数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算本节综合与测试课后测评

这是一份数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算本节综合与测试课后测评，共14页。试卷主要包含了若ab>0,给出下列四个等式，已知x,y为正实数,则，lg 2+lg 50=　　　　，计算等内容，欢迎下载使用。

题组一 对数的运算性质
1.当a>0,且a≠1,x>0,y>0时,下列结论正确的是( )
A.lga(x-y)=lgax-lgayB.lgaxlgay=lgax-lgay
C.lgaxy=lgax-lgayD.lgaxy=lgaxlgay
2.(2020北京人大附中高一期中)若ab>0,给出下列四个等式:
①lg(ab)=lg a+lg b;②lg ab=lg a-lg b;
③12lgab2=lg ab;④lg(ab)=1lg(ab)10.
其中正确的是( )
A.①②③④B.①②
C.③④D.③
3.已知x,y为正实数,则( )
A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x·2lg y
C.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x·2lg y
4.(2020山东日照高一校际联考)lg 2+lg 50= .
5.(2020江苏七校联盟高一联考)计算:(1-lg63)2+lg62·lg618lg64= .
题组二 换底公式
6.计算:lg58lg52=( )
A.lg54B.3lg52C.2D.3
7.计算:lg29×lg34=( )
A.14B.12C.2D.4
8.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )
A.lgab·lgcb=lgca
B.lgab·lgca=lgcb
C.lga(bc)=lgab·lgac
D.lga(b+c)=lgab+lgac
9.(2019江苏徐州高一期中)若lg513·lg36·lg6x=2,则x=( )
A.9B.19
C.25D.125
10.若lg23×lg325×lg5m=2,则m= .
题组三 用代数式表示对数
11.若lg 5=a,lg 7=b,用a,b表示lg75为( )
A.a+bB.a-bC.baD.ab
12.(2020上海理工大附中高一模拟)若ln 2=a,ln 3=b,则lg418=( )
A.a+3ba2B.a+3b2aC.a+2ba2D.a+2b2a
13.(2019吉林长春高三期末)设lg23=a,lg215=b,则lg5395=( )
A.3a+b2b-aB.2a+b2b-aC.3a+b2a-bD.2a+b2a-b
14.若3x=4y=36,则2x+1y= .
题组四 对数与方程
15.(2020辽宁沈阳高一期中)已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lg ab2的值是( )
A.1B.2C.3D.4
16.(2020江西上饶中学高一期中)方程lg(4x+2)=lg 2x+lg 3的解是 .
17.若关于x的方程(lg x)2-(lg 2+lg 3)lg x+lg 2×lg 3=0的两个根为x1,x2,求x1·x2的值.
18.(2019湖北荆州沙市中学高一月考)若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(lgab+lgba)的值.
能力提升练
题组一 对数的基本运算
1.(2020四川凉山高一期中,)若xlg23=1,则3x+9x的值为( )
A.6B.3C.52D.12
2.(2020福建三明高一期中,)已知x2+y2-4x-2y+5=0,则lgxyx的值是( )
A.1B.0C.xD.y
3.(2020北师大附中高一期中,)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=ex+b(b为常数),则f(-ln 2)等于( )
A.-12B.1C.-1D.-3
4.(2019吉林舒兰一中高一月考,)阅读下列材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”.在数轴上,当x是整数时,[x]就是x;当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一个整数点.这个函数叫作“取整函数”,也叫高斯函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.则lg214+lg213+lg212+[lg21]+[lg22]+[lg23]+[lg24]的值为( )
A.-2B.-1C.1D.2
5.(2020湖南长沙雅礼中学高一期末,)设集合A={x|0≤x≤1},B={x|16.(2019河北石家庄二中高一月考,)已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值.
题组二 对数积、商、幂的运算
7.(2020湖北宜昌部分示范高中联考,)若lg x-lg y=a,则lgx23-lgy23=( )
A.3aB.32aC.aD.a2
8.(2019吉林长春十一高高一期末,)若实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系正确的是( )
A.1a+1b=1B.2a+1b=2
C.1a+2b=2D.1a+2b=12
9.(2019江苏泰州高一模拟,)计算:278-23+lg827lg23+(2-3)0-lg31+2lg 5+lg 4-5lg52= .
10.(2020湖北武汉高一期末,)(1)计算:(32×3)6+912×823+lg 500-lg 0.5;
(2)设2x=3y=72,求3x+2y的值.
题组三 换底公式及其应用
11.(2020陕西西安一中高一上期末,)已知lg29=a,lg25=b,则lg275用a,b表示为( )
A.2a+2bB.2a+12b
C.12a+2bD.12(a+b)
12.(多选)(2020安徽黄山一中月考,)下列运算错误的是( )
A.2lg1510+lg150.25=2
B.lg427·lg258·lg95=89
C.lg225·lg3116·lg519=16
D.lg 2+lg 50=10
13.(2018安徽合肥一中高一上期中,)计算:lg43×lg2lg9= .
14.(2020陕西临潼高一校际联考,)已知函数f(n)=lg(n+1)(n+2)(n∈N+),定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的k(k∈N+)叫作企盼数,则在区间[1,2 017]内的企盼数共有 个.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由对数的运算性质,知选项A,B,D错误,选项C正确.
2.D ①②成立的前提是a>0,b>0;④成立的前提是ab≠1.只有③式正确.
3.D 2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故选D.
4.答案 2
解析 lg 2+lg 50=lg 100=2.
5.答案 1
解析 原式=1-2lg63+(lg63)2+lg663·lg6(6×3)lg64
=1-2lg63+(lg63)2+1-(lg63)2lg64
=2(1-lg63)2lg62=lg66-lg63lg62=lg62lg62=1.
6.D lg58lg52=lg28=3.
7.D 原式=lg232×lg322=2lg23×2lg32=2lg23×2lg23=4.故选D.
8.B 利用对数的换底公式进行验证,lgab·lgca=lgcblgca·lgca=lgcb,B正确.
9.D 因为lg513·lg36·lg6x=2,
所以lg 13lg5·lg6lg3·lgxlg6=2,
所以lg x=-2lg 5=lg 5-2,所以x=125.
10.答案 2
解析 ∵lg23×lg325×lg5m=lg3lg2×lg25lg3×lgmlg5=lg3lg2×2lg5lg3×lgmlg5=2lgmlg2=2,
∴lg m=lg 2,∴m=2.
11.D lg75=lg5lg7=ab.
12.D lg418=ln(2×32)ln 22=ln2+2ln32ln2=a+2b2a.
13.A 由lg23=a,lg215=b,可得lg25=b-a,则lg5 395=2lg23+12lg25lg25+12lg23=
2a+12(b-a)b-a+12a=3a+b2b-a.故选A.
14.答案 1
解析 解法一:3x=4y=36,取以6为底的对数,得xlg63=ylg64=2,
∴2x=lg63,2y=lg64,即1y=lg62,
故2x+1y=lg63+lg62=1.
解法二:∵3x=4y=36,∴x=lg336=lg36lg3,
y=lg436=lg36lg4,
∴2x+1y=2lg3lg36+lg4lg36
=lg9+lg4lg36=lg36lg36=1.
15.B 因为lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,所以结合根与系数的关系得lg a+lg b=2,lg a·lg b=12,所以lg ab2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×12=2.
16.答案 x=0或x=1
解析 原方程可化为lg(4x+2)=lg(2x×3),从而可得4x+2=2x×3,令t=2x(t>0),则方程可化为t2+2=3t,即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2,即2x=1或2x=2,所以x=0或x=1.经检验,x=0与x=1都是原方程的解.
17.解析 设t=lg x,则原方程变形为t2-(lg 2+lg 3)t+lg 2×lg 3=0,
设t1,t2是上述方程的两个实根,
∴t1+t2=lg 2+lg 3=lg 6,
∴lg x1+lg x2=lg(x1·x2)=t1+t2=lg 6,
∴x1·x2=6.
18.解析 原方程可变形为2(lg x)2-4lg x+1=0,设t=lg x,则方程变形为2t2-4t+1=0,设t1,t2是方程2t2-4t+1=0的两个实根,则t1+t2=2,t1·t2=12.
已知a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,
不妨令t1=lg a,t2=lg b,则lg a+lg b=2,
lg a·lg b=12,
∴lg(ab)·(lgab+lgba)
=(lg a+lg b)·lgblga+lgalgb
=(lg a+lg b)·(lgb)2+(lga)2lga·lgb
=(lg a+lg b)·(lga+lgb)2-2lga·lgblga·lgb
=2×22-2×1212=12.
能力提升练
1.A 由题意得lg23=1x,∴21x=3,∴3x=2.因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.
2.B 由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,∴x=2,y=1,∴lgxyx=lg212=0.
3.C 由f(x)在R上是奇函数,知f(0)=e0+b=0,因此b=-1,经检验,符合题意.
∴f(-ln 2)=-f(ln 2)=-(eln 2-1)=-1,故选C.
4.B lg214+lg213+lg212+
[lg21]+[lg22]+[lg23]+[lg24]
=-2-2-1+0+1+1+2=-1.
5.答案 lg232
解析 由题意得,f(x0)=2x0=32,解得x0=lg232.
6.解析 原函数式可化为f(x)=lg a·x+1lga2-1lga+4lg a.
∵f(x)有最大值3,
∴lg a<0,且-1lga+4lg a=3,
整理得4(lg a)2-3lg a-1=0,
解得lg a=1或lg a=-14.
又∵lg a<0,∴lg a=-14,∴a=10-14.
7.A lgx23-lgy23=3(lg x-lg 2)-3·(lg y-lg 2)=3(lg x-lg y)=3a,故选A.
8.A 由题意得,a=lg210,b=lg510.
1a+1b=1lg210+1lg510=lg 2+lg 5=1,故A正确;
2a+1b=2lg210+1lg510=lg 4+lg 5=lg 20≠2,故B错误;
1a+2b=1lg210+2lg510=lg 2+lg 25=lg 50,故C、D不正确.故选A.
9.答案 229
解析 ∵278-23=1323×23=49,
lg827lg23=lg227lg28·lg23=3lg233lg23=1,
(2-3)0=1,lg31=0,
2lg 5+lg 4=lg(52×4)=lg 102=2,5lg52=2,
∴原式=49+1+1-0+2-2=229.
10.解析 (1)(32×3)6+912×823+lg 500-lg 0.5
=22×33+3×4+lg5000.5=108+12+3=123.
(2)依题意得x=lg272,y=lg372,
∴1x=lg722,1y=lg723,
∴3x+2y=3lg722+2lg723=lg72(8×9)=1.
11.C ∵lg29=a,∴lg23=a2,
∴lg275=lg2(5×15)=lg25+lg2(3×5)=lg25+lg23+lg25=2lg25+lg23=12a+2b,故选C.
12.ABD 对于A, 2lg1510+lg150.25=lg15102+lg150.25=lg15(102×0.25)=lg1525=-2,故A错误;
对于B,lg427·lg258·lg95=lg27lg4·lg8lg25·lg5lg9=3lg32lg2·3lg22lg5·lg52lg3=98,故B错误;
对于C,lg225·lg3116·lg519=lg252·lg32-4·lg53-2=2lg5lg2·-4lg2lg3·-2lg3lg5=16,故C正确;
对于D,lg 2+lg 50=lg 100=2,故D错误.
13.答案 14
解析 原式=lg3lg4×lg2lg9=lg3lg 22×lg2lg 32=lg32lg2×lg22lg3=14.
14.答案 9
解析 令g(k)=f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k),
∵f(k)=lg(k+1)(k+2)=lg(k+2)lg(k+1),
∴g(k)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg(k+2)lg(k+1)=lg(k+2)lg2=lg2(k+2),
则k+2=2n,n∈N+.
∵k∈[1,2 017],∴k+2∈[3,2 019],
即2n∈[3,2 019].
∵22=4,……,210=1 024,211=2 048,
∴可取n=2,3,…,10.
因此在区间[1,2 017]内的企盼数共有9个.