辽宁省大石桥市九年一贯制学校2021-2022学年八年级上学期期中质量检测数学试题（word版 含答案）

2021——2022学年度上学期期中质量检测

八年数学试题  满分150分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．以下面各组线段为边，不能构成三角形的是(   )

A．5，6，7      B．6，6，6       C．8，4，4       D．20，30，36

2.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(     ).

A.三角形的稳定性        B.两点确定一条直线   

C.两点之间线段最短      D.垂线段最短

3.已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是(     ).

A.五边形    B.六边形  C.七边形    D.八边形

4．若点M（2,a）和点N（a+b,3）关于y轴对称,则a、b的值为（     ）.

A.a=3 , b=－5   B．a=－3 , b=5    C． a=3 , b=5     D． a=－3 , b=1

5.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF

相交于D，则∠CDE的度数是（　　）

A.110°      B.70°      C.80°      D.75°

6．下列运算正确的是(     )

A．―a4·a3=a7                      B．a4·a3=a12     

C．(a4)3=a12                         D．a4＋a3=a7

7．如图,  △ABC中,  AB = AC,  AD = DE,  ∠BAD = 20, ∠EDC = 10,

   则∠DAE的值为(      )

A． 30        B． 40        C． 60           D．80

8．如图，在等边△ABC中, AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，

若AC=8,则BE=（    ）

A．1          B．2         C．3        D．4

9.如图18，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，

则说明∠CAD＝∠DAB的依据是(      )

A. SSS　　B. SAS          C. ASA　　　 D. AAS     

10．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F

在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交

BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌ △GFP

③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（ ）个

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为               .

12．若am=3,则(a3)m=　  　．

13.如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为_____.

14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．

15.如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC,DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD所在的直线是B、C两点的连线BC的________线．

16.如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数是              ．

三、解答题（共102分）

17．计算：（12分）

(1) [(-a)3]4.                   (2) (-m2)3·(-m3)2.

(3)[(m-n)2]5(n-m)3               (4)(-x2)5+(-x5)2

18．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，且线段BD为△ABC的中线，

线段BD将△ABC的周长分成12和6两部分，求△ABC三边的长．

19．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，

点A、B、C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′.

(2)四边形 ABCA′的面积为_____；

(3)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短。

20. （10分） 如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）请说明∠1=∠C；

（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．

21. （10分）如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．

求证：BF=FC．

22. （10分）

（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

（2）已知a3m=3，b3n=2.求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值 ．

23. （10分）如图，已知AB=CB，BE=BF，点A，B，C在同一直线上，∠1=∠2.

(1)求证：△ABE≌△CBF.

(2)若∠FBE=40°，∠C=45°，求∠E的度数.

24．（14分）已知点P在∠MON内．

（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP.

①若∠MON=50°，则∠GOH=______；

②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；

（2）如图2，若∠MON =60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数．

25．（14分）

【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.

【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．

【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，

下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE =60°，其中正确的有__________．

(将所有正确的序号填在横线上）

【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，

试探究∠A与∠BED的数量关系，并证明．

一、CADAB  CCBAC

二、11.5  12.27  13.3 14.15 °15.垂直平分 16.80°

三、17.（1）a12  （2）-m12  （3）（n-m）13 （4）0

18.8,8,2

19.（1）略 （2）  （3）略

20.（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．

∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．

（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．

21.证明：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，

∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°－30°=90°，

∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=AF，∴BF=FC．

22.（1）8  （2）-7

23.（1）略 （2）25°

24．（1）①100°；②当时，；（2）．

25．（1）见解析；（2）①②③；（3），证明见解析

解：（1）∵，∴，

∴，在和中，

∴（SAS），

（2）①②③；

（3）∵，，

∴是等边三角形，∴BD=BC，，

∵，∴，

在和中，

∴（SAS），∴，

∵，∴．