2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验学校八年级（上）期中数学试卷（Word版含解析）

这是一份2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验学校八年级（上）期中数学试卷（Word版含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验学校八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
3．为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．π
4．已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（　　）
A．21 B．20 C．19 D．18
5．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（　　）
A．CM＞CH B．CM≥CH C．CM＜CH D．CM≤CH
7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（　　）

A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠FAC
8．如图，△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若∠ADC＝6x°，则x可能为（　　）

A．5 B．15 C．25 D．35
9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．10
10．如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求
（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题（每题3分，共24分）
11．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为　 　．
12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　 　．
13．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则BD的长为　 　．

14．等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是　 　．
15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝　 　．

16．若不等式组的解为x≥﹣b+c，则a，b的大小关系一定满足：a　 　b．
17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了　 　道题．
18．如图，△ABC的面积为16，∠PBC与∠PAB互余，AP⊥BP，则△PBC的面积 　 　．

三、解答题（共6+6+7+7+8+12＝46分）
19．解不等式组，并写出它所有的自然数解．
20．如图，已知在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）

21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．

23．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．
（1）如图1，若AB＝1，BP＝3，求CD的长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，
①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．
（3）如图3，
①已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点共有 　 　个；
②在网格中找出一个点F，使得点F到点A，D和点B，C的距离分别相等，请在网格中标注点F．（保留作图痕迹）



参考答案
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
解：A、B、C都是轴对称图形，故选D．
2．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
3．为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．π
【分析】利用c的值使ac＜bc不成立进行判断．
解：若a≤b，而c＝﹣1时，ac≤bc不成立，而c＝0，c＝1、c＝π时，ac≤bc成立，
所以“若a≤b，则ac≤bc”是假命题．
故选：A．
4．已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（　　）
A．21 B．20 C．19 D．18
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．
解：8+8+5
＝16+5
＝21．
故这个三角形的周长为21．
故选：A．
5．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
解：2x＞m﹣3，
解得x＞，
∵在数轴上的不等式的解集为：x＞﹣2，
∴＝﹣2，
解得m＝﹣1；
故选：D．
6．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（　　）
A．CM＞CH B．CM≥CH C．CM＜CH D．CM≤CH
【分析】根据垂线段最短判断即可．
解：∵CH是△ABC的高，
∴CH表示点C到AB的距离，
根据垂线段最短可知，CM≥CH，
故选：B．

7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（　　）

A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠FAC
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故A，C正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB，故D正确；
∠AFE＝∠C，故B错误；
故选：B．
8．如图，△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若∠ADC＝6x°，则x可能为（　　）

A．5 B．15 C．25 D．35
【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC＝∠B+∠BAD，得到6x＞90，根据平角的概念得到6x＜180，计算后进行判断得到答案．
解：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴6x＞90，
解得，x＞15，
又6x＜180，
解得，x＜30，
故选：C．
9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．10
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：C．
10．如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求
（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PD，QA＝QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；
如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA＝DQ，PD＝AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．
解：如图1，∵PQ垂直平分AD，
∴PA＝PD，QA＝QD，
而PQ＝PQ，
∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；
如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，
∴四边形APDQ为平行四边形，
∴PA＝DQ，PD＝AQ，
而PQ＝QP，
∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．
故选：A．


二、填空题（每题3分，共24分）
11．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为　6+2x＜0　．
【分析】6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于0．
解：x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴6+2x＜0，
故答案为6+2x＜0．
12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形的稳定性　．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
13．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则BD的长为　8　．

【分析】由已知易得CD＝BC，AD＝BD，则AC＝CD+BD＝18，所以BC＝28﹣18＝10，则CD＝10，即可求得BD．
解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，
∴CD＝BC，
∵∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∵AC＝CD+AD＝18，
∴AC＝CD+BD＝18，
∴BC＝△BCD的周长﹣AC＝28﹣18＝10，
∴CD＝10，
∴BD＝18﹣10＝8．
故答案为：8．
14．等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是　70°，70°　．
【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
解：（1）当这个内角是40°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是70°，70°；
（2）当这个内角是40°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是100°，40°；不是锐角三角形，
所以这个等腰三角形的底角的度数是70°，
故答案为：70°，70°
15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝　75°　．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC＝∠1＝30°，依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，进而得出∠2的度数．
解：∵直线m∥n，
∴∠BAC＝∠1＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝75°，
∴∠2＝∠ABC＝75°，
故答案为：75°．
16．若不等式组的解为x≥﹣b+c，则a，b的大小关系一定满足：a　≥　b．
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据已知条件得出c﹣b≥c﹣a，再根据不等式的性质求出答案即可．
解：，
∵解不等式①，得x＞c﹣a，
∵不等式组的解集为x≥﹣b+c，
∴c﹣b≥c﹣a，
解得：a≥b，
故答案为：≥．
17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了　17　道题．
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞16，
∵x为正整数，
∴x的最小值为17．
故答案为：17．
18．如图，△ABC的面积为16，∠PBC与∠PAB互余，AP⊥BP，则△PBC的面积 　8　．

【分析】首先延长AP与BC交于点H，根据∠PBC与∠PAB互余，AP⊥BP，推出∠ABP＝∠PBC，进一步证明△ABP≌△HBP，推出AP＝PH，得P点是AH的中点，进一步推S△ABP＝S△BPH，S△APC＝S△CPH，从而得S△BPC＝S△BPH+S△PHC＝S△ABC．
解：延长AP与BC交于点H，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠BPH＝90°，
∴∠ABP+∠BAP＝90°，
∵∠PBC+∠PAB＝90°，
∴∠ABP＝∠PBC，
∵BP＝BP，
∴△ABP≌△HBP（ASA），
∴AP＝PH，
∴S△ABP＝S△BPH，S△APC＝S△CPH，
∴S△BPC＝S△BPH+S△PHC＝S△ABC＝8，
故答案为：8．

三、解答题（共6+6+7+7+8+12＝46分）
19．解不等式组，并写出它所有的自然数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出自然数解即可．
解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2≤x≤，
则不等式组的自然数解为0，1，2，3．
20．如图，已知在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）

【分析】因为，∠A＝120°，可以以A为顶点作∠BAP＝20°，则∠PAC＝100°，∠APC＝40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP＝80°，则∠PAC＝40°，∠APC＝100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解：

给出一种分法得（角度标注1分）．
21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．

【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．
【解答】（1）证明：
∵AD＝BE，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB＝∠HBD，
∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°．
22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．

【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE＝∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，∠BCE+∠B＝90°，
∴∠CFD＝∠B，
∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠B
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∴AF＝2CD．
23．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
【分析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，由题意：把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．列出不等式组，解不等式组，即可求解；
（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．
解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，
根据题意得：，
解得：5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x＝5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）方案一所付的费用为：5×1500+11×1200＝20700（元）；
方案一所付的费用为：6×1500+10×1200＝21000（元）；
方案一所付的费用为：7×1500+9×1200＝21300（元）；
∵20700＜21000＜21300，
∴选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．
24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．
（1）如图1，若AB＝1，BP＝3，求CD的长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，
①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．
（3）如图3，
①已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点共有 　3　个；
②在网格中找出一个点F，使得点F到点A，D和点B，C的距离分别相等，请在网格中标注点F．（保留作图痕迹）

【分析】（1）由AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，可推出∠APB＝∠PDC，进而利用AAS得出△ABP≌△PCD，即可得出CD＝BP＝3；
（2）①延长AP，DC交于点E，首先通过ASA证明△DPA≌△DPE，得PA＝PE，再利用AAS证明△APB≌△EPC，得PB＝PC；
②由①全等知S四边形ABCD＝S△ADE＝10；
（3）①作AD的垂直平分线与网格交点即为点E；
②作BC和AD的垂直平分线交于点F．
解：（1）∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，
∴∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，∠DPC+∠PDC＝90，
∴∠APB＝∠PDC，
∵BC＝4，PB＝3，
∴AB＝PC＝1，
∴△ABP≌△PCD（AAS），
∴CD＝BP＝3，
（2）①PB＝PC，理由如下：
延长AP，DC交于点E，

∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠EDP，
∵DP⊥AP，
∴∠DPA＝∠DPE＝90°，
∴△DPA≌△DPE（ASA），
∴PA＝PE，
∵AB⊥BP，CM⊥CP，
∴∠ABP＝∠ECP＝90°，
又∵∠APB＝∠EPC，
∴△APB≌△EPC（AAS），
∴PB＝PC，
②∵△DPA≌△DPE，△ADP的面积为5，
∴S△ADE＝2S△ADP＝10，
∵△APB≌△EPC，
∴S四边形ABCD＝S△ADE＝10；
（3）①如图，点E1、E2、E3为所作，

故答案为：3；
②作BC和AD的垂直平分线交于点F，则点F即为所求．