苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率本章综合与测试练习

专题强化练6　古典概型概率的求解

一、选择题

1.(2020江苏宝应氾水高级中学高一期中,)在此次抗击新冠肺炎疫情过程中,中医治疗起到了重要作用,中医理论讲究食物相生相克,合理搭配饮食可以增强体质,提高免疫力,但不恰当的搭配也可能引起身体的不适.食物相克是指食物之间存在着相互拮抗、制约的关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知猪肉与菊花,猪肉与百合,螃蟹与茄子相克.现从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种,则它们相克的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

2.(2020江苏宜兴中学高一阶段检测,)袋中有红、黄、绿色球各一个,从中有放回地每次取一个,共取三次,则球的颜色全相同的概率是(　　)

A. B. C. D.

3.(2020河南郑州一中高一期中,)2020年春节,突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我们执行了延长假期政策,在假期期间,我们“停课不停学”,河南省教育厅组织部分优秀学校的优秀教师录播《名师同步课堂》.某校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师中随机抽取3人参加录播,则甲、乙两位教师同时被选中的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.(2019吉林省实验中学高二上期末,)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(　　)

A.　　 B.　　 C.　　 D.

5.(多选)(2020江苏兴洪中学高一阶段测试,)甲、乙两人做游戏,下列游戏公平的是(　　)

A.抛掷一颗质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜

B.甲、乙两人各写一个数字1或2,两人写的数字相同则甲获胜,否则乙获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜

D.同时抛掷两枚完全相同的硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜

6.(2020江苏前黄高级中学高一期中,)2020年1月,某公司通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关键指标:绩效奖励、排班制度、激励措施、工作环境、人际关系、晋升渠道.在确定各项指标权重结果后,得到指标重要性分析象限图(如图).若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析,则这两项来自影响稍弱区的概率为(　　)

A. B. C. D.

二、填空题

7.(2020江苏木渎高级中学阶段测试,)三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从A发球算起,经4次传球又回到A手中的概率为　　　　. 

8.()某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是　　　　;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是　　　　. 

三、解答题

9.()田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c,三匹马各比赛一次,胜两场者获胜.若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c.

(1)正常情况下,求田忌获胜的概率;

(2)为了得到更大的获胜机会,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马A,于是田忌采用了最恰当的应对策略,求这时田忌获胜的概率.

答案全解全析

专题强化练6　古典概型概率的求解

一、选择题

1.C　猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合分别用a,b,c,d,e表示,从中任选两种的样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},共10个样本点,记“两种食物相克”为事件A,则A={(a,d),(a,e),(b,c)},共3个样本点,故所求概率P(A)=.

2.B　有放回地取球三次,假设第一次取红球,则共有如图所示的9种情况.

同理,第一次取黄球,绿球分别也有9种情况,共27种.而三次颜色全相同,共有3种情况,故球的颜色全相同的概率为=.

3.A　将甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师依次编号为a,b,1,2,3,

记“甲、乙两位教师同时被选中”为事件A,

从5位数学教师中随机抽取3人的样本空间Ω={(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,1,2),(a,1,3),(a,2,3),(b,1,2),(b,1,3),(b,2,3),(1,2,3)},共10个样本点,

事件A={(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3)},共3个样本点,

∴P(A)=.

4.C　不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有9+8+7+…+1=45(个)样本点,因为7+23=11+19=13+17=30,所以和等于30的样本点有3个,故概率为=.故选C.

5.ABC　对于A选项,抛掷一颗质地均匀的骰子,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,都为;对于B选项,甲、乙两人各写一个数字1或2,两人写的数字相同与不相同的概率相等,都为;对于C选项,从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,都为;对于D选项,同时抛掷两枚完全相同的硬币,恰有一枚正面向上的概率为,两枚都正面向上的概率为.故选ABC.

6.A　由题图可知,来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系三项,设为A,B,C,其余三项设为a,b,c,

从六项关键指标中任选两项的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)},共15个样本点,

记“这两项来自影响稍弱区”为事件M,则M={(A,B),(A,C),(B,C)},共3个样本点,

∴这两项来自影响稍弱区的概率P(M)==.

二、填空题

7.答案　

解析　记三人为A、B、C,则4次传球的所有可能用树形图表示如图.

每一个分支为一种传球方式,则共有16种等可能的结果,经4次传球又回到A手中的结果有6种,所以根据古典概型的概率公式得P==.

8.答案　;

解析　第二次才能打开门说明第一次是从不能打开门的钥匙中取出的,第二次是从能打开门的钥匙中取出的,

设能打开门的两把钥匙为1,2,不能打开门的两把钥匙为a,b,则样本空间Ω={(1,2),(1,a),(1,b),(2,1),(2,a),(2,b),(a,1),(a,2),(a,b),(b,1),(b,2),(b,a)},共12个样本点,记“第二次才能打开门”为事件A,则A={(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)},共4个样本点,故所求概率P(A)=.

如果试过的钥匙不扔掉,则样本空间中的样本点共有4×4=16(个),第二次才能打开门的样本点共有4个,故所求概率P==.

三、解答题

9.解析　比赛配对的样本空间Ω={(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca)}.

(1)经分析,仅有配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜,

故获胜的概率为.

(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛,记此事件为M,则M={(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca)},配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜,故获胜的概率为.