上海市徐汇区南洋初级中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份上海市徐汇区南洋初级中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市徐汇区南洋初级中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则∠A的正弦值为（　　）A． B． C．2 D．4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.5m，BC＝12.5m，则建筑物CD的高是（　　）A．10m B．11.2m C．12m D．12.2m5．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（　　）A． B． C． D．6．已知四边形ABCD满足，且||＝||，那么四边形ABCD的形状是（　　）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．在比例尺为1：500000的地图上，图上距离为4cm的线段的实际长度为 　 　km．8．若sin（x﹣30°）＝，则x＝　 　．9．要使二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　．10．如图，△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 　 　．11．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝　 　．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC＝　 　．13．已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，则AP长为 　 　．14．已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是3，则这个锐角的正切值为 　 　．15．已知：在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，点E在边AC上，AD＝2，当AE＝　 　时，△ABC和△ADE相似．16．图1是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝　 　．17．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB到点D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝．类比这种方法，计算的值为 　 　．18．如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝　 　．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．计算：6sin30°﹣cos30°﹣2tan45°+．20．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若△ABC的边长为9，BD＝3，求CE的长．21．如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝．（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．22．上海某中学为检测师生体温，在校门安装了测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计：≈1.73，最后结果精确到0.1米）23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点E，过点E作MN∥AD，分别交AB，CD于点M，N．（1）求证：△AME∽△ABC；（2）求证：；（3）若AD＝5，BC＝7，求MN的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，∠MPN＝90°，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求AP的长；（3）当△DPC的面积等于△AEP面积的2倍时，求tan∠APE的值．25．如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t的值．