苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.2 三角函数概念课后复习题

7.2.3　三角函数的诱导公式

基础过关练

题组一　利用诱导公式解决给角求值问题

1.sin 330°的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.- B.- C. D.

2.(2020浙江丽水四校联考)cos的值为(　　)

A.- B.- C. D.

3.的值是　　　　. 

4.sin的值为　　　　. 

5.计算下列各式的值:

(1)cos+cos ;

(2)sin 420°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°).

题组二　利用诱导公式解决给值求值问题

6.已知sin,则cos α=(　　)

A.- B.- C. D.

7.已知cos,且|φ|<,则tan φ=(　　)

A.- B. C.- D.

8.(2020河北石家庄第二中学高一月考)已知sin,则cos=(　　)

A. B. C.- D.-

9.(2019河南周口高三期末)已知3sin,则tan=(　　)

A.- B.- C. D.

10.已知tan θ=2,则=　　　　. 

11.已知cos α=,且-<α<0,求的值.

题组三　利用诱导公式化简、证明恒等式

12.化简:=(　　)

A.1 B.-1 C.tan α D.-tan α

13.化简sin·cos·tan的结果是(　　)

A.1 B.sin2α C.-cos2α D.-1

14.(2020江苏淮安淮海中学高三阶段测试)已知tan α=2,则=　　　　. 

15.(2020江苏启东中学高三上学期期初)已知-<α<0,且cos α=,则的值为　　　　. 

16.(2020北京师范大学附属中学高一上期末)化简:.

17.证明:.

能力提升练

题组一　利用诱导公式解决给角求值问题

1.(2020湖北荆州中学高一上学期期中,)给出下列各函数值:①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10);④.其中为负值的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.① B.② C.③ D.④

2.(多选)()已知角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.若sin(π+α)=-,则下列角β中,与角α“广义互余”的有(　　)

A.sin β= B.cos(π+β)=

C.tan β= D.tan β=

3.(2020北京一○一中学高一上期末,)的值为　　　　. 

题组二　利用诱导公式解决给值求值问题

4.(2020云南曲靖宣威民族中学高一月考,)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ(k∈Z).若f(2 009)=5,则f(2 017)=(　　)

A.4 B.3 C.-5 D.5

5.(2019海南海口龙华高一期末,)已知α是第四象限角,且3sin2α=8cos α,则cos=(　　)

A.- B.-

C. D.

6.(多选)()给出下列四个结论,其中正确的有(　　)

A.sin(π+α)=-sin α成立的条件是角α是锐角

B.若cos(nπ-α)=(n∈Z),则cos α=

C.若α≠(k∈Z),则tan

D.若sin α+cos α=1,则sinnα+cosnα=1

7.(2020江苏涟水中学高二月考,)已知sin θ-cos θ=,θ∈,则sin(π-θ)-cos(π-θ)=　　　　. 

8.(2020江苏无锡天一中学高一期中,)已知sin,则sin的值是　　　　. 

9.(2019重庆江津七校高一期末,)已知f(α)=.

(1)求f 的值;

(2)若α∈(0,π)且f(α)+f,求sin2α-cos α的值.

题组三　利用诱导公式化简、证明恒等式

10.()化简:.

11.()求证:.

答案全解全析

7.2.3　三角函数的诱导公式

基础过关练

1.A　sin 330°=sin(360°-30°)=-sin 30°=-.故选A.

2.B　cos.

故选B.

3.答案　-2

解析　原式=

=

=

=

=-2.

4.答案　0

解析　原式=sin+cos-+10π+tan

=sin-1=0.

5.解析　(1)cos+cosπ-+cosπ-=cos=0.

(2)原式=sin(360°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)

=sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°

==1.

6.C　sin=cos α=,故选C.

7.C　∵cos=-sin φ=,∴sin φ=-,∵|φ|<,∴cos φ=,

∴tan φ=,

故选C.

8.C　cos

=-sin

=-sin.

故选C.

9.A　∵3sin

=3sin

=3sin

=-5cos,

∴tan.

10.答案　-2

解析　∵tan θ=2,∴原式=

==-2.

11.解析　∵-<α<0,

∴sin α=-

=-.

∴原式=

=.

12.C　原式==tan α,故选C.

13.C　因为sin=cos α,

cos=-sin α,

tan,

所以原式=cos α(-sin α)=-cos2α.

故选C.

14.答案　3

解析　∵tan α=2,

∴

=

==3.

15.答案　-

解析　∵-<α<0,且cos α=,

∴sin α=-,

∴tan α=-,

∴

=

=

=.

16.解析　原式=

=-sin α+sin α=0.

17.证明　左边=

=

==右边,故原等式成立.

能力提升练

1.C　sin(-1 000°)=sin(-2×360°-280°)

=-sin 280°=cos 10°>0;

cos(-2 200°)=cos(-6×360°-40°)=cos 40°>0;

tan(-10)≈-tan(3π+0.58)=-tan 0.58<0;

>0,

故选C.

2.AC　∵sin(π+α)=-sin α=-,

∴sin α=,若α+β=,则β=-α,则sin α=cos β.

A中,sin β=sin=cos α=±,故A符合条件;

B中,cos(π+β)=-cos β=-cos=-sin α=-,故B不符合条件;

C中,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,故cos β=±,故C符合条件;

D中,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,故cos β=±,故D不符合条件.

故选AC.

3.答案　-

解析　由诱导公式可得tan 150°=tan(180°-30°)=-tan 30°=-,

cos(-210°)=cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-,

sin(-420°)=-sin 420°=-sin(360°+60°)=-sin 60°=-,

sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=-,

cos(-600°)=cos 600°=cos(3×180°+60°)=-cos 60°=-,

∴原式=.

4.D　由题意知f(2 009)=asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)+4=5,

故f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β)+4

=asin(2 009π+α+8π)+bcos(2 009π+β+8π)+4

=asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)+4=5.

故选D.

5.A　∵3sin2α=8cos α,∴sin2α+=1,整理可得9sin4α+64sin2α-64=0,

解得sin2α=或sin2α=-8(舍去),

又∵α是第四象限角,

∴sin α=-,

∴cos

=-cos=sin α=-.

6.CD　由诱导公式四,知当α∈R时,sin(π+α)=-sin α,所以A错误.

当n=2k(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos(-α)=cos α,此时cos α=;

当n=2k+1(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α)=-cos α,此时cos α=-,所以B错误.

若α≠(k∈Z),则tan,所以C正确.

将等式sin α+cos α=1两边平方化简,

得sin αcos α=0,故sin α=0或cos α=0.

若sin α=0,则cos α=1,此时sinnα+cosnα=1;

若cos α=0,则sin α=1,此时sinnα+cosnα=1,

故sinnα+cosnα=1,所以D正确.

故选CD.

7.答案　-

解析　∵θ∈,∴-1<cos θ<-.

∴sin(π-θ)-cos(π-θ)=sin θ+cos θ.

由sin θ-cos θ=,得2sin θcos θ=-,则(sin θ+cos θ)2=,则sin θ+cos θ=±.

当sin θ+cos θ=时,解得sin θ=,

cos θ=(舍去).

故sin θ+cos θ=-.

8.答案　

解析　∵sin,

∴sin

=sin

=sin

=

=.

9.解析　(1)因为f(α)

==-cos α,

所以f.

(2)由(1)知f(α)=-cos α.

又因为f(α)+f,

所以-cos α-cos,

所以cos α+sin α=,

两边平方化简得1+2sin αcos α=,

所以2sin αcos α=-,

所以1-2sin αcos α=,

即(sin α-cos α)2=.

因为2sin αcos α=-<0,α∈(0,π),

所以α∈,所以sin α-cos α>0,

所以sin α-cos α=,

结合cos α+sin α=,

解得sin α=,cos α=-,

故sin2α-cos α=.

10.解析　原式

=

=

==tan2θ.

11.证明　右边

=

=

=

=

==左边,

故原等式成立.