数学必修 第一册3.1 指数函数的概念同步训练题

这是一份数学必修 第一册3.1 指数函数的概念同步训练题，共7页。试卷主要包含了1　指数函数的概念，下列各函数中,是指数函数的是等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 指数函数的概念
1.(2019四川绵阳南山中学月考)下列各函数中,是指数函数的是( )
A.y=(-3)xB.y=-3x
C.y=3x-1D.y=13x
2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是( )
A.a>0且a≠1B.a≥0且a≠1
C.a>12且a≠1D.a≥12
3.(2020山东泰安一中月考)函数y=(a-2)2ax是指数函数,则( )
A.a=1或a=3B.a=1
C.a=3D.a>0且a≠1
4.函数y=(k+2)ax+2-b(a>0,且a≠1)是指数函数,则k= ,b= .
题组二 求指数(型)函数的解析式或函数值
5.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=2,则f(x)=( )
A.(2)xB.2xC.12xD.22x
6.已知f(x)=3x+3-x,若f(a)=3,则f(2a)=( )
A.3B.5C.7D.9
7.已知f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象过点(2,0)和(0,-2),则 f(3)=( )
A.22-2B.39-3
C.33-3D.33-3或-33-3
8.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有粮食y千克,则y关于x的解析式为( )
A.y=B.y=360×1.04x
C.y=360×D.y=
9.(2020广西南宁三中月考)已知f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么当x<0时, f(x)= .
10.(2020山西大学附中月考)已知函数f(x)=12ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
11.(2020广东实验中学高一上月考)设f(x)=4x4x+2,若0(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2)f11 001+f21 001+f31 001+…+f1 0001 001的值.
题组三 指数型函数图象恒过定点问题
12.函数y=2+ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过某定点,则此定点为( )
A.(2,2)B.(2,3)
C.(-2,2)D.(3,2)
13.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n= .
答案全解全析
基础过关练
1.D 根据指数函数的概念知,D正确.
2.C 由题意得2a-1>0,2a-1≠1,解得a>12且a≠1.
3.C 由指数函数的概念知(a-2)2=1,a>0,且a≠1,解得a=3,故选C.
4.答案 -1;2
解析 由题意可知k+2=1,2-b=0,解得k=-1,b=2.
5.A 由题意,设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则由f(2)=a2=2,得a=2,所以f(x)=(2)x.故选A.
6.C ∵f(x)=3x+3-x,∴f(a)=3a+3-a=3,两边都平方得32a+2+3-2a=9,即32a+3-2a=7,
又f(2a)=32a+3-2a,∴f(2a)=7.故选C.
7.C 由题意知, f(0)=1+b=-2,所以b=-3.又f(2)=a2-3=0,所以a=3(负值舍去),故f(x)=3x2-3, 所以f(3)=33-3.
8.D 设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,
1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),
则人均占有粮食产量为360M(1+4%)M(1+1.2%) 千克,
2年后,人均占有粮食产量为360M(1+4%)2M(1+1.2%)2 千克,
……
经过x年后,人均占有粮食产量为360M(1+4%)xM(1+1.2%)x 千克,
即所求解析式为y=
9.答案 -2x
解析 由题中x>0时f(x)的图象可知f(1)=12,∴a=12,∴f(x)=12x(x>0).
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=12-x=2x.
∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=2x,
∴f(x)=-2x(x<0).
10.解析 (1)由已知得12-a=2,
解得a=1.
(2)由(1)知f(x)=12x,又g(x)=f(x),所以4-x-2=12x,即14x-12x-2=0,
即12x2-12x-2=0,
令12x=t(t>0),
则t2-t-2=0,
即(t-2)(t+1)=0,
又t>0,所以t=2,即12x=2,解得x=-1.
11.解析 (1)f(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44+2×4a=4a4a+2+24a+2=1.
(2)原式=f11 001+f1 0001 001+f21 001+f9991 001+…+f5001 001+f5011 001
=1×500=500.
12.B 令x=2,得y=2+a0=3,所以函数y=2+ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(2,3).
13.答案 3
解析 令2x-4=0,得x=2,∴m=2.
此时有f(2)=1+n=2,∴n=1,
∴m+n=3.