北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律教案

教学环 节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境

活动探究

自主设计

畅所欲言

归纳小结

一、视频引入，激发兴趣

教师播放视频（视频内容：石室中学北湖校区第43届秋季运动会开幕式的团体操“北湖花开”的视频片段），并引导同学关注视频最后画面中的队形，感受队形的丰富性，并指出其中蕴含着数学规律，从而引出课题。）

二、自主探究，解决问题

要探寻队形设计中的规律，首先从简单的图形出发。

1、小试身手  如果要排这样一个队形，对人数的要求应满足什么规律？

根据学生回答及已有的探索规律的学习经验，归纳出探索规律的一般步骤为：

观察、猜想、归纳、验证

教师此处板书。

2、队形分析  如果要排一个按下列规律排列的扇形队形，对人数的要求应满足什么规律？

（1）、观察队形：你发现了什么规律？

（2）、猜想规律：你能画出它的前2个队形吗？

大多数同学得出的规律应该是，第n个图形，共需要的人数为： 。

当然，教师也可鼓励学生从多种角度思考规律变化，得出不同的设计方案，开拓思维。如果有学生得出不同的规律，只要合理，也应给予肯定。

预案：（1）、变化规律为三角形行数增加型，即第n行n个人，弧形为（n+1）个人的规律。

（2）、变化规律为网状增加，则第一圈6人，第二圈15人，第三圈24人，规律为每增加一圈，则增加9人，所以第n圈三角形人数为9n-3，弧形规律可由另外设定。

（3）、其他规律

3、解决问题   现有190人，可以排出这个图形吗？如果可以，n=?

教师引导学生，使用探索出来的规律，解决实际问题：

解得：n=18

即第18个图形，也就是18排横排加一排弧形组成。

教师引导学生总结方法，主要分为以下3点：

（1）、探索规律的一般方法为观察——猜想——归纳——验证；

（2）、复杂图形可以采用分割为常见基本图形，更容易发现规律；

（3）、在观察图形的过程中可从图形的变与不变两方面进行思考。

三、合作设计，探索规律

明年是校庆2160周年，而 “北湖花开”也将作为校庆一个重要部分出现，根据规律，初二将承担非常重要的表演工作，但同时也给大家提供了一个有机会当设计者的机会，就是设计一个队形。

设计要求：

1、主题：“ 花开北湖”，

2、以小组为单位设计队形;

3、在队形中要有体现规律性变化的部分;

4、用含n的代数式表示出你的规律.

合作要求：

1、先独立思考队形方案；

2、然后小组讨论进行方案选取，确定一个方案进行设计；

3、要求设计报告上具有的信息为：①队形示意图；

②简单文字说明规律；

③用符号语般规律揭示规律，或注明符合要求的具体人数。

老师在此期间巡视，并进行指导

四、交流展示，互相学习

教师鼓励学生展示设计成果，可以根据了解到的学生的设计情况， 从易到难进行展示。

预案：（1）学生可能构思的时间需要比较长的时间，规定时间内不能完成，教师可鼓励学生从简单的图形入手设计，不能贪大求全。

（2）学生设计图形之后对于人数的确定存在问题，可鼓励学生上来展示，寻求更多学生的帮助。

五、小结升华，课后延伸

1.这节课我们获得了哪些知识和方法？

2.在获得知识的过程中，你有什么心得体会？

作业布置：

1.（必做题）将本组的队形设计进行完善和优化。

2.（选做题）思考：若将队形人数改为年级总人数350人，你要对你的队形作何调整？

学生观看视频并关注队形变化，表达自己的体会，想法。

学生积极思考，探寻规律，大部分学生能够发现图形为正方形队形，并且能用含有自然数n的一个代数式表示这个规律，进而归纳步骤。

学生根据前面获得的四个步骤进行分析，但不能准确探索出规律。然后，根据教师提示，画出这个图形的前两个队形，帮助学生自己理清规律，并完成探索。

学生积极参与交流展示，向同学学习观察和归纳的方法。

学生根据探索出来的规律，设计队形。对于

这个方程的求解，学生可能感到困难，可引导学生观察n+1与n+2这两个数之间的关系，从而得出方程的解。

学生积极发言，总结失败与成功之处，获得的启示。

学生跃跃欲试，都想根据已有知识和生活经验尝试设计。

学生按照要求进行设计，小组内成员充分讨论、交流，分工合作。

学生以小组为单位进行展示，一人负责讲解，一人负责张贴设计报告和进行必要的板书。

学生归纳总结并分享本节课的收获。

学生课后完成作业。

通过观看视频，既可以拉近与学生的距离，也可以激发学生的学习兴趣，从自己参与过的活动中引出课题，更容易引起学生的共鸣。

通过对简单队形——正方形的设计，调动学生的学习兴趣，让每一位同学都可以参与进来，而且比较容易理解、归纳并接受这四个步骤，获得成就感，为后续学习做好良好的心理准备。

这里为本节课的第一个难点，学生不容易发现图形的变化规律，或发现多种变化规律但无法准确清晰表达，通过回顾方法，引导学生理清思路。

同时，此种队形的设计，也让学生体会，处理复杂图形的常用方法为将图形分割为常见基本图形，化繁为简，由难而易。

利用课堂上的生生交流，提升教学效果。充分体现学生是学习的主人。

对展示者而言，可以通过展示，获取学习上的成就感。

对没有完成探索的同学，对其他同学的方法充满期待，可以提高这部分学生的求知欲。

此处设计是对规律的一个应用，也是探索规律的目的——解决实际问题。此处重在感受探索规律为解决实际问题带来的便利，不重点强调解方程的方法。

通过总结方法，使学生对整个探索过程回顾，形成方法，为下一环节做好方法准备。

以为校庆献礼，可真实体验设计者的背景，再次激发学生的创作热情，同时培养学生爱校荣校的思想品质。也体现了数学来源于生活，有应用于生活。

将队形设计的要求具体化，可使学生更快速地进行思考与创作，小组合作，也培养学生的合作交流能力。

对合作流程的要求，可让小组内每一位学生都有可以负责的部分，避免部分学生没有机会参与的“假合作”现象。

通过学生的展示，可以了解学生对探索和表达规律的应用能力，使学生感受到初中数学的实用性。

归纳总结，使学生对本节课的内容和思想方进行回顾。着重强调探索规律的一般方法及实际意义。

通过必做题强化对本节课知识方法的回顾；选做题可以让学有余力的学生进一步体会到队形设计的实用性，这样设置分层作业的目的是尊重学生的个体差异，“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。

探索与表达规律拓展提升

1、步骤：观察、猜想、归纳、验证                   展示区

2、基本思想：化繁为简、转化思想

特殊——一般——特殊