数学第四章 对数运算和对数函数本章综合与测试习题

这是一份数学第四章 对数运算和对数函数本章综合与测试习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020陕西西安高一上期末,)计算169-12+3lg314-lg 5+(lg2)2-lg4+1,其结果是( )
A.-1B.1
C.-3D.3
2.(多选)(2020江苏高一期末,)下列各选项中,值为1的是( )
A.lg26·lg62
B.lg62+lg64
C.(2+3)12·(2-3)12
D.(2+3)12-(2-3)12
3.(2019宁夏银川二中高一期中模拟,)已知lga12=m,lga3=n,则am+2n等于( )
A.3B.34C.9D.92
4.(2020湖北宜昌部分重点中学高一上期末,)若xlg32≥-1,则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为( )
A.-4B.-3C.-329D.0
5.(2020天津南开高一期中,)已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=5-x-1,则f(lg499·lg57)的值为 ( )
A.-4B.-2C.23D.43
6.(2019河北省级示范性高中联合体高三联考,)设a=lg36,b=lg520,则lg215=( )
A.a+b-3(a-1)(b-1)B.a+b-2(a-1)(b-1)
C.a+2b-3(a-1)(b-1)D.2a+b-3(a-1)(b-1)
7.(2019浙江杭州学军中学高一月考,)已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实根,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.钝角三角形
二、填空题
8.(2020江苏高一期末,)计算:2lg 2-ln e3+lg 25= .
9.(2019黑龙江哈尔滨六中高一期末,)lg43·lg98+[(-5)4]14= .
10.(2020贵州铜仁思南中学高一检测,)已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lg E-11.4).如果A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的 倍.
11.(2020海南临高中学高一期末,)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则1x+13y的最小值是 .
12.(2019湖北黄冈高一模拟,)若lg2(9x-5)=lg2(3x-2)+2,则x= .
三、解答题
13.(2020山西太原高一期中,)
(1)已知lgx8=6,求x的值;
(2)已知lg3(x2-10)=1+lg3x,求x的值.
14.(2020重庆一中高一期中,)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.
(1)求p的值;
(2)求证:1z-1x=12y.
答案全解全析
一、选择题
1.B 原式=432×(-12)+14-lg 5+|lg 2-1|=34+14-lg 5-lg 2+1=1.
2.AC 对于A选项,根据lgab·lgba=1(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)可知,A选项符合题意;
对于B选项,原式=lg6(2×4)=lg68≠1,B选项不符合题意;
对于C选项,原式=[(2+3)·(2-3)]12=112=1,C选项符合题意;
对于D选项,由于[(2+3)12-(2-3)12]2=2+3+2-3-2×(2+3)12×(2-3)12=4-2=2≠1,D选项不符合题意.故选AC.
3.D 由已知得am=12,an=3,
所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=12×32=92.故选D.
4.A ∵xlg32≥-1,
∴x≥-1lg32=-lg23=lg213,
∴2x≥2lg213=13,
设2x=tt≥13,
∵f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2(2x)-3,
∴f(t)=t2-2t-3=(t-1)2-4t≥13,
故f(t)min=f(1)=-4,
即函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为-4.
故选A.
5.B lg499·lg57=lg792·1lg75=lg73lg75=lg53=-lg513.
∵f(x)为奇函数,且当x<0时, f(x)=5-x-1,
∴f(lg499·lg57)=f-lg513
=-flg513=-(5-lg513-1)=-2.
6.D ∵a=lg36=1+lg32,b=lg520=1+2lg52,∴lg23=1a-1,lg25=2b-1,
∴lg215=lg23+lg25=1a-1+2b-1 =2a+b-3(a-1)(b-1).
7.B 由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.
二、填空题
8.答案 -1
解析 2lg 2-ln e3+lg 25=2lg 2-3+2lg 5=2-3=-1.
9.答案 234
解析lg43·lg98+[(-5)4]14=12·lg23·lg3232+5=12×32×lg23×lg32+5=34+5=234.
10.答案 1010
解析 由R=23(lg E-11.4),得32R+11.4=lg E,故E=1032R+11.4.
设A地和B地地震释放的能量分别为E1,E2,则E1E2=1032×9+11.41032×8+11.4=1032=1010,
即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的1010倍.
11.答案 4
解析 lg 2x+lg 8y=xlg 2+3ylg 2=lg 2,∴x+3y=1,
∴1x+13y=1x+13y·(x+3y)=2+3yx+x3y≥4,当且仅当x=12,y=16时取等号.
12.答案 1
解析 原方程可化为lg2(9x-5)=lg2[4×(3x-2)],
于是9x-5>0,①3x-2>0,②9x-5=4(3x-2).③
由③得,32x-4·3x+3=0,
即(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1或x=0.
将x=1与x=0分别代入①②中检验,知x=1符合题意.
故原方程的解为x=1.
三、解答题
13.解析 (1)因为lgx8=6,所以x6=8,
所以x=816=(23)16=212=2.
(2)因为lg3(x2-10)=1+lg3x,
所以lg3(x2-10)=lg3(3x),
所以x2-10>0,x>0,x2-10=3x,解得x=5.
14.解析 (1)设3x=4y=6z=t,t>1,
∴x=lg3t,y=lg4t,z=lg6t.
∵2x=py,∴2lg3t=plg4t=p·lg3tlg34.
∵lg3t≠0,∴p=2lg34=4lg32.
(2)证明:1z-1x=1lg6t-1lg3t=lgt6-lgt3=lgt2.
又12y=12lg4t=12·lgt4=12·2lgt2=lgt2,∴1z-1x=12y.