浙江省宁波市鄞州区新城第一实验学校2021---2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

新城第一实验学校 八年级期中测试数学卷

温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时不准使用计算器.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（　　）

A．    B．   C． D．

2．小明有两根木棒，分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形？（　　）

A．4cm B．5cm C．7.5cm D．12cm

3．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b

4.能说明命题“若a2＞b2，则a＜b”是假命题的反例是（　　）

A. a=2，b=-1 B. a=-2，b=1 C. a=-1，b=2 D. a=1，b=-2

5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（  ）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 

C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点

（第 5 题图）                          （第 6 题图）

6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC

7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（　　）

A．SSS B．HL C．AAS D．SAS

（第7题图）                          （第 8 题图）

8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，

则∠CDE的度数是（  ）

A．60°  B．65°  C．75°  D．80°

9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

（第9题图）                           （第 10题图）

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 　       　．

12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　                　．

13．若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝．

14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABD的面积是12cm2，AB＝8cm，则DF＝　    　．

（第14题图）                      （第 16题图）

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　         　．

16．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝8，S△ABC＝24，且AD⊥BC，点P，Q分别是AB，AD上动点，则BQ+PQ的最小值是 　 　．

三、解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分）

17．解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解.

18．已知：如图，AC与DB相交于点O，OB＝OC，∠ABC＝∠DCB，求证：AB＝DC．

（第18题图）                           （第 19题图）

19．已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

20.已知：如图，AB∥CD，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）求证：△MCD≌△MBN；

（2）试判断线段AB、AD、CD之间的数量关系，并说明理由．

21.一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．

22．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？

（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？

23．综合与实践

问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE；

（1）探究发现

小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；

（2）李洪受小明的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于　   　度；

（3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为　   　（请直接写出结果）；

（4）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系？请说明理由.

八年级期中测试数学参考答案

温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时不准使用计算器.

一、选择题（每小题3分，共30分）

第10题解析：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ECF＝45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF＝CE，∠EFC＝45°，

∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，

∴∠B′FD＝90°，

∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，

∴AC•BC＝AB•CE，

∵根据勾股定理求得AB＝5，

∴CE＝，

∴EF＝，ED＝AE＝＝，

∴DF＝EF﹣ED＝，

∴B′F＝＝．

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11._ x+2y＞0;    12. 如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形;

13.-1          ;    14. 3cm;

15. 45°或135°;    16.6.

三、解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分）

17. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解.

解： ………………………4分

将不等式的解表示在数轴上略 ………………………5分

非负整数解：x=1,2,3,4………………………6分

18.证明：∵OB＝OC，

∴∠ACB＝∠DBC， ……………………………1分

在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（ASA）， ………………………………………5分

∴AB＝DC．……………………………………………………6分

19.解：连接BD，

∵∠A＝90°

∴△ABD是直角三角形

根据AB＝3cm，AD＝4cm，由勾股定理得BD＝＝5cm．…………………2分

∵CD2+BD2＝122+52＝132＝BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，……………………………4分

∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36cm2．……………………6分

20.（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠NDC＝∠DNB，……………………………1分

∵M是BC的中点，

∴CM＝BM， ……………………………2分

在△MCD与△MBN中，

，

∴△MCD≌△MBN（AAS）；……………………………………………………4分

（2）由（1）得CD＝BN，

∵DN平分∠ADC，……………………………5分

∴∠CDN＝∠ADN，

由（1）得∠CDN＝∠AND，

∴∠ADN＝∠AND，

∴△AND为等腰三角形，

∴AD＝AN，……………………………7分

∵AN＝AB+BN＝AB+CD，

即BN＝CD，

∴AD＝AB+CD．……………………………8分

21.解：有触礁危险．……………………………1分

理由如下：解：作PD⊥AB于D，………2分

∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，

∴∠PAB＝15°，

∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，

∴∠APB＝15°，

∴AB＝PB＝7海里，……………………………5分

∵∠PBD＝30°，△BPD是直角三角形

∴PD＝PB＝3.5，………7分

∵3.5＜3.8，∴该船继续向东航行，有触礁的危险．………8分

22.解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需要x元，则购买一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，

依题意得：4x+5（x+30）＝600，………2分

解得：x＝50，………3分

∴x+30＝80．

答：购买一瓶A品牌消毒液需要50元，一瓶B品牌消毒液需要80元．………4分

（2）设可以购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，

依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，………6分

解得：m≤31．………7分

又∵m为整数，

∴m可以取得的最大值为31．

答：最多可以购买31瓶B品牌消毒液．………8分

23.（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，

即：∠ACD＝∠BCE，………1分

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；………4分

（2）∠AEB等于　 60  　度；………5分

（3）CD与BE的位置关系为　　CD∥BE　（请直接写出结果）；………6分

（4）AE＝BE+2CM，………7分

证明如下：

∵△DCE是等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴∠DCM＝∠ECM＝45°，

∴∠CDE＝∠DCM，∠CED＝∠ECM，

∴DM＝CM＝ME，

∴DE＝2CM，

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．………10分