江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年八年级上学期期中学情调研数学试题（word版 含答案）

2021年秋学期八年级期中学情调研数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是

A．爱         B．我         C．中         D．华

2．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是

A．AE=BE   B．DB=DE   C．AE=BD   D．∠BCE=∠ACE

    第2题图                           第3题图                      第4题图

3．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是

A．    B．    C．    D．

4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是

 A．∠A＝∠D  B．AC＝DF   C．AB＝DE   D．BF＝EC

5．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，

若∠A＝ 50°，则∠B度数为

A．25°        B．30°   

C．35°        D．40°  

6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

A．1.5,2,3      B．7,24,25     C．6,8,10;      D． 9,12,15.

7．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是

A．       B．   C．       D．  

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为

A．0.7米      B．1.5米      C．2.2米      D．2.4米

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．等腰三角形的两边长分别是2和5，则其周长等于   ▲   ．

10．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为   ▲   ．

11．如图，，，，，则   ▲  ．

第11题图                    第12题图             第13题图

12．如图，，，要使得，需要补充角相等的条件是   ▲   ．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是   ▲   ．

14．三角形的三边长分别为13，12，5，那么最长边上的中线长等于   ▲   ．

15．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是   ▲  

第15题图                       第16题图

16．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，BC=4,一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别与 AB，AC 分别交于点 E，F ，△BOE与△COF的面积之和为   ▲    

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）如图，已知点M、N和∠AOB ，用尺规作图作一点P，

使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.

(保留作图痕迹，不写作法)

18．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE。求证：∠A=∠D

19．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB=DE．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．

20．（8分）中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈(1丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？

21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线（1）求证：AF＝DC；

（2）连接DF，交AC于点.你发现线段AC，DF有何关系？证明你的结论．

22．（8分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．

（1）求∠DAC的度数；

     （2）求证：DC＝AB．

24．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

25．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的三角尺PMN(∠M＝90°，∠MPN＝30°)按图示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D.

（1）当PN∥BC时，∠ACP＝   ▲    °

（2）当α＝15°时，求∠ADN的度数．

（3）在点P滑动的过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出α的大小．

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1—4 CDBA     5—8 BABC

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.12        10.8       11. 5      12.∠B＝∠E或∠A＝∠EDF

13.3        14.6.5        15. 10          16.2

三、解答题（共72分）

17.（6分）解：(1)作∠AOB的平分线，           ……3分

(2)作MN的中垂线，两线相交于点P，点P即为所求 ……6分

18.（6分）∵∠ACD=∠BCE        

           ∴∠ACB=∠DCE                      ……2分

        在△ABC和△DEF中，AC=DC，BC=EC             

        ∴△ABC≌△DEC（SAS）                 ……4分

        ∴∠A=∠D                             ……6分

19.（8分）证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，

∴∠ACB=∠DFE=90°，                  ……1分

∵BE=CF    ∴BC=EF                    ……2分

在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF

∴△ABC≌△DEF（HL）；                 ……4分

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，                       ……6分

∴AB∥DE．                          ……8分

20.（8分）解：如图．设折断处离地面的高度为x尺，

则AB＝(10－x)尺，BC＝6尺．                   ……1分

在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，                   ……3分

即x2＋62＝(10－x)2.                            ……5分

   即折断处离地面的高度为3.2尺        ……8分

21.（8分）解：(1)证明：∵E为AD的中点，∴AE＝DE.

∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.                     ……2分

在△AFE和△DBE中，

  ∴△AFE≌△DBE(AAS)．        ……2分      

∴AF＝DB.                                 

∵AD为BC边上的中线，

∴DC＝DB.       ∴AF＝DC.                     ……4分

(2)AC，DF互相平分．                           ……5分

证明：∵AF∥BC，∴∠AFO＝∠CDO.

在△AOF和△COD中，

∴△AOF≌△COD(AAS)．                     ……7分

∴AO＝CO，FO＝DO，

即AC，DF互相平分．                       ……8分

22．（8分）(1) ∵DM，EN分别垂直平分AC和BC

        ∴AM＝CM，BN＝CN                  ……2分

         ∴AB=AM+MN+CN=CM+MN+CN=15cm      ……4分

(2)∵ ∠MFN＝70°

   ∴∠DCE=110°   ∴∠A+∠B=70°         ……6分

   ∵ 2∠A+2∠B+∠MCN=180°

∴∠MCN=40°                          ……8分

23．（8分）  (1)∵AB=AC  

       ∴∠B＝C＝30°    ∴∠BAC＝120°    ……2分

       ∴∠DAC＝120°-45°=75°            ……4分

(2)∵ ∠ADC=30°+45°=75°=∠DAC           ……6分

   ∴DC=AC=AB                              ……8分

24. （8分）解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.

∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

∴在△ABC中，由勾股定理，得AB＝500米．   ……3分

∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，

∴CD＝＝240米．                     ……6分

∵240米＜250米，

∴在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁．……8分

25.（12分）解：(1)∵PN∥BC，∠MPN＝30°，

∴∠BCP＝∠MPN＝30°.

∵∠ACB＝120°，

∴∠ACP＝∠ACB－∠BCP＝90°.           ……3分                

(2)∵∠ACB＝120°，∠PCB＝15°，

∴∠PCD＝∠ACB－∠PCB＝105°.

∴∠PDC＝180°－∠PCD－∠MPN＝180°－105°－30°＝45°.

∴∠ADN＝∠PDC＝45°.                   ……6分

(3)△PCD的形状可以是等腰三角形．

由题意知∠PCA＝120°－α，∠CPD＝30°.

①若PC＝PD，则∠PCD＝∠PDC.

∴∠PCD＝(180°－∠MPN)＝(180°－30°)＝75°，

即120°－α＝75°，

解得α＝45°.                             ……8分

②若PD＝CD，则∠PCD＝∠CPD＝30°，

即120°－α＝30°，

解得α＝90°；                           ……10分

③若PC＝CD，则∠CDP＝∠CPD＝30°.

∴∠PCD＝180°－2×30°＝120°，

即120°－α＝120°，

解得α＝0°，

此时点P与点B重合，点D和点A重合．

综合上述，当α＝45°或α＝90°或α＝0°时，△PCD是等腰三角形，

即α的大小是45°或90°或0°.              ……12分