高中数学第14章 统计本章综合与测试同步训练题

这是一份高中数学第14章 统计本章综合与测试同步训练题，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本,下面对总体的编号最方便的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1,2,…,106 B.0,1,2,…,105
C.00,01,…,105 D.000,001,…,105
2.2019年10月1日,为庆祝新中国成立70周年,在北京天安门举行了盛大的国庆阅兵,在全世界面前展示了中国改革开放以来的伟大成就.为了这次国庆阅兵,15 000名受阅官兵夜以继日地训练,要求128步恰好走过主席台.如图为某徒步方队队员在单独练习128步时走过路程的数据,则据此估计该徒步方队128步走过的平均长度为(　　)

A.96.2米 B.96.3米
C.96米 D.95.8米
3.高二(1)班某7人宿舍中每个同学的身高(单位:cm)分别为170,168,172,172,175,176,180,则这7人身高的60百分位数为(　　)
A.168 B.175
C.172 D.176
4.在“家校连心,立德树人——重温爱国故事,弘扬爱国主义精神社会课堂”活动中,王老师组建了一个微信群,群的成员由学生、家长、老师和讲解员共同组成.已知该微信群中男学生人数多于女学生人数,女学生人数多于家长人数,家长人数多于教师人数,教师人数多于讲解员人数,讲解员人数的两倍多于男学生人数.若把这5类人群的人数作为一组数据,当该微信群总人数取最小值时,这组数据的中位数是(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(　　)
A.中位数 B.平均数
C.方差 D.极差
6.某学校为了解高三年级学生在线学习情况,统计了2020年2月18日~27日(共10天)他们在线学习人数及其增长比例数据,并制成如图所示的统计图.

根据统计图判断,下列结论正确的是(　　)
A.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
B.前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天在线学习人数的增长比例的极差
C.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大
D.这10天学生在线学习人数在逐日增加
7.已知一组数据x1,x2,…,x5的平均数是2,方差是13,那么数据3x1-2,3x2-2,…,3x5-2的平均数和方差分别是(　　)
A.2,13 B.2,1 C.4,23 D.4,3
8.为了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率直方图如图所示.虽然不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数分别为x1,x2,x3,x4,且满足x2x1=x3x2=x4x3,后6组的频数分别为y1,y2,y3,y4,y5,y6,且后6组各频数之间差值相同,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为(　　)

A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图,则下面叙述正确的是(　　)

A.样本中女生人数多于男生人数
B.样本中B层次的人数最多
C.样本中E层次的男生人数为6
D.样本中D层次的男生人数多于女生人数
10.Keep是一款具有社交属性的健身App,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼,记录你每天的训练进程.不仅如此,它还可以根据不同人的体质,制订不同的健身计划.小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是(　　)

A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出现在10月
C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性小
11.某校举行篮球比赛,两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表:
场次
1
2
3
4
5
6
小明得分
30
15
23
33
17
8
小张得分
22
20
31
10
34
9

则下列说法正确的是(　　)
A.小明得分的极差小于小张得分的极差
B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数
C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数
D.小明的成绩比小张的稳定
12.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标来显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是(　　)
A.平均数x≤3
B.平均数x≤3且标准差s≤2
C.平均数x≤3且极差小于或等于2
D.众数等于1且极差小于或等于4
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.某中学共有学生3 600名,从中随机抽取300名学生调查他们的居住地与学校之间的距离,其中不超过1公里的学生共有15人,不超过2公里的学生共有45人,由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生有　　　　人. 
14.某班环保小组的6名同学记录自己家中本周内丢弃的塑料袋的数量(单位:个)为33,25,28,26,25,31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为　　　　. 
15.水痘是一种传染性很强的病毒性疾病,容易在春天爆发,武汉疾控中心为了调查某高中高一年级学生注射水痘疫苗的人数,在高一年级随机抽取了5个班级,每个班级的人数互不相同,若把抽取的每个班人数作为样本数据,样本平均数为5,样本方差为4,则样本数据中最大值为　　　　. 
16.某学校开展一次“五·四”知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1、2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22,则参赛选手中三道题全答对的人数是　　　　,所有参赛选手的平均分是　　　　.(第一空2分,第二空3分) 
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)三峡大坝专用公路沿途山色秀美,风景怡人.为确保安全,全程最高限速为80千米/时.为了解汽车实际通行情况,经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50,90](单位:千米/时)内,根据监测结果得到组距为10的频率折线图与频率直方图.


(1)请根据频率折线图,将频率直方图补充完整(用阴影部分表示);
(2)求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.




18.(本小题满分12分)某校高一举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率直方图,已知得分在[50,60),[90,100]的频数分别为8,2.
(1)求样本容量n和频率直方图中的x,y的值;
(2)估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.














19.(本小题满分12分)凤梨穗龙眼原产厦门,是厦门市的名果,栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级(如表).
d(mm)
d<21
21≤d<24
24≤d<27
d≥27
级别
三级品
二级品
一级品
特级品
某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况,随机抽取了100个龙眼干作为样本(直径分布在区间[18,33]内),统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下:
d(mm)
[18,21)
[21,24)
[24,27)
[27,30)
[30,33]
频数
1
m
29
n
7
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个,其中一级品有2个.
(1)求m、n的值,并估计这批龙眼干中特级品的比例;
(2)已知样本中的100个龙眼干约500克,该农场有500千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案:
方案A:以60元/千克收购;
方案B:以级别分装收购,每袋100个,特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布,哪个方案农场的收益更高?并说明理由.








20.(本小题满分12分)某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率直方图:

同一组数据用该区间的中点值作代表.
(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018),月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元,月薪落在区间Ω内的每人收取600元,月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元.
方案二:按每人一个月薪水的3%收取.
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:174≈13.2.




21.(本小题满分12分)某市2019年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)列出频率分布表;
(2)作出频率直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一条简短评价.














22.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到了下面的频数直方图.

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n=19,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,确定购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件.








答案全解全析
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一、单项选择题
1.D　由随机数表法抽取原则可知选D.
2.A　由题中的频率直方图估计该徒步方队128步走过的平均长度为94×0.1×2+96×0.25×2+98×0.15×2=96.2(米).
3.B　将7人的身高从低到高排列为168,170,172,172,175,176,180,
∵7×60%=4.2,
∴第5个数据为所求的60百分位数,即这7人身高的60百分位数为175.
4.C　要使5类人群的人数最少,则这5个数应是连续自然数,设讲解员人数,教师人数,家长人数,女学生人数,男学生人数分别为x,x+1,x+2,x+3,x+4(x∈N).由题意,得2x>x+4,所以x>4,又x∈N,所以xmin=5,故这5个数分别是5,6,7,8,9,所以中位数是7.
5.A　设9位评委的评分从小到大排列为x1≤x2≤x3≤x4≤…≤x8≤x9,则原始评分的中位数为x5,去掉最低分x1和最高分x9后,有效评分从小到大排列为x2≤x3≤x4≤…≤x8,
则有效评分的中位数仍为x5,∴A正确;原始评分的平均数x=19(x1+x2+x3+x4+…+x8+x9),有效评分的平均数x'=17(x2+x3+x4+…+x8),平均数受极端值影响较大,
∴x与x'不一定相同,B不正确;
原始评分的方差s2=19[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x9-x)2],
有效评分的方差s'2=17[(x2-x')2+(x3-x')2+…+(x8-x')2],易知C不正确;
原始评分的极差=x9-x1,有效评分的极差=x8-x2,可能不相等,D不正确.
6.D　选项A中,由题图知,前5天在线学习人数比后5天在线学习人数更稳定,所以前5天在线学习人数的方差小,故A错误;选项B中,前5天在线学习人数的增长比例的极差比后5天在线学习人数的增长比例的极差小,故B错误;选项C中,这10天学生在线学习人数的增长比例在23日到24日是减小的,故C错误;选项D中,由在线学习人数条形图可知,每天在线人数都在增加,故D正确.
7.D　∵15×(x1+x2+…+x5)=2,
∴x1+x2+…+x5=10,
则15×[(3x1-2)+(3x2-2)+…+(3x5-2)]
=15×[3(x1+x2+…+x5)-10]
=15×(30-10)=4.
又∵15×[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]=13,
∴15×[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+…+(3x5-2-4)2]
=15×[9(x1-2)2+9(x2-2)2+…+9(x5-2)2]
=9×15×[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]=3.故选D.
8.A　由题意,得4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27,因为后6组各频数之间差值相同,设差值为d,则6×0.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,
∴d=-0.05.
∴b=(0.27×4+6d)×100=78,a=0.27.
二、多项选择题
9.ABC　由女生身高频数直方图可知女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为100-60=40,故A正确;
由题图可知女生中B层次的人数最多,男生中B层次的人数最多,则样本中B层次的人数最多,故B正确;
男生身高在E层次的人数为(1-0.1-0.3-0.25-0.2)×40=6,故C正确;样本中D层次的男生人数为40×20%=8,样本中D层次的女生人数为9,故D层次的男生人数少于女生人数,故D错误.故选ABC.
10.BCD　由题中折线图可知,
月跑步里程并不是逐月递增的,故A错误;月跑步里程最大值出现在10月,故B正确;月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数,故C正确;1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性小,故D正确.故选BCD.
11.BD　小明得分的极差为33-8=25(分),小张得分的极差为34-9=25(分),极差相等,故A错误;
小明得分的中位数为17+232=20(分),小张得分的中位数为20+222=21(分),故B正确;
小明和小张的平均分均为21分,故C错误;
由题表可看出小明得分相对集中,小张得分相对分散,所以小明的成绩比小张的稳定,故D正确.故选BD.
12.CD　A错,举反例:0,0,0,0,2,6,6,其平均数x=2≤3,不符合指标.B错,举反例:0,3,3,3,3,3,6,其平均数x=3,且标准差s=187≤2,不符合指标.C正确,若极差等于0或1,在x≤3的条件下,显然符合指标;若极差等于2且x≤3,则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能:(1)0,2,(2)1,3,(3)2,4,符合指标.D正确,若众数等于1且极差小于或等于4,则最大值不超过5,符合指标.故选CD.

三、填空题
13.答案　360
解析　依题意可知,样本中(1,2]公里的学生人数所占的比例为45-15300=110,
故全体学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生人数约为3 600×110=360.
14.答案　1 260
解析　样本数据的平均数为28,故本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为45×28=1 260.
15.答案　8
解析　设5个班级抽取的人数分别为a1,a2,a3,a4,a5,则15(a1+a2+a3+a4+a5)=5,
15[(a1-5)2+(a2-5)2+(a3-5)2+(a4-5)2+(a5-5)2]=4,
故a1+a2+a3+a4+a5=25,
(a1-5)2+(a2-5)2+(a3-5)2+(a4-5)2+(a5-5)2=20,
所以a1,a2,a3,a4,a5的值只能为2,4,5,6,8,即样本数据中最大值为8.
16.答案　2;29.5分
解析　设x1、x2、x3分别表示答对第1题、第2题、第3题的人数,
则x1+x2=26,x1+x3=24,x2+x3=22,
解得x1=14,x2=12,x3=10.
又只答对一道题的人数为6,只答对两道题的人数为12,
∴可设答对三道题的人数为x,则全班人数为6+12+x,
∴6×1+12×2+3x=36,解得x=2,
∴三道题全答对的人数是2.
所有参赛选手的平均分x=120×(14×15+12×15+10×20)=29.5(分).
四、解答题
17.解析　(1)由题中折线图,完成频率直方图如下:

(5分)
(2)由题意知,这200辆汽车在该路段超速的有200×0.01×10=20(辆).(7分)
这200辆汽车在该路段的平均速度为
55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.06×10+85×0.01×10=72(千米/时).(10分)
18.解析　(1)∵得分在[50,60),[90,100]的频数分别为8,2,
∴n=80.016×10=50,(2分)
y=2n×10=2500=0.004,(3分)
∴x=[1-(0.016+0.04+0.01+0.004)×10]÷10=0.03.(4分)
(2)估计本次竞赛学生成绩的众数为70+802=75(分).(6分)
∵[50,70)的频率为(0.016+0.03)×10=0.46,
[70,80)的频率为0.04×10=0.4,
∴中位数为70+0.5-0.460.4×10=71(分).(10分)
平均数为55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6(分).(12分)
19.解析　(1)由题意得
1+m+29+n+7=100,6×2929+n+7=2,
解得m=12,n=51.(2分)
估计这批龙眼干中特级品的比例为51+7100=0.58.(4分)
(2)按方案A收购,农场收益为500×60=30 000(元).(5分)
500千克龙眼干约有500 000500×100=100 000(个),(6分)
其中,特级品有100 000×7+51100=58 000(个),
一级品有100 000×29100=29 000(个),
二级品有100 000×12100=12 000(个),
三级品有100 000×1100=1 000(个),(10分)
所以按方案B收购,农场收益为580×40+290×30+120×20+10×10=34 400(元).
因为30 000<34 400,所以B方案农场的收益更高.(12分)
20.解析　(1)样本平均数x=0.02×1.7+0.10×1.8+0.24×1.9+0.31×2+0.2×2.1+0.09×2.2+0.04×2.3=2(万元),(2分)
样本方差s2=0.02×(1.7-2)2+0.10×(1.8-2)2+0.24×(1.9-2)2+0.31×(2-2)2+0.2×(2.1-2)2+0.09×(2.2-2)2+0.04×(2.3-2)2=0.017 4(万元2).(4分)
(2)方案一:s=0.017 4=174100=0.132(万元),Ω=[1.85,2.15).(6分)
月薪落在区间Ω左侧收取费用约为(0.02+0.10)×50×400÷10 000=0.24(万元);
月薪落在区间Ω内收取费用约为(0.24+0.31+0.20)×50×600÷10 000=2.25(万元);
月薪落在区间Ω右侧收取费用约为(0.09+0.04)×50×800÷10 000=0.52(万元).(8分)
因此这50人共收取费用约为0.24+2.25+0.52=3.01(万元).(10分)
方案二:这50人共收取费用约为50×0.03·x=3(万元).
故方案一能收到更多的费用.(12分)
21.解析　(1)①求极差,103-45=58;(1分)
②确定组距与组数,以10为组距,分成7组:[41,51),[51,61),[61,71),[71,81),[81,91),[91,101),[101,111];(3分)
③求出各组的频数,计算频率,列出频率分布表:
分组
频数
频率
[41,51)
2
115
[51,61)
1
130
[61,71)
4
215
[71,81)
6
15
[81,91)
10
13
[91,101)
5
16
[101,111]
2
115

(5分)
(2)根据频率分布表,作出频率直方图,如图所示.

(8分)
(3)答对下述两条中的一条即可.
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115;有26天处于良的水平,占当月天数的1315;处于优或良的天数为28,占当月天数的1415,说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天,占当月天数的115;污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15,加上处于轻微污染的天数,共17天,占当月天数的1730,超过50%,说明该市空气质量有待进一步改善.(12分)
22.解析　(1)当x≤19时,y=3 800;
当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.
所以y与x的函数解析式为
y=3 800,x≤19,500x-5 700,x>19(x∈N).(4分)
(2)由题中的频数直方图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(6分)
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,
则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元,20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元,10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元,
因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1100×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元);(8分)
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元,10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元,
因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)