初中数学华师大版九年级下册3. 圆周角教学课件ppt

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圆内接多边形圆内接四边形对角互补圆内接四边形外角等于内对角
你能猜想图中∠A与∠C的关系吗？
圆内接多边形：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形就叫做圆的内接多边形．
下列说法正确的是(　　)A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形
下列多边形中一定有外接圆的是(　　)A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形
下列命题中，不正确的是(　　)A．矩形有一个外接圆B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．菱形有一个外接圆D．任何一个三角形都有一个外接圆
圆周角定理的推论2(圆内接四边形的性质)：圆内接四边形的对角互补.
[ 中考·常德]如图所示，四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD=100°，则∠ BCD 的度数为（ ）A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
∵∠ BAD 与∠ BOD 是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠ BAD ＝ ∠ BOD ＝ ×100°＝ 50°.又∵四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形，∴∠ BCD+ ∠ BAD ＝ 180°.∴∠ BCD ＝ 180°- ∠ BAD ＝ 180°-50°＝ 130°.
求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的对角的度数.圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补.
(2015·杭州)圆内接四边形ABCD中，若∠A＝70°，则∠C等于(　　)A．20° B．30° C．70° D．110°下列命题：①圆内接平行四边形是矩形；②圆内接矩形是正方形；③圆内接菱形是正方形；④任意四边形一定有外接圆．其中真命题有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(　　)A．50° B．80° C．100° D．130°
圆内接四边形外角等于内对角
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．要点精析：(1)内接、外接是一个相对的概念，是一种位置关系．(2)在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周角相等或互补， 即圆周角在弦的同侧相等，异侧互补．
已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C、点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E、点F.若CD∥EF，求证：(1)四边形CEFD是平行四边形；(2) .
(1)已知CD∥EF，需证CE∥DF；连结AB，由圆内 接四边形的性质，知： ∠BAD＝∠E，∠BAD＋∠F＝180°， 可证得∠E＋∠F＝180°，即CE∥DF，由此得证．(2)由四边形CEFD是平行四边形，得CE＝DF.由于 ⊙O1和⊙O2是两个等圆，因此 .
(1)连结AB，如图. ∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠BAD＝∠E. 又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形， ∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°， ∴CE∥DF. 又∵CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形．(2)由(1)得：四边形CEFD是平行四边形，∴CE＝DF. 又∵⊙O1和⊙O2是两个等圆，∴
连结两圆的共同的弦(如本题中连结AB)是解答这类问题的重要辅助线，它将两圆的有关角联系在一起,起到一种桥梁作用．
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是________．
如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(　　)A．20° B．40° C．80° D．100°
(2015·青岛)如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°,则∠F＝________.
圆内接四边形的角的“两种关系”：(1)对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形, 则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内 接四边形的外角等于其内对角．