是事件A发生的概率,故可得概率是客观存在的,与试验次数无关.12.D 由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.13.解析 (1)进球的频率分别为=0.75,=0.8,=0.8,=0.85,0.83,=0.8,=0.76.(2)由于进球频率都在0.8附近摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.8.能力提升练1.C 借助树形图求出相应事件的样本点数:因此,样本点总数为72,抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的样本点数为5×4+4×5=40,从而,所求概率P==,故选C.2.A 有放回地随机摸取三次,共有n=53=125种结果,摸出的三个小球的编号乘积能被10整除包含的样本点分三类:第一类:5出现两次,24出现一次,6种情况,第二类:5出现一次,24出现两次,12种情况,第三类:5出现一次,24出现一次,13出现一次,24种情况,满足条件的样本点共有42,摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率P=.3.C 个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位数为奇数时,5×4=20()符合条件的两位数;(2)当个位数为偶数时,5×5=25()符合条件的两位数.因此共有20+25=45()符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5,所以所求概率P==.4.ACD 4件产品分别为1,2,3,a,其中a表示次品.A,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},恰有1件次品的样本点为(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P==,A正确;B,每次抽取1,不放回地抽取两次,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},因此样本点总数为12,B错误;C,取出的2件中恰有1件次品的样本点数为6,其概率为,C正确;D,每次抽取1,有放回地抽取两次,样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},因此样本点总数为16,D正确.故选ACD.易错警示 列样本空间中的样本点时要注意两个区别:1.无序有序的区别.无序指取出的元素没有先后次序,常用任取表述,有序指取出的元素有顺序,常用依次取出表述.2.有放回无放回的区别.有放回取出的元素可以重复,无放回取出的元素没有重复.5.答案 解析 如图所示.由此可知,共有90种情况.x+y3的倍数的情况有30.故所求事件的概率P=.6.A 分别从集合PQ中随机取一个数作为mn,其样本空间Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)},10个样本点,使函数y=mx+n为增函数为事件A,A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)},6个样本点,所以P(A)==.7.C f1(x)=x是奇函数,f2(x)=sin x是奇函数,f3(x)=cos x是偶函数,f4(x)=lg(x+)是奇函数,从以上四个函数中任意取两个函数的样本空间Ω={(f1(x),f2(x)),(f1(x),f3(x)),(f1(x),f4(x)),(f2(x),f3(x)),(f2(x),f4(x)),(f3(x),f4(x))},6个样本点,所得新函数为奇函数为事件A,A={(f1(x),f3(x)),(f2(x),f3(x)),(f3(x),f4(x))},3个样本点,故所得新函数为奇函数的概率P(A)==.8.A 因为集合A={2,3,4,5,6},现从集合A中任取两个数m,n,mn的样本空间Ω={(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},20个样本点,f(m)·f(n)0为事件B,B={(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)},6个样本点.所以f(m)·f(n)0的概率P(B)==.9.D 设三位数的回文数为ABA,A共有199种可能,1B1,2B2,3B3,,9B9;B共有0910种可能,A0A,A1A,A2A,A3A,,A9A.故三位数的回文数共有9×10=90(),其中回文数为偶数,A是偶数,共有4种可能,2B2,4B4,6B6,8B8,故三位数的回文数中共有4×10=40()偶数,三位数的回文数中为偶数的概率P==.10.答案 解析 f(x)g(x)亲密函数等价于4,x[1,2],a=1,b=-1,=x-,函数y=x-[1,2]上递增,所以x-2-=4成立,此时f(x)g(x)亲密函数;a=1,b=1,=x+,函数y=x+[1,2]上为递增函数,所以x+2+4成立,此时f(x)g(x)亲密函数;a=1,b=2,=x+,函数y=x+[1,]上递减,[,2]上递增,所以当x=1x=2,y取得最大值,x=1,x+=34,x=2,x+=2+1=34,符合题意,此时f(x)g(x)亲密函数;a=2,b=-1,=2x-,函数y=2x-[1,2]上为递增函数,所以2x-4-4成立,此时f(x)g(x)亲密函数;a=2,b=1,=2x+,函数y=2x+[1,2]上为递增函数,所以2x+的最大值为4+=>4,此时f(x)g(x)不是亲密函数;a=2,b=2,=2x+,函数y=2x+[1,2]上为递增函数,所以2x+的最大值为4+1=5>4,此时f(x)g(x)不是亲密函数.f(x)g(x)亲密函数的概率是=.11.解析 (1)由题图知,样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计该校男生人数为40÷10%=400.(2)由题图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(),样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率为=0.5.故由频率估计概率可得该校学生身高在170~185 cm之间的概率为0.5.(3)样本中身高在180~185 cm之间的男生有4,设其编号为①②③④,样本中身高在185~190 cm之间的男生有2,设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树形图如下:故从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人的样本点总数为15,至少有1人身高在185~190 cm之间的样本点数为9,因此,所求概率P==. 

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