湖南省永州市宁远县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

宁远县2021年上期期中质量监测试卷

九年级数学

（时量：120分钟    满分：150分）

一、选择题。（共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（    ）

　A． B． C． D．

2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

　A． B． C． D．

3．已知，，，是成比例线段，其中，则(        )

　A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）

　A．所有的矩形都相似 B．所有的菱形都相似

　C．所有的正方形都相似 D．对应角分别相等的两个四边形相似

5．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（    ）

　A．　B．　C． D．

6．如图，A是函数y＝−（x＜0）图象上的一点，B是　y＝

　（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结

　OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（　　）

　A．4　　B．2　　C．2.5　　D．5

7．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，

　紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

　A． B． C． D．

8．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有人．则（    ）

　A． B． C． D．

9．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）

　A．a＞0，b＞0，c＞0　　B．a＜0，b＜0，c＜0

　C．a＜0，b＞0，c＞0　　D．a＜0，b＜0，c＞0

10．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

11．如图，在□ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E

作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线

于点H，则下列结论中错误的是（    ）

A．  B．  C． D．

12．已知实数、满足，则的值为（ ）

A．4 B．-2 C．4或-2 D．4或2

二、填空题。（共8小题，每小题4分，共32分）

13．若三角形三边之比为3：6：7，与它相似的三角形的最长边

为14cm，则此三角形周长为________________．

14．设，那么__________________．

15．方程x2＝x的解为 _______________________．

16．如图，菱形的顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A，若菱形的面积为6，则k的值为_______．

17．某商品现在出售一件可获利元，每天可销售件，

若每降价元可多卖件，则降价____元时每天可获利元．

18．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到

的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得

CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B

两点间的距离为_____m．

19．关于的方程，k=_____时，方程有实数根．

20．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，

BC＝4，则____________________．

三、解答题。（共7小题，共70分，解答题要求写出证明或解答过程）

21．(8分)解方程：

（1）．         　　　　　      （2）．

22．(8分)如图是一个铁夹子的侧面示意图，点是连接夹面的轴上一点，于点．这个侧面图是轴对称图形，直线是它的对称轴．已知，，．求点与点之间的距离．

23．(10分)一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度．

24．(10分)如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围 　 　．

25．(10分)已知关于x的一元二次方程，试判断方程根的个数，且说明理由．

26．  (12分)如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出时，的取值范围；

（3）求的面积．

27．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．

（1）请用含有t的式子填空：AQ＝　 　，AP＝　 　，PM＝　 　

（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；

（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．

九年级数学参考答案

1．D；2．C；3．C；4．C；5．D；6．D；7．B；8．C；9．C；10．A；11．D；12．A

13．32cm；14．；15．x=0或1；16．3；17．2；18．20m；19．；20．

21．解：（1）已知，∴，

　　　∵，，，　∴，

　　　则，即，．

　　　（2）已知，移项为，因式分解为，

　　　　　∴或，解得，．

22．解：连接AB交直线OC于点E，

根据轴对称图形的性质得直线OC⊥AB，AE=BE，

，，∴，

∴，即，∴，∴．

答：点与点之间的距离为．

23．解：设小路的宽度为x m，依题意得（15+2x）（20+2x）＝246+20×15，整理：2x2+35x﹣123＝0，

　　解之：x1＝3，x2＝﹣20.5（不合题意，舍去）．∴小路的宽度为3m．

24．解：（1）设反比例函数表达式为，∵正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，

∴将A的坐标（1，2）代入得：，解得：k=2，∴；

（2）设正比例函数表达式为y=ax，将A的坐标（1，2）代入y=ax得：2=a，∴y=2x，

联立正比例函数表达式和反比例函数表达式，得：，整理得：，解得：，

∴B点横坐标为-1，将x=-1代入y=2x得：y=-2．∴B(-1，-2)，

由图像可得，正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是或．

25．解：由关于x的一元二次方程可知：

分情况讨论：1）当时，，方程有两个相等的实数根.

　　　　　　2）当时，，方程有两个不相等的实根.

26．解：（1）把点代入得，，∴   反比例函数的解析式为：，

把点代入得，，把点、点代入，

得 解得∴   一次函数的解析式为：  .

（2）由图可得，当且一次函数图像在反比例函数图像的下方时，的取值范围为或 .

（3）一次函数的图象与轴交于点，令解得　　∴   ，

又 ，∴   .

27．解：（1）由题意可得：BP=2t，AQ=t　∵∠C＝90°，∠A＝60°　∴∠B=30°，∴，

∴，

∵PM⊥AC，∴∠PMB=90°，∴，故答案为：t，40-2t，t；

（2）存在，理由如下：由（1）知，

∵PM⊥BC，AC⊥BC　∴PM∥AQ，∴四边形AQMP是平行四边形，

∴当AP=AQ时，四边形AQMP是菱形，∴，解得，∴当时，四边形AQMP是菱形；

（3）当△PQM为直角三角形时有三种情况：

①当∠MPQ=90°，此时四边形CMPQ是矩形，

∴∠PQA=∠PQC=90°，∴∠APQ=30°，∴AP=2AQ，

∴，解得；

②当∠MQP=90°时，由（2）知MQ∥AP，

∴∠APQ=∠PQM=90°，∴∠PQA=30°，

∴AQ=2AP，∴，解得；

③当∠PMQ=90°时此种情况不存在，

∴综上所述，或时△PQM是直角三角形．