统计与概率

(时间：120分钟　　总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列调查适合采用抽样调查的是( B )

A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 

B.调查一批节能灯泡的使用寿命

C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 

D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查

2.一组数据－2,1,1,0,2,1.这组数据的众数和中位数分别是( C )

A.－2,0  B.1,0  C.1,1  D.2,1

3.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40，该组数据的众数、中位数分别为( B )

A.40,37  B.40,39  C.39,40  D.40,38

4.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( D )

A.3个都是黑球        B.2个黑球1个白球 

C.2个白球1个黑球   D.至少有1个黑球

5.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是( B )

A.平均数  B.中位数  C.方差  D.极差

6.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为( C )

A.27  B.23  C.22  D.18

7.下列说法正确的是( A )

A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S＝0.1，S＝0.04，则乙组数据较稳定

B.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D.早上的太阳从西方升起是必然事件

8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( D )

A.  B.  C.  D.

9.随着时代的进步，人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差)，则y2与t的函数关系大致是( B )

10.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( A )

A.  B.  C.  D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　　.

12.样本数据－2,0,3,4，－1的中位数是　0　.

13.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是　m＋n＝10　.

14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　90　千克.

15.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1,0,2，a的方差等于　　.

16.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1,2,3,4,5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程－1＝无解的概率为　　.

三、解答题(共66分)

17.(6分)如果一组数据3,2,2,4，x的平均数为3.

(1)求x的值；

(2)求这组数据的众数.

解：(1)由题意知，数据3,2,2,4，x的平均数为3，则(3＋2＋2＋4＋x)＝3×5，∴x＝4；

(2)这组数据中2和4均出现了2次，并列最多，所以众数为2和4.

18.(8分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是.

(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.

解：(1)白球的个数为：290×＝29(个)，设黑球的个数为x个，则2x＋3＋x＝290－29，解得：x＝86，则2x＋3＝172，答：袋中红球的个数为172个；

(2)由(1)得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：＝.

19.(8分)陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表)，并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整).

各类别的得分表

已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分.请解决如下问题：

(1)九(2)班学生得分的中位数是　　　　；

(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？

解：(1)由条形图可知九(2)班一共有学生：3＋6＋12＋27＝48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分；

(2)两个班一共有学生：(22＋27)÷50%＝98(人)，九(1)班有学生：98－48＝50(人).设九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人.由题意，得

解得

答：九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人.

20.(10分)为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表.

(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

(2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.

解：(1)8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；

(2)列表如下：

21.(10分)我市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)随机抽取学生共　　　　名，2本所在扇形的圆心角度数是　　　　度，并补全折线统计图；

(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率.

解：(1)16÷32%＝50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数＝360°×＝216°；4本的人数为50－2－16－30＝2(人)，补全折线统计图略；

(2)画树状图为：(用1,4分别表示读书数量为1本和4本的学生)

共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为2，所以这两名学生读书数量均为4本的概率＝＝.

22.(12分)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

根据统计图表的信息，解答下列问题：

(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；

(2)将折线图补充完整；

(3)该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

解：(1)本次调查的样本容量10÷10%＝100(人)，

b＝100－10－30－20＝40(人)，a＝30÷100＝30%，

c＝20÷100＝20%；

(2)折线图补充略：

(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400(人).

23.(12分)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有　　　　人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

解：(1)∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200(人)；

(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图略；

(3)1000×＝300(人)；

(4)共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)＝＝.