中考数学总复习精炼（含答案）：01实数、整式、分式的运算

实数的运算

1.计算：(－2)3＋×8.

解：原式＝－8＋4＝－4.

2.计算：＋|1－|－(－1).

解：原式＝2＋－1＋1＝3.

3.计算：(－)－2＋(2019－π)0－tan60°－|－3|.

解：原式＝4＋1－×－3＝1.

4.计算：－14－|－1|＋(－1.414)0＋2sin60°－(－)－1.

解：原式＝－1－(－1)＋1＋2×＋2＝－1－＋1＋1＋＋2＝3.

5.计算：()－1＋(3.14－π)0＋|2－|＋2sin45°－.

解：原式＝2019＋1＋2－＋2×－2＝2020＋2－＋－2＝2020.

6.计算：－|－|＋(－2)2－(π－tan45°)0×()－2.

解：原式＝2－＋12－1×4＝＋8.

7.计算：(－2)3＋－2sin30°＋(2019－π)0＋|－4|.

解：原式＝－8＋4－2×＋1＋4－＝－8＋4－1＋1＋4－＝－.

8.(1)计算(－)×；　　　　　(2)计算(－)－－|－3|.

解：(1)原式＝－＝4－＝3；

(2)原式＝－3－2＋－3＝－6.

9.有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.

(1)计算：1＋2－6－9；

(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；

(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

解：(1)1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12；

(2)∵1÷2×6□9＝－6，∴1××6□9＝－6，∴3□9＝－6，∴□内的符号是“－”；(3)这个最小数是－20.

整式的运算

1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).

解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.

2.计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).

解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.

3.计算：5x2y÷(－xy)(2xy2)2.

解：原式＝5x2y÷(－xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝－60x3y4.

4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).

解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.

5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).

解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.

6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.

解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12，

∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②，①＋②得，2x＝7，

∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.

7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)，其中x＝＋1.

解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝＋1代入，得：原式＝(＋1)2－2(＋1)＝3＋2－2－2＝1.

8.如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.

(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.

解：(1)S＝ab－a－b＋1；

(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.

9.已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.

尝试化简整式A.

发现A＝B2，求整式B.

联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：

解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2＋1，

当2n＝8时，n＝4，∴n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.

分式的运算

1.化简：(－4)÷.

解：原式＝·＝.

2.计算：m－1＋＋.

解：原式＝＋＋＝＝.

3.先化简，再求值：－，其中x＝.

解：原式＝＝，当x＝时，原式＝－6.

4.先化简，再求值：(a－9＋)÷(a－1－)，其中a＝.

解：原式＝(＋)÷(－)＝·＝，当a＝时，原式＝＝1－2.

5.先化简，再求值：÷＋，其中a＝|1－|－tan60°＋()－1.

解：原式＝·＋＝＋＝，当a＝|1－|－tan60°＋()－1＝－1－＋2＝1时，原式＝＝.

6.先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝3，y＝.

解：原式＝·＝，当x＝3，y＝时，原式＝＝.

7.先化简，再求值.

÷＋，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值.

解：原式＝·＋＝＋＝＝，由不等式组

得－3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝＝.

8.先化简，再求值：(－)÷(－)·(＋＋2)，其中＋(n－3)2＝0.

解：原式＝÷·

＝··

＝－.∵＋(n－3)2＝0.∴m＝－1，n＝3.

∴原式＝－＝－＝.