上海市闵行区文来中学2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份上海市闵行区文来中学2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市闵行区文来中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝m，那么边AB的长为（　　）A． B．m•cosα C．m•sinα D．m•cotα2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ED∥BC，如果S△ADE＝S四边形BCED，那么下列结论中，正确的是（　　）A．DE：BC＝1：2 B．DE：BC＝1： C．DE：BC＝1：3 D．DE：BC＝1：43．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，ED∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．下列正确的有（　　）①|k|＝k||②为单位向量，则＝||•③平面内向量、，总存在实数m使得向量＝m④若＝+，∥，∥，则、就是在、方向上的分向量A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（　　）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BC B．若AE•BE＝AF•FC，则△AEF与△ABC相似 C．若＝，则△AEF与△ABC相似 D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似6．如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（　　）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知2x＝3y，则（x+y）：y的值为 　 　．8．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC，MN分别交边AB、DC于点M、N，如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7，那么MN的长 　 　．9．在△ABC中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD、BE、CF相交于一点，＝2，＝3，则＝　 　．10．如图，△ABC三边的中点分别为D，E，F．联结CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH＝　 　．11．已知0°＜θ＜90°，且sinθ+cosθ＝m，则tanθ+cotθ＝　 　．12．已知点P是线段AB上的一点，且AP2＝AB•PB，如果AB＝2，那么AP＝　 　．13．如图，在边长为10的正方形ABCD中，内接有六个大小相同的正方形，点P，Q，M，N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的边长为 　 　．14．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　 　度．15．如图，△ABC的顶点都在边长为1的方格的格点上，则sin∠ACB的值为 　 　．16．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，点D为边AC上一点，点P是线段BD的中点，如果∠ABD＝∠ACP，那么AD的长是 　 　．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，联结BB′，则tan∠ABB′＝　 　．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan＝，点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为 　 　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cot60°﹣|1﹣2cos45°|+4sin230°﹣．20．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设＝，＝．（1）用向量、分别表示下列向量：＝　 　，＝　 　，＝　 　．（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出作图结论）21．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是线段AB上的点，DE⊥BC，垂足为点E，联结CD、AE交于点G，且CD⊥AE．（1）求证：点D在∠ACB的角平分线上．（2）延长BA与∠ACB外角的平分线交于点F，求证：+＝．23．已知：如图，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AE⊥BD，DF⊥BC，点E、F分别为垂足．（1）求证：BD•CD＝AB•BC；（2）联结EF，如果∠ADB＝∠BDF，求证：DF•DC＝EF•BC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+mx+n经过点B（6，1）、C（5，0），且与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°，求证：△PQA∽△ACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求直线FF′的解析式．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝1，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．