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    湖北省宜城市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)

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    这是一份湖北省宜城市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案),共7页。

    2020-2021学年度上学期期中考试题

    九 年 级 数 学

     

    题号

     

     

    总分

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

     

    得分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)

    1.已知一元二次方程x2+kx+30有一个根为3,则k的值为(   )

    A4 B4 C2 D2

    2.用配方法解一元二次方程x28x+50,将其化成(x+a2b的形式,则变

    形正确的是(   )

    A.(x+4211  B.(x4221   C.(x8211  D.(x4211

    3.在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手(每两人只握一次),大家一共握了21次手,设参加这次聚会的同学共 x人,根据题意得方程(   

    A B C D

    4.下列交通标志中,是中心对称图形的是(  

    A B C D

    5.二次函数的图象的对称轴为(    

    A B C D

    6. 二次函数yx25x6x轴的交点坐标是(   )

    A.(06 B.(60)、(10 

    C.(10)、(60 D.(30)、(20

    7. 如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC,若点A恰好在ED的延长线上,∠BAC40°,则∠BAE的度数为(   )

     

    A60° B 65° C 70° D80°

    8. 如图,在圆O内有折线OABC,其中OA8AB12AB60°,则BC的长为(   )

    A16             B20             C18            D22

    9. 如图,点ABCO上的三点,AOBBOCBAC30°,则AOC

    度数为(   

    A100° B90° C80° D60

     

     

     

     

     

     

     

     

    10. 二次函数yax2+bx+ca0)与一次函数yax+c在同一坐标系中的图象大致为(

    A    B   C     D

    二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)

    11. 若方程(m1x20是一元二次方程,则m的值为      

    12. 已知三角形两边长分别为47,第三边的长是方程的一个根,则第三边长是______

    13.把二次函数的图象先向左平移3个单位,向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______

    14.如图,在平面直角坐标系中,RtABC的直角顶点C的坐标为(10),点Ax

    正半轴上,且AC2.将ABC绕点C逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标

            

    15.如图,在RtABC中,ABC90°A32°,点BCO上,边ABAC

    别交ODE两点,点B的中点,则ABE      

    16.如图,半圆O的半径为1C是半圆O上一点,且AOC45°D上的一动点,则四边形AODC的面积S的取值范围是          

     

     

     

     

     

     

     

    三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)

    17.(本题满分6分)阅读下列材料,完成相应任务:

    我们已经学习过利用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,对于关于的一元二次方程,还可以利用下面的方法求解.

    将方程整理,得.        ……………………1

    变形得.    ……………………2

    .                ……………………3

    于是得,即.……4

    时,得.……………………5

    .………………6

    时,该方程无实数解. ……………………………7

    学习任务:

    1)上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______;以第4步到第5步将一元二次方程降次为两个一元一次方程,体现的数学思想主要是________

    2)请用材料中提供的方法,解下列方程:

     

    18.(本题满分6分)在正方形网格中,建立如图所示的

    平面直角坐标系xOyABC的三个顶点都在格点上,

    A的坐标(44),若将ABC绕点O逆时针旋转180°

    画出旋转后的A1B1C1,则点A1坐标为        

    B1坐标为         C1坐标为        

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FCAB交于点H,且A(04)C(60)

    1)当α60°时,判断CBD的形状.

    2)若AHHC,求点H的坐标.

     

     

     

     

     

     

    20.(本题满分6分)网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型的快递公司,今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同.

    1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;

    2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递增长速度,不增加人手的情况下,能否完成今年9月份的投递任务?

     

     

    21.(本题满分7分) 如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点,且与x轴交于A(﹣2,0).

    (1)求此二次函数解析式及顶点B的坐标;

    (2)在抛物线上有一点P,满足SAOP=3出点P的坐标.

     

     

     

     

     

     

    22.(本题满分8分)如图,在圆O中,弦AB的垂直平分线OE交弦BG于点DOE交圆O与点CF,连接OGOB,圆O的半径为4

    1)若AGB60°,求弦AB的长;

    2)证明:EOBD

     

     

     

     

     

     

     

    23.(本题满分10分)某商店销售一种商品,每件进价为40元,对销售情况作了调查,结果发现月最大销售是(件)与销售单价(元)之间的函数关系如图中的线段.(月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数)

    1)求出之间的函数表达式.

    2)该商品每月的总利润(元),求关于的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,该月进货数量应定为多少?

    3)若该商店进货350件,如果销售不完,就以亏本36/

    计入总利润,则销售单价定为多少,当月月利润最大?

     

     

     

     

     

    24. (本题满分10分)探究问题:

    (1)方法感悟:如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
    感悟解题方法,并完成下列填空:
    ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
    AB=AD,BG=DE,1=2,ABG=D=90°
    ∴∠ABG+ABF=90°+90°=180°
    因此,点G,B,F在同一条直线上.
    ∵∠EAF=45°∴∠2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°
    ∵∠1=2,∴∠1+3=45°.即GAF=    
    又AG=AE,AF=AF∴△GAF          =EF,故DE+BF=EF.

    (2)方法迁移:
    如图2,将RtABC沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
    (3)问题拓展:
    如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足EAF=DAB,试猜想当B与D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
     

     

     

     

     

     

     

    25.(本题满分13已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0. 

    (1)求证:该方程有两个实数根;   

    (2)如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;   

    (3)在(2)的条件下,抛物线y=mx2+(3m+1)x+3y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n>0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2020-2021学年度上学期期中考试题

    九 年 级 数 学参考答案

    一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)

    ADBCACDBCD

    二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)

    11.1          12. 5       13.

    14.12   15. 13°      16. S

    三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)

    17.(本题满分6分)

    :1)平方差公式[或(a+b)(a-b=a²-b²];转化思想……………………2

    2)移项,二次项系数化为1,得

    整理,得

    变形,得

    解得……………………6

    18.(本题满分6分)

    解:A1坐标为(-4-4),B1坐标为(-1-1),C1坐标为(-3-1),………………3

    ……………………6

    19.(本题满分6分)

    1)解:∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED

    ∴∠BCD=∠OCF60°BCBD

    ∴△BCD是等边三角形.     ……………………3

    2)解:∵四边形COAB是矩形,A04),C60),

    AB6BC4

    AHHC,∴(ABAH2+BC2AH2

    ∴(6AH2+42AH2

    AH =,∴H4).……………………6

     

     

     

    20.(本题满分6分)

    解:(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x

    根据题意,得:

    解得:=0.08=8%=﹣2.08(舍),

    答:该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%……………………4

    (2)9月份的快递件数为(万件),而0.8×8=6.46.8

    所以按此快递增长速度,不增加人手的情况下,不能完成今年9月份的投递任务.

    ……………………6

     

    21.(本题满分7分)

    解:(1)将A-20)、O00)代入解析式y=x2+bx+c,得c=0-4-2b+c=0
    解得c=0b=-2
    所以二次函数解析式:y=-x2-2x
    y=-x2-2x=

    ∴顶点B坐标 -11);……………………4
    2)∵AO=2S△AOP=3
    P点的纵坐标为:±3
    -x2-2x=±3
    -x2-2x=3是此方程无实数根,
    ∴当-x2-2x=-3时,
    解得:x1=1x2=-3
    P1 -3-3),P21-3).……………………7

     

    22.(本题满分8分)

    1)解:设OFABN,连接AO

    ∴∠AOB2AGB120°

    OAOBOAAB

    ANBNAB

    ∴∠AONBONAOB60°ONBONA90°.

    ∴∠OAN3.

    ON AN.

    .……………………4

    2)证明:∵∠AOB2AGBAONBONAOB

    ∴∠BONAGB

    ∵∠BON+DOB=AGB+EGD18

    ∴∠EGDDOB.

    ∵∠EDGBDO∴∠EOBD.

    OGOB∴∠OGBOBG.

    ∴∠EOGB……………………8

    23.(本题满分10分)

    解:(1)设yx之间函数关系式为

    将点A50,500),B90,100)代入函数关系式得,解得

    求出之间的函数表达式为……………………3

    2)由题意得

    当销售单价为70元时,总利润w最大,

    此时该月进货数量应为-10×70+1000=300……………………6

    3)设当月月利润为m

    -100

    时,m最大,

    答:此时销售单价定为68元时,当月月利润最大……………………10

     

    24. (本题满分10分)

     

    解:(1)EAF,△EAF,GF……………………3

     

    (2)DE+BF=EF,证明如下:设∠BAD的度数为m,将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG, 此时AB与AD重合,
    由旋转可得:
    AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, 
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°, 
    ∴点G,B,F在同一条直线上,
    ∵∠EAF= 
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=
    ∵∠1=∠2, 
    ∴∠1+∠3=
    即∠GAF=∠EAF,
    又∵AG=AE,AF=AF,
    ∴△GAF≌△EAF(SAS),
    ∴GF=EF,
    又∵GF=BG+BF=DE+BF, 
    ∴DE+BF=EF……………………7

    (3)当B与D互补时,可使得

    DE+BF=EF.……………10分 

     

    25.(本题满分13

    1)由根的判别式可得=(3m+1)2﹣4×m×3=(3m﹣1)2

    (3m﹣1)20,∴△≥0,∴原方程有两个实数根……………………3

    (2)令y=0,那么mx2+(3m+1)x+3=0,解得x1=﹣3,x2=﹣

    ∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数m为正整数m=1,∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3;……………………8

    (3)如图,∵当x=0y=3,C(0,3).

    ∵当y=0x1=﹣3,x2=﹣1.

    又∵点A在点B的左侧A(﹣3,0),B(﹣1,0).

    ∵点D与点B关于y轴对称D(1,0),设直线CD的解析式为y=kx+b解得∴直线CD的表达式为y=﹣3x+3.

    又∵当x=﹣y=∴点E(﹣),∴平移后AE的对应点分别为A′(﹣3+n,0),E′(﹣+n),当直线y=﹣3x+3经过点A′(﹣3+n,0)时:﹣3(﹣3+n+3=0,解得n=4,当直线y=﹣3x+3经过点E′(﹣+n),:﹣3(﹣+n+3=解得n=n的取值范围是n4.……………………13

     

     


     

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