湖北省宜城市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年度上学期期中考试题

九 年 级 数 学

一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

1.已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　 　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

2.用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变

形正确的是（　 　）

A．（x+4）2＝11  B．（x﹣4）2＝21   C．（x﹣8）2＝11  D．（x﹣4）2＝11

3.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次)，大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共 有x人，根据题意得方程（    ）

A．  B． C． D．

4.下列交通标志中，是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

5.二次函数的图象的对称轴为（     ）

A． B． C． D．

6. 二次函数y＝x2﹣5x﹣6与x轴的交点坐标是（　 　）

A．（0，﹣6） B．（﹣6，0）、（1，0） 

C．（﹣1，0）、（6，0） D．（3，0）、（2，0）

7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（　 　）

A．60° B． 65° C． 70° D．80°

8. 如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（　 　）

A．16             B．20             C．18            D．22

9. 如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的

度数为（　 　）

A．100° B．90° C．80° D．60

10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）

A．    B．   C．     D．

二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11. 若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　   　．

12. 已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是______．

13.把二次函数的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______．

14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴

正半轴上，且AC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标

为 　      　．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分

别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　    　．

16.如图，半圆O的半径为1，C是半圆O上一点，且∠AOC＝45°，D是上的一动点，则四边形AODC的面积S的取值范围是           ．

三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）

17.（本题满分6分）阅读下列材料，完成相应任务：

我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解．

将方程整理，得.        ……………………第1步

变形得.    ……………………第2步

得.                ……………………第3步

于是得，即.……第4步

当时，得.……………………第5步

得，.………………第6步

当时，该方程无实数解. ……………………………第7步

学习任务：

（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________．

（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：．

18.（本题满分6分）在正方形网格中，建立如图所示的

平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，

点A的坐标（4，4），若将△ABC绕点O逆时针旋转180°，

画出旋转后的△A1B1C1，则点A1坐标为         ，

B1坐标为         ，C1坐标为         ．

19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)．

（1）当α＝60°时，判断CBD的形状．

（2）若AH＝HC，求点H的坐标．

20.（本题满分6分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；

（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？

21.（本题满分7分） 如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．

（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；

（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，求出点P的坐标．

22.（本题满分8分）如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE交弦BG于点D，OE交圆O与点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为4．

（1）若∠AGB＝60°，求弦AB的长；

（2）证明：∠E＝∠OBD；

23.（本题满分10分）某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）

（1）求出与之间的函数表达式．

（2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？

（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件

计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？

24. （本题满分10分）探究问题：

(1)方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠     ．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌     ．∴     =EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
 

25.（本题满分13分）已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0． 

（1）求证：该方程有两个实数根；   

（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；   

（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

2020-2021学年度上学期期中考试题

九 年 级 数 学参考答案

一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

ADBCACDBCD

二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.﹣1          12. 5       13.

14.（1，2）   15. 13°      16. ＜S≤

三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）

17.（本题满分6分）

解:（1）平方差公式[或（a+b）（a-b）=a²-b²）]；转化思想……………………2分

（2）移项，二次项系数化为1，得

整理，得

变形，得

得

得

得

解得，……………………6分

18.（本题满分6分）

解：A1坐标为（-4，-4），B1坐标为（-1，-1），C1坐标为（-3，-1），………………3分

……………………6分

19.（本题满分6分）

（1）解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，

∴∠BCD＝∠OCF＝60°，BC＝BD，

∴△BCD是等边三角形．     ……………………3分

（2）解：∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），

∴AB＝6，BC＝4，

∵AH＝HC，∴（AB﹣AH）2+BC2＝AH2，

∴（6﹣AH）2+42＝AH2，

∴AH =，∴H（，4）．……………………6分

20.（本题满分6分）

解：(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，

根据题意，得：，

解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，

答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；……………………4分

(2)9月份的快递件数为(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8，

所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．

……………………6分

21.（本题满分7分）

解：（1）将A（-2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，-4-2b+c=0，
解得c=0，b=-2，
所以二次函数解析式：y=-x2-2x，
∵y=-x2-2x=，

∴顶点B坐标 （-1，1）；……………………4分
（2）∵AO=2，S△AOP=3，
∴P点的纵坐标为：±3，
∴-x2-2x=±3，
当-x2-2x=3是此方程无实数根，
∴当-x2-2x=-3时，
解得：x1=1，x2=-3，
∴P1 （-3，-3），P2（1，-3）．……………………7分

22.（本题满分8分）

（1）解：设OF交AB于N，连接AO，

∴∠AOB＝2∠AGB＝120°，

∵OA＝OB，OA⊥AB，

∴AN＝BN＝AB，

∴∠AON＝∠BON＝∠AOB＝60°，∠ONB＝∠ONA＝90°.

∴∠OAN＝30°.

∴ON＝ ，AN＝.

∴.……………………4分

（2）证明：∵∠AOB＝2∠AGB，∠AON＝∠BON＝∠AOB，

∴∠BON＝∠AGB，

∵∠BON+∠DOB=∠AGB+∠EGD＝180°，

∴∠EGD＝∠DOB.

∵∠EDG＝∠BDO，∴∠E＝∠OBD.

∵OG＝OB，∴∠OGB＝∠OBG.

∴∠E＝∠OGB．……………………8分

23.（本题满分10分）

解：（1）设y与x之间函数关系式为，

将点A（50,500），B（90,100）代入函数关系式得，解得，

∴求出与之间的函数表达式为．……………………3分

（2）由题意得，

∴当销售单价为70元时，总利润w最大，

此时该月进货数量应为-10×70+1000=300件．……………………6分

（3）设当月月利润为m，

，

∵-10＜0，

∴当时，m最大，

答：此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．……………………10分

24. （本题满分10分）

25.（本题满分13分）

解：（1）由根的判别式，可得：△=（3m+1）2﹣4×m×3=（3m﹣1）2．

∵（3m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴原方程有两个实数根．……………………3分

（2）令y=0，那么mx2+（3m+1）x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣．

∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3；……………………8分

（3）如图，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）．

∵当y=0时，x1=﹣3，x2=﹣1．

又∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0）．

∵点D与点B关于y轴对称，∴D（1，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线CD的表达式为：y=﹣3x+3．

又∵当x=﹣时，y=，∴点E（﹣），∴平移后，点A，E的对应点分别为A′（﹣3+n，0），E′（﹣+n，），当直线y=﹣3x+3经过点A′（﹣3+n，0）时，得：﹣3（﹣3+n）+3=0，解得：n=4，当直线y=﹣3x+3经过点E′（﹣+n，），时，得：﹣3（﹣+n）+3=，解得：n=，∴n的取值范围是≤n≤4．……………………13分