数学必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体精练

第14章　统计

14.1　获取数据的基本途径及相关概念

基础过关练

题组一　统计学中的相关概念

1.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.500名学生是总体

B.每个学生是个体

C.抽取的60名学生的体重是一个样本

D.抽取的60名学生的体重是样本容量

2.若对某校3 600名学生身体素质的某项指标做调查,抽取其中360名学生,调查他们的100米短跑成绩,得出相应的数据,在这项调查中,样本是指(　　)

A.360名学生

B.3 600名学生

C.360名学生的100米短跑成绩

D.3 600名学生的100米短跑成绩

3.某校有40个班,每班有50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是(　　)

A.40 B.50 C.120 D.150

4.为了了解一批炮弹的杀伤半径,从中选取了50发炮弹进行试验,在这次调查中,总体是　　　　　　　;个体是　　　　　　　;样本是　　　　　　　;样本容量是　　　　.易错 

5.2019年公务员全国统一考试于2018年12月2日举行,本次参加考试的人数达137万,为了了解参加这次考试人群的申论成绩,从中抽取1 000人的申论成绩进行统计,请结合题目指出“总体”“样本”“个体”和“样本容量”.

题组二　获取数据的基本途径

6.下列调查方式合适的是(　　)

A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式

D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式

7.指出下列问题适合用普查还是抽样调查:

(1)去菜市场买鸡蛋,想知道鸡蛋是否有破损;

(2)去菜市场买韭菜,想知道韭菜是否新鲜;

(3)银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞;

(4)学期临近结束时,英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况.

8.为了解决下列问题,哪些需要运用样本?并就怎样选取样本说出自己的想法.

(1)某年级学生1分钟做俯卧撑的个数;

(2)网课中,教师要了解学生作业的完成情况.

答案全解全析

第14章　统计

14.1　获取数据的基本途径及相关概念

基础过关练

1.C　由题意可知总体是500名学生的体重,故A错;个体是每个学生的体重,故B错;样本容量为60,故D错;易知C正确.故选C.

2.C　样本是抽取的360名学生的100米短跑成绩,不是抽取的360名学生,故C正确.

3.C　因为有40个班,每班选派3人参加“学代会”,所以样本容量为40×3=120.

4.答案　一批炮弹的杀伤半径;每发炮弹的杀伤半径;50发炮弹的杀伤半径;50

解析　总体是指考察对象的全体,个体是总体中的每一个考察对象,样本是从总体中所抽取的一部分个体,样本容量是样本中个体的数目.

易错警示　总体、个体与样本的考察对象是相同的,但所考察范围的大小是不同的.样本容量不能带单位.

5.解析　由题意可知,总体是137万人的申论成绩;样本是抽取的1 000人的申论成绩;个体是137万人中的每一个人的申论成绩;样本容量是1 000.

6.C　了解炮弹的杀伤力,具有破坏性,应该用抽样调查的方式,故A选项错误;了解全国中学生的睡眠状况,工作量大,普查的意义不大,应该用抽样调查的方式,故B选项错误;了解人们保护水资源的意识,工作量大,应该用抽样调查的方式,故C选项正确;对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要,故应该用普查的方式,故D选项错误.

7.解析　(1)适合用普查,对一般家庭而言,每次买的鸡蛋不会很多,逐个检查所需时间不多,且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况.

(2)适合用抽样调查,因为韭菜较细,每根都检查不太可能.

(3)适合用普查,因为检查是否有假钞关系重大,每张钞票是不是假钞与其他钞票是不是假钞没有关系.

(4)适合用抽样调查,因为每个学期会新学许多单词和短语,且学生较多,要在10分钟内检查完,实在太困难,所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.

8.解析　(1)了解学生做俯卧撑的个数,需要用样本,该年级的学生有性别的差别、体质的差别,需要对不同的学生进行测试,再获得样本.比如随机抽取10名学生1分钟做俯卧撑的个数分别为18,21,25,28,30,26,20,16,24,22,求算术平均数,得10名学生1分钟做俯卧撑的平均个数为23,从而估计该年级学生1分钟做俯卧撑的个数为23.

(2)网课中,教师要了解学生作业的完成情况,需要运用样本了解交作业的方式、人数,可以电话调查、班级QQ群中调查、班级钉钉群中调查、还可以通过家长调查等.