


湖北省宜城市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)
展开2020-2021学年度上学期期中考试题
九 年 级 数 学
题号 |
一 |
二 | 三 | 总分 | |||||||||
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| |||
得分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)
1.已知一元二次方程x2+kx+3=0有一个根为3,则k的值为( )
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
2.用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5=0,将其化成(x+a)2=b的形式,则变
形正确的是( )
A.(x+4)2=11 B.(x﹣4)2=21 C.(x﹣8)2=11 D.(x﹣4)2=11
3.在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手(每两人只握一次),大家一共握了21次手,设参加这次聚会的同学共 有x人,根据题意得方程( )
A. B. C. D.
4.下列交通标志中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.二次函数的图象的对称轴为( )
A. B. C. D.
6. 二次函数y=x2﹣5x﹣6与x轴的交点坐标是( )
A.(0,﹣6) B.(﹣6,0)、(1,0)
C.(﹣1,0)、(6,0) D.(3,0)、(2,0)
7. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,若点A恰好在ED的延长线上,∠BAC=40°,则∠BAE的度数为( )
A.60° B. 65° C. 70° D.80°
8. 如图,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )
A.16 B.20 C.18 D.22
9. 如图,点A,B,C为⊙O上的三点,∠AOB=∠BOC,∠BAC=30°,则∠AOC的
度数为( )
A.100° B.90° C.80° D.60
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11. 若方程(m﹣1)﹣x﹣2=0是一元二次方程,则m的值为 .
12. 已知三角形两边长分别为4和7,第三边的长是方程的一个根,则第三边长是______.
13.把二次函数的图象先向左平移3个单位,向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______.
14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴
正半轴上,且AC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标
为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点B、C在⊙O上,边AB、AC分
别交⊙O于D、E两点,点B是的中点,则∠ABE= .
16.如图,半圆O的半径为1,C是半圆O上一点,且∠AOC=45°,D是上的一动点,则四边形AODC的面积S的取值范围是 .
三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)
17.(本题满分6分)阅读下列材料,完成相应任务:
我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程,对于关于的一元二次方程,还可以利用下面的方法求解.
将方程整理,得. ……………………第1步
变形得. ……………………第2步
得. ……………………第3步
于是得,即.……第4步
当时,得.……………………第5步
得,.………………第6步
当时,该方程无实数解. ……………………………第7步
学习任务:
(1)上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______;以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程,体现的数学思想主要是________.
(2)请用材料中提供的方法,解下列方程:.
18.(本题满分6分)在正方形网格中,建立如图所示的
平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,
点A的坐标(4,4),若将△ABC绕点O逆时针旋转180°,
画出旋转后的△A1B1C1,则点A1坐标为 ,
B1坐标为 ,C1坐标为 .
19.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).
(1)当α=60°时,判断CBD的形状.
(2)若AH=HC,求点H的坐标.
20.(本题满分6分)网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型的快递公司,今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;
(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递增长速度,不增加人手的情况下,能否完成今年9月份的投递任务?
21.(本题满分7分) 如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点,且与x轴交于A(﹣2,0).
(1)求此二次函数解析式及顶点B的坐标;
(2)在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,求出点P的坐标.
22.(本题满分8分)如图,在圆O中,弦AB的垂直平分线OE交弦BG于点D,OE交圆O与点C、F,连接OG,OB,圆O的半径为4.
(1)若∠AGB=60°,求弦AB的长;
(2)证明:∠E=∠OBD;
23.(本题满分10分)某商店销售一种商品,每件进价为40元,对销售情况作了调查,结果发现月最大销售是(件)与销售单价(元)之间的函数关系如图中的线段.(月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数)
(1)求出与之间的函数表达式.
(2)该商品每月的总利润(元),求关于的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,该月进货数量应定为多少?
(3)若该商店进货350件,如果销售不完,就以亏本36元/件
计入总利润,则销售单价定为多少,当月月利润最大?
24. (本题满分10分)探究问题:
(1)方法感悟:如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠ .
又AG=AE,AF=AF∴△GAF≌ .∴ =EF,故DE+BF=EF.
(2)方法迁移:
如图2,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
25.(本题满分13分)已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求证:该方程有两个实数根;
(2)如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n>0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围.
2020-2021学年度上学期期中考试题
九 年 级 数 学参考答案
一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)
ADBCACDBCD
二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.﹣1 12. 5 13.
14.(1,2) 15. 13° 16. <S≤
三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)
17.(本题满分6分)
解:(1)平方差公式[或(a+b)(a-b)=a²-b²)];转化思想……………………2分
(2)移项,二次项系数化为1,得
整理,得
变形,得
得
得
得
解得,……………………6分
18.(本题满分6分)
解:A1坐标为(-4,-4),B1坐标为(-1,-1),C1坐标为(-3,-1),………………3分
……………………6分
19.(本题满分6分)
(1)解:∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED,
∴∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD,
∴△BCD是等边三角形. ……………………3分
(2)解:∵四边形COAB是矩形,A(0,4),C(6,0),
∴AB=6,BC=4,
∵AH=HC,∴(AB﹣AH)2+BC2=AH2,
∴(6﹣AH)2+42=AH2,
∴AH =,∴H(,4).……………………6分
20.(本题满分6分)
解:(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x,
根据题意,得:,
解得:=0.08=8%,=﹣2.08(舍),
答:该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%;……………………4分
(2)9月份的快递件数为(万件),而0.8×8=6.4<6.8,
所以按此快递增长速度,不增加人手的情况下,不能完成今年9月份的投递任务.
……………………6分
21.(本题满分7分)
解:(1)将A(-2,0)、O(0,0)代入解析式y=x2+bx+c,得c=0,-4-2b+c=0,
解得c=0,b=-2,
所以二次函数解析式:y=-x2-2x,
∵y=-x2-2x=,
∴顶点B坐标 (-1,1);……………………4分
(2)∵AO=2,S△AOP=3,
∴P点的纵坐标为:±3,
∴-x2-2x=±3,
当-x2-2x=3是此方程无实数根,
∴当-x2-2x=-3时,
解得:x1=1,x2=-3,
∴P1 (-3,-3),P2(1,-3).……………………7分
22.(本题满分8分)
(1)解:设OF交AB于N,连接AO,
∴∠AOB=2∠AGB=120°,
∵OA=OB,OA⊥AB,
∴AN=BN=AB,
∴∠AON=∠BON=∠AOB=60°,∠ONB=∠ONA=90°.
∴∠OAN=30°.
∴ON= ,AN=.
∴.……………………4分
(2)证明:∵∠AOB=2∠AGB,∠AON=∠BON=∠AOB,
∴∠BON=∠AGB,
∵∠BON+∠DOB=∠AGB+∠EGD=180°,
∴∠EGD=∠DOB.
∵∠EDG=∠BDO,∴∠E=∠OBD.
∵OG=OB,∴∠OGB=∠OBG.
∴∠E=∠OGB.……………………8分
23.(本题满分10分)
解:(1)设y与x之间函数关系式为,
将点A(50,500),B(90,100)代入函数关系式得,解得,
∴求出与之间的函数表达式为.……………………3分
(2)由题意得,
∴当销售单价为70元时,总利润w最大,
此时该月进货数量应为-10×70+1000=300件.……………………6分
(3)设当月月利润为m,
,
∵-10<0,
∴当时,m最大,
答:此时销售单价定为68元时,当月月利润最大.……………………10分
24. (本题满分10分)
解:(1)EAF,△EAF,GF.……………………3分 |
|
(2)DE+BF=EF,证明如下:设∠BAD的度数为m,将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG, 此时AB与AD重合, (3)当∠B与∠D互补时,可使得 DE+BF=EF.……………10分
|
25.(本题满分13分)
解:(1)由根的判别式,可得:△=(3m+1)2﹣4×m×3=(3m﹣1)2.
∵(3m﹣1)2≥0,∴△≥0,∴原方程有两个实数根.……………………3分
(2)令y=0,那么mx2+(3m+1)x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=﹣.
∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数,且m为正整数,∴m=1,∴抛物线的解析式为:y=x2+4x+3;……………………8分
(3)如图,∵当x=0时,y=3,∴C(0,3).
∵当y=0时,x1=﹣3,x2=﹣1.
又∵点A在点B的左侧,∴A(﹣3,0),B(﹣1,0).
∵点D与点B关于y轴对称,∴D(1,0),设直线CD的解析式为:y=kx+b,∴,解得:,∴直线CD的表达式为:y=﹣3x+3.
又∵当x=﹣时,y=,∴点E(﹣),∴平移后,点A,E的对应点分别为A′(﹣3+n,0),E′(﹣+n,),当直线y=﹣3x+3经过点A′(﹣3+n,0)时,得:﹣3(﹣3+n)+3=0,解得:n=4,当直线y=﹣3x+3经过点E′(﹣+n,),时,得:﹣3(﹣+n)+3=,解得:n=,∴n的取值范围是≤n≤4.……………………13分
湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案): 这是一份湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案),共9页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案): 这是一份湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版 含答案): 这是一份湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版 含答案),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。