2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷 解析版

这是一份2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了若|x+2|+，二次函数y＝﹣3，若A等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
5．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　）
A．44% B．22% C．20% D．10%
6．已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（　　）
A．图象在第二、四象限
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．图象经过点（﹣2，2）
D．图象与x轴的交点为（4，0）
7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
8．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（　　）
A．∠A＝40°，∠B＝∠E＝58°，∠D＝82°
B．∠A＝∠D＝40°，
C．∠A＝∠D＝120°，
D．∠A＝∠D＝40°，
9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（　　）尺．

A．50 B．45 C．5 D．4.5
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题）
11．已知⊙O的半径是4，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是　 　．
12．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝　 　°．

13．口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是　 　．
14．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　 　．
15．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为　 　．

16．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝　 　°．

17．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　 　．

三．解答题（共4小题）
18．解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的半径是多少？

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

21．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 　 　名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 　 　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 　 　；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
【分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：A．
3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，推出AB＝A′B′＝4，代入A′B＝A′B′﹣BB′求出即可．
【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝4，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），
故选：C．
4．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2是顶点式，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．
5．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　）
A．44% B．22% C．20% D．10%
【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意，得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故选：C．
6．已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（　　）
A．图象在第二、四象限
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．图象经过点（﹣2，2）
D．图象与x轴的交点为（4，0）
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【解答】解：A、反比例函数y＝，图象在第一、三象限，故此选项错误，不符合题意；
B、反比例函数y＝，当x＞0时y随着x的增大而减小，故此选项正确，符合题意；
C、反比例函数y＝，图象经过点（﹣2，﹣2），故此选项错误，不符合题意；
D、反比例函数y＝与x轴没有交点，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【分析】分别计算出自变量为﹣4，﹣3和1所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】解：∵当x＝﹣4时，y1＝x2+4x﹣1＝16﹣16﹣1＝﹣1；
当x＝﹣3时，y2＝x2+4x﹣1＝9﹣12﹣1＝﹣4；
当x＝1时，y3＝x2+4x﹣1＝1+4﹣1＝4；
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
8．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（　　）
A．∠A＝40°，∠B＝∠E＝58°，∠D＝82°
B．∠A＝∠D＝40°，
C．∠A＝∠D＝120°，
D．∠A＝∠D＝40°，
【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．
【解答】解：A、由这些条件、三角形内角和定理知，△ABC和△DEF的对应角都相等，所以能判定这两个三角形相似．故本选项不合题意；
B、由这些条件知，△ABC和△DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定这两个三角形相似．故本选项不合题意；
C、过点C作CN⊥BA交BA延长线于N，FM⊥ED交ED的延长线于M，由∠A＝∠D＝120°，可得CN＝AC，MF＝DF，则，可证△BCN∽△EFM，可得∠B＝∠E，即可证△ABC和△DEF相似，故本选项不合题意；
D、对应边成比例，夹角不一定相等，不能判定△ABC和△DEF相似．故本选项符合题意；
故选：D．
9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（　　）尺．

A．50 B．45 C．5 D．4.5
【分析】设竹竿的长度为x尺，根据同一时刻物高与影长成正比可得出＝，再解即可．
【解答】解：设竹竿的长度为x尺，由题意得：
＝，
解得：x＝45，
答：竹竿的长度为45尺，
故选：B．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由y＝ax2+bx+c的图象判断出a＜0，b＜0，于是得到一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．已知⊙O的半径是4，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是　相离　．
【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．
【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是5，大于⊙O的半径为4，
∴直线l与⊙O相离．
故答案为：相离．
12．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝　65　°．

【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′＝∠AEB，再由已知求解．
【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′＝∠AEB．
又∵∠BEC＝180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′＝180°，
又∵∠CEB′＝50°，∴∠AEB′＝＝65°，
故答案为：65．
13．口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是　　．
【分析】直接利用白球个数除以总数得出答案．
【解答】解：∵口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，共有10个球，
∴摸到白球的可能性的大小是＝．
故答案为：．
14．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　y＝2（x+2）2﹣1　．
【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，
由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，
故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．
15．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为　　．

【分析】根据相交弦定理列式计算即可．
【解答】解：由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，
∴5×4＝3×DP，
解得，DP＝，
故答案为：．
16．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝　103　°．

【分析】根据相似多边形的性质求出∠A，根据四边形内角和等于360°计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝110°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝103°，
故答案为：103．
17．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　y＝﹣　．

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
【解答】解：由题意得：S＝|k|＝3，则k＝±3；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k＝﹣3，反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
三．解答题（共4小题）
18．解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【解答】解：2（x﹣3）＝3x（x﹣3），
移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
解得：x1＝3、x2＝．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的半径是多少？

【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，
∴DE＝1，OE＝5﹣r，
在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（5﹣r）2+1，
解得，r＝2.6，
答：⊙O的半径是2.6．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；
（2）利用面积和可得△AOB的面积．
【解答】解：（1）如图，

∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴6a＝12，
∴a＝2，
∴A（2，6），
把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，
∴b＝3，
∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；
（2）由得：，，
∴B（﹣4，﹣3），
当x＝0时，y＝3，即OC＝3，
∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．
21．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 　40　名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 　54°　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 　75　；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），
（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；
（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）；
（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，
∴∠α＝360°×15%＝54°；
C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（名）．
如图所示：

（3）500×15%＝75（名）．
故估计优秀的人数为 75；
（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为．
故答案为：40；54°；75．