高中数学第5章 函数概念与性质本章综合与测试同步测试题

专题强化练5　分段函数及其性质

一、选择题

1.(2019江苏苏州张家港高级中学高一上学期月考,)已知函数f(x)=若f(x)=1,则x=(　　)

A.1 B.1或 C.±1 D.

2.(2019江苏南通田家炳中学高一上学期学情调研,)若函数f(x)=则f =(　　)

A. B.- C. D.18

3.()已知函数f(x)=若f(a)=f(a+2),a∈(0,+∞),则f =(　　)

A. B.2

C.6 D.

4.(2020江苏镇江高级中学高一上学期月考,)若f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

5.()设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+4)=f(x)恒成立,在区间(-2,2]上其函数表达式是f(x)=其中a∈R.若f(-5)=f(5),则f(2a)=(　　)

A.1 B. C. D.0

6.(2020江苏盐城中学高一上学期第一次学情调研,)已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2,如果函数F(x)=那么函数F(x)(　　)

A.有最大值1,最小值-1

B.有最小值-1,无最大值

C.有最大值1,无最小值

D.有最大值3,最小值1

二、填空题

7.(2019江苏苏州高三期初考试,)已知函数f(x)=为奇函数,则实数a的值为　　　　. 

8.()若函数f(x)=则不等式f(x)≥-1的解集是　　　　. 

9.(2020湖北黄冈中学上学期期初测试,)已知实数m≠0,函数f(x)=若f(2-m)=f(2+m),则m的值为　　　　　. 

10.(2018江苏南通一调,)若函数f(x)=|x|+|x-4|,则不等式f(x2+2)>f(x)的解集为　　　　　　. 

11.(2019苏北四市、苏中三市高三第三次模拟考试,)若函数f(x)=则不等式f(x)>f(-x)的解集为　　　　　　. 

12.(2020浙江余杭高级中学高三模拟,)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 

三、解答题

13.(2019江苏海安高级中学高一上学期月考,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x).

(1)求f(-1)的值;

(2)求出函数f(x)的解析式;

(3)画出函数f(x)的图象,并写出f(x)在区间[-1,2]上的最值.

答案全解全析

专题强化练5　分段函数及其性质

一、选择题

1.C　当x≤-1时,x+2=1⇒x=-1;

当-1<x<2时,x2=1⇒x=1(x=-1舍去);

当x≥2时,2x=1⇒x=,舍去.

综上,x=±1.故选C.

2.A　因为当x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,所以.

又因为当x≤1时,f(x)=1-x2,所以f.故选A.

3.B　当x≥2时,f(x)=-2x+8是减函数,若a≥2,则f(a)≠f(a+2),所以0<a<2,由f(a)=f(a+2)得a2+a=-2(a+2)+8,解得a=1(a=-4舍去),则f =f(1)=12+1=2,故选B.

4.B　要使得f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,需满足

解得≤a<,故选B.

5.A　∵f(-5)=f(5),且f(x+4)=f(x),

∴f(-1)=f(1),代入,得-1+a=0,∴a=1.

∴f(x)=

∴f(2a)=f(2)=1.

6.C　由g(x)-f(x)=x2-3+2|x|≤0,得0≤|x|≤1,

故F(x)=故可作F(x)的图象如图所示.

通过观察图象可得F(x)有最大值1,无最小值,故选C.

二、填空题

7.答案　-2

解析　解法一(特殊值法):易得f(-1)=-1-a,f(1)=-1.

∵f(x)为奇函数,

∴f(-1)=-f(1),

∴-1-a=1,∴a=-2.

解法二(定义法):设x<0,则-x>0,

∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=x2+2x=-f(x),

即x2+2x=x2-ax对x<0恒成立,∴a=-2.

8.答案　[-4,2]

解析　当x≤0时,不等式f(x)≥-1可以化为x+1≥-1,解得x≥-4,此时-4≤x≤0;

当x>0时,不等式f(x)≥-1可以化为-(x-1)2≥-1,解得0<x≤2.

综上所述,不等式f(x)≥-1的解集为[-4,2].

9.答案　8或-

解析　当m>0时,2-m<2,2+m>2,所以3(2-m)-m=-(2+m)-2m,解得m=8;

当m<0时,2-m>2,2+m<2,所以3(2+m)-m=-(2-m)-2m,所以m=-.

综上,m的值为8或-.

10.答案　(-∞,-2)∪(,+∞)

解析　f(x)=其图象如图.

观察得f(x)的图象关于直线x=2对称.

因为x2+2>0且f(x2+2)>f(x),

所以

解得x∈(-∞,-2)∪(,+∞).

11.答案　(-2,0)∪(2,+∞)

解析　若x≥0,则f(x)=x2-2x, f(-x)=-x2+2x,由f(x)>f(-x)得x2-2x>-x2+2x,解得x>2;

若x<0,则f(x)=-x2-2x, f(-x)=x2+2x,由f(x)>f(-x)得-x2-2x>x2+2x,解得-2<x<0.

综上,不等式f(x)>f(-x)的解集为(-2,0)∪(2,+∞).

12.答案　

解析　当x>0时,f(x)≤|x|,即-x2+2x-2a≤x,即a≥-x.设h(x)=-x,x>0,只要a≥h(x)max即可,

∵h(x)max=h,

∴a≥.

当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|,即x2+2x+a-2≤-x,即a≤-x2-3x+2,设g(x)=-x2-3x+2,-3≤x≤0,只要a≤g(x)min即可,

∵g(x)min=g(-3)=g(0)=2,∴a≤2.

综上所述,≤a≤2.

三、解答题

13.解析　(1)由题意知,f(-1)=-f(1)=-1×(1+1)=-2.

(2)∵f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(0)=0.当x>0时,f(x)=x(1+x)=x2+x,当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-[-x·(1-x)]=-x2+x,

所以f(x)=

(3)函数图象如图所示.

观察图象知函数f(x)在R上单调递增,

所以f(x)在区间[-1,2]上的最小值为f(-1)=-2,最大值为f(2)=6.