初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称课后测评

第十三章  轴对称 单元复习与检测题 B卷（含答案）

一、选择题(每题3分，共30分)

1、下列交通标志是轴对称图形的是（　　）

A．B．C． D．

2、若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）

3、小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（  ）

A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

4、已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的(　　)

A．垂线 B．平行线

C．垂直平分线 D．过中点的直线

5、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）

A． B． C． D．

6、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD

C．AD="AE" D．AE=CE

7、下列图形中不是轴对称图形的是　　                 （    ）

A．有两个角相等的三角形 B．有两个角是40°、70°的三角形

C．有一个角是45°的直角三角形 D．三边之比为2∶3∶4的三角形

8、如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

9、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 (    )

A．AH=DH≠AD   B．AH=DH=AD    C．AH=AD≠DH      D．AH≠DH≠AD

二、填空题（每题3分，共24分）

11、已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．

12、在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．

13、在坐标平面内,点A和点B关于x轴对称,若A点到x轴的距离是 cm,则点B到x轴的距离为                 .

14、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．

15、如图，，，则等于_________________．

16、已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为______°．

17、如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是__三角形，DM=_____cm．

18、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是__       

三、解答题（共66分）

19、（8分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到M、N两点的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。

20、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．

（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D．

21、（8分）如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB．求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

      ∵∠ABC=∠ACB

      ∴AB=       （                          ）

      在Rt△ABE和Rt△ACD中，

      ∵        =AC，       =AD

      ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（      ）

      ∴∠BAE=∠CAD（                           ）

22、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．

23、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB=FE．

24、（10分）如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

25、（12分）如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．

（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；

（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．

①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．

参考答案：

一、1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、D 7、D 8、C 9、B 10、B

二、

11、1

12、

13、cm

14、6和4或5和5．

15、45°

16、65°或25°

17、等边     3   

18、12°．

三、解答题

19、见解析

解：如图所示，点P即为所求作的点．

20、（1）△MB1C1即为所求见解析；（2）如图所示，点D即为所求点．见解析.

【详解】

（1）△MB1C1即为所求；

（2）如图所示，点D即为所求点．

21、AC，在同一个三角形中，等角对等边，AB，AE，HL，全等三角形对应角相等

【详解】

证明：在△ABC中，

      ∵∠ABC=∠ACB

      ∴AB= AC  （在同一个三角形中，等角对等边）

      在Rt△ABE和Rt△ACD中，

      ∵AB =AC， AE =AD，

      ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL），

      ∴∠BAE=∠CAD（全等三角形对应角相等）.

22、140°．

【解析】

试题分析：利用线段垂直平分线的性质计算．

试题解析：∵DE垂直且平分AB，∴AE=BE∴∠EAB=∠B，又∵∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°．

23、（1）∠BAD=54°；（2）见解析

解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−36°＝54°．

∴∠BAD=54°；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．

24、当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．

【详解】

根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3-t）cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

当∠BQP=90°时，BQ=BP，

即t=（3-t），t=1（秒），

当∠BPQ=90°时，BP=BQ，

∴3-t=t，

∴t=2（秒），

答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．

25、（1）不存在；（2）①存在，6；②3．

解析：(1)不存在.

理由：如图1所示：

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴点E不能移动到直线AB上.

(2)①存在：在图(2)中，当AD⊥BC时,△ADE的面积最小.

在Rt△ADB中,

∴△ADE的面积

∵四边形ADEF为平四边形，AE为对角线，

∴平行四边形ADEF的面积是△ADE面积的2倍.

∴▱ADEF的面积的最小值

②如图3所示：作点P关于AE的对称点P1，

当点N、M、P在一条直线上，且NP⊥AD时，MN+MP有最小值，

过点A作AG∥NP1，

∵AN∥GP1,AG∥NP1，

∴四边形ANP1G为平行四边形.

∴

即MN+MP的最小值为3.