中考数学总复习精炼（含答案）：08一轮复习综合检测卷

这是一份中考数学总复习精炼（含答案）：08一轮复习综合检测卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.化简eq \r(42)的结果是( B )
A.－4 B.4 C.±4 D.2
2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为( C )
A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 ×109
3.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是( D )
A.中位数可能是14 B.中位数可能是14.5
C.平均数可能是14 D.众数可能是16
4.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为( B )
A.60° B.50° C.40° D.20°
5.设x，y，c是实数，正确的是( B )
A.若x＝y，则x＋c＝y－c
B.若x＝y，则xc＝yc
C.若x＝y，则eq \f(x,c)＝eq \f(y,c)
D.若x＝y，则2x＝3y
6.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘.问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是( C )
A.3(x＋2)＝2x－9 B.3(x－2)＝2x＋9
C.eq \f(x,3)＋2＝eq \f(x－9,2) D.eq \f(x,3)－2＝eq \f(x＋9,2)
7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，则下列结论一定正确的是( B )
A.eq \f(DE,BF)＝eq \f(CE,AE) B.eq \f(AE,CF)＝eq \f(CE,BF)
C.eq \f(AD,CF)＝eq \f(AB,AC) D.eq \f(DF,AC)＝eq \f(AD,AB)
8.如图，设b＞a，则位于同一坐标系内的一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a的图象可能是( B )
9.如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为( B )
A.eq \f(m,tanβ)－eq \f(m,tanα) B.mtanβ－mtanα
C.eq \f(m,tanβ)－eq \f(m,tanα) D.msinβ－msinα
10.已知二次函数y＝2mx2＋(1－m)x－1－m，下面说法错误的是( D )
A.当m＝1时，函数图象的顶点坐标是(0，－2)
B.当m＝－1时，函数图象与x轴有两个交点
C.函数图象经过定点(1,0)，(－eq \f(1,2)，－eq \f(3,2))
D.当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于eq \f(3,2)
二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式(a－b)2＋4ab的结果是 (a＋b)2 .
12.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝ 60 °.
13.两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正整数恰好相同的概率是 eq \f(1,4) .
14.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 5eq \r(2) .
15.全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，人民身体健康是全面建成小康社会的重要内涵，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础.小刚和小强酷爱长跑锻炼，一天小刚从甲地跑往乙地，小强从乙地跑往甲地，两人同时出发，匀速行驶，小刚比小强跑得快.设跑步的时间为x(小时)，两人之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两人出发至小刚到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两人相遇时小刚比小强多跑2千米，小刚到达乙地时，小强距离甲地还有 3500 米.
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝eq \r(5)，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝eq \f(1,2)，则CE＝ eq \f(5－\r(5),2) .
解析：过点F作MN∥AD，交AB，CD分别于点M，N，则MN⊥AB，MN⊥CD，由折叠得：
EC＝EF，BC＝BF，∠C＝∠BFE＝90°，
∵sin∠BAF＝eq \f(1,2)＝eq \f(FM,AM)，设FM＝x，则AM＝2x，
BM＝4－2x，在Rt△BFM中，由勾股定理得：
x2＋(4－2x)2＝(eq \r(5))2，解得：x1＝1，x2＝eq \f(11,5)＞2(舍去)，∴FM＝1，AM＝BM＝2，∴FN＝eq \r(5)－1，
易证△BMF∽△FNE，∴eq \f(BF,EF)＝eq \f(BM,FN)，即eq \f(\r(5),EF)＝eq \f(2,\r(5)－1)，解得EF＝EC＝eq \f(5－\r(5),2).
三、解答题(本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(6分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象过点(1,2)，且b＝k＋4.
(1)当x＝3时，求y的值；
(2)若点A(a－1,2a＋6)在一次函数图象上，试求a的值.
解：(1)∵b＝k＋4，∴y＝kx＋k＋4，把点(1,2)代入，解得k＝－1；∴y＝－x＋3.当x＝3时，y＝0.
(2)将A点坐标代入y＝－x＋3得，1－a＋3＝2a＋6，∴a＝－eq \f(2,3).
18.(8分)今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表.
100名学生知识测试成绩的频数表
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1)m＝ ，并补全频数直方图；
(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
解：(1)m＝100－(10＋15＋40＋15)＝20，补全图形略；
(2)不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分；
(3)估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×eq \f(55,100)＝660(人).
19.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D.
(1)若CA＝16 cm，BC＝8 cm，求DC的长度；
(2)若△BDC的周长是n＋2，AB＝n，求△ABC的面积.(用含n的代数式表示).
解：(1)∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，
设CD＝x，则AD＝BD＝(16－x) cm，在Rt△BDC中，∵BD2＝CD2＋BC2，∴(16－x)2＝x2＋82，∴x＝6，
∴CD＝6 cm.
(2)∵△BDC的周长＝n＋2，∴BD＋CD＋BC＝n＋2，∵AD＝DB，∴AD＋DC＋BC＝n＋2，
设BC＝x，AC＝y，则有： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝n＋2，,x2＋y2＝n2，))
①2－②得到：2xy＝4n＋4，∴xy＝2n＋2，
∴S△ABC＝n＋1.
20.(10分)某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变.设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，
(1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(2)若要求在2.5小时至3小时内(包括2.5小时与3小时)把游泳池内的水放完，求放水速度的范围.
解：(1)由题意得：vt＝900，∴v＝eq \f(900,t)(t＞0)；
(2)当t＝2.5时，v＝360，当t＝3时，v＝300，所以放水速度的范围为300立方米/小时≤v≤360立方米/小时.
21.(10分)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求线段AH的长.

解：(1)作EM⊥AC于M.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC＝3，∠DCA＝45°，
∴在Rt△ADE中，∵∠ADE＝90°，AD＝3，DE＝1，∴AE＝eq \r(10)，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，
∠ECM＝45°，EC＝2，∴EM＝CM＝eq \r(2)，
∴在Rt△AEM中，sin∠EAM＝eq \f(EM,AE)＝eq \f(\r(5),5)；
(2)在△GDC和△EDA中，易证△GDC≌△EDA，∴∠GCD＝∠EAD，GC＝AE，∵∠DAE＋∠AED＝90°，∠DEA＝∠CEH，∴∠DCG＋∠HEC＝90°，∴∠EHC＝90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC＝eq \f(1,2)AG·DC＝eq \f(1,2)GC·AH，∴AH＝eq \f(6,5)eq \r(10).
22.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x－1(a≠0)和直线l：y＝kx＋b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上.
(1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围.
解：(1)点A(－3，－3)，B(1，－1)代入y＝kx＋b，可解得k＝eq \f(1,2)，b＝－eq \f(3,2)，∴y＝eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)；联立y＝ax2＋2x－1与y＝eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)，则有2ax2＋3x＋1＝0，
∵抛物线C与直线l有交点，∴Δ＝9－8a≥0，
∴a≤eq \f(9,8)且a≠0；
(2)根据题意可得，y＝－x2＋2x－1，∵a＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m＋2时，y有最大值－4，∴当y＝－4时，有－x2＋2x－1＝－4，∴x＝－1或x＝3，
①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，
∴x＝m＋2＝－1时，y有最大值－4，∴m＝－3；
②在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，
∴x＝m＝3时，y有最大值－4；
综上所述：m＝－3或m＝3；
(3)①a＜0时，x＝1时，y≤－1，即a≤－2；
②a＞0时，x＝－3时，y≥－3，即a≥eq \f(4,9)，直线AB的解析式为y＝eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)，抛物线与直线联立得：ax2＋eq \f(3,2)x＋eq \f(1,2)＝0，Δ＝eq \f(9,4)－2a＞0，∴a＜eq \f(9,8)，∴a的取值范围为eq \f(4,9)≤a＜eq \f(9,8)或a≤－2.
23.(12分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10.sinA＝eq \f(3,5)，点D为线段AC上一动点(不运动至端点A，C)，作DF⊥AB于F，连结BD，并延长BD交⊙O于点H，连结CF.
(1)当DF经过圆心O时，求AD的长；
(2)求证：△ACF∽△ABD；
(3)求CF·DH的最大值.

(1)解：当DF经过圆心O时，AF＝OA＝5，
∵AB为直径，AB＝10，∴∠ACB＝90°，
∴sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3,5)，∴BC＝6，由勾股定理得：
AC＝eq \r(AB2－BC2)＝8，∵AB⊥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ABC，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AF,AC)，∴AD＝eq \f(AF·AB,AC)＝eq \f(5×10,8)＝eq \f(25,4)；
(2)证明：由(1)得：△ADF∽△ABC，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AF,AC)，即eq \f(AD,AF)＝eq \f(AB,AC)，又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角，∴△ACF∽△ABD；
(3)解：连接CH，如图所示：
由(2)知△ACF∽△ABD，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABD＝∠ACH，∴∠ACH＝∠ACF，
又∵∠CAF＝∠H，∴△ACF∽△HCD，∴eq \f(CF,CD)＝eq \f(AF,DH)，即CF·DH＝CD·AF，设AD＝x，则CD＝8－x，
AF＝eq \f(4,5)x，∴CF·DH＝eq \f(4,5)x(8－x)＝－eq \f(4,5)x2＋eq \f(32,5)x＝－eq \f(4,5)(x－4)2＋eq \f(64,5)，∴当x＝4时，CF·DH的最大值为eq \f(64,5).
年龄
13
14
15
16
频数
5
7
13
■
成绩a(分)
频数(人)
50≤a＜60
10
60≤a＜70
15
70≤a＜80
m
80≤a＜90
40
90≤a≤100
15