中考数学总复习精炼（含答案）：05基本图形（一）

这是一份中考数学总复习精炼（含答案）：05基本图形（一），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
基本图形(一)(时间：120分钟　　总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( B )A.30°  B.60°  C.90°  D.120°2.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( B )A.国  B.的  C.中  D.梦3.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1＝20°，则∠2的度数为( C )A.20°  B.30°  C.40°  D.50°4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( B )A.12  B.13  C.14  D.155.如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有( C )A.2对  B.3对  C.4对  D.5对6.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( B )A.65°  B.70°  C.75°  D.85°7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为( C )A.1  B.  C.2  D.48.下列说法正确的是( D )A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度9.如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为( B )A.  B.  C.  D.4 10.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE＋DE＝EF；③S△DEC＝－；④＝2－1.则其中正确的结论有( A ) A.①②③  B.①②③④  C.①②④  D.①③④二、填空题(每小题4分，共24分)11.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　55　°.12.如图，已知OM⊥a，ON⊥a，所以OM与ON重合的理由是：　平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　.13.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为　　.14.若实数m，n满足|m－3|＋＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　5或4　.15.如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G.设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1∶S2＝　　.16.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于　16或8　.三、解答题(共66分)17.(6分)如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时30海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行1.5小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？解：由题意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°.在△BCD中，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴AB＝BC＝2BD.∵船从B到D走了1.5小时，船速为每小时30海里，∴BD＝45海里.∴AB＝BC＝90海里.∴AD＝90＋45＝135(海里).因此船从A到D一共走了135海里.
18.(8分)如图，EF∥AB，∠DCB＝65°，∠CBF＝15°，∠EFB＝130°.(1)直线CD与AB平行吗？为什么？(2)若∠CEF＝68°，求∠ACB的度数.解：(1)CD与AB平行，理由如下：∵EF∥AB，∴∠EFB＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°－130°＝50°，∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝65°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB；(2)∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠DCE＝180°－68°＝112°，∴∠ACB＝∠DCE－∠DCB＝47°. 19.(8分)如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米.(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？解：(1)BC＝＝4(m)；(2)当BD＝AE，则设AE＝x，故(4－x)2＋(3＋x)2＝25，解得：x1＝1，x2＝0(舍去)，故AE＝1 m. 20.(10分)如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AE＝BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF；(2)∵E是AD中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线，∴BD＝AB＝2. 21.(10分)如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数.解：(1)BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE；(2)∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°，∴∠AFG＝90°－40°＝50°. 22.(12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H.(1)如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF＋BH＝BD；(2)如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°(点M与点D重合)，猜想线段DF，BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.(1)证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF∥BH，∴∠CBH＝∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM＝MC，又∵∠BMH＝∠CMF，∴△BMH≌△CMF(ASA)，∴BH＝CF，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴BH＝AF，∴AD＝DF＋AF＝DF＋BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，∴AD＝BD，∴DF＋BH＝BD；(2)解：图②猜想结论：DF＋BH＝BD；理由如下：同(1)可证：AD＝DF＋AF＝DF＋BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∴DF＋BH＝BD；图③猜想结论：DF＋BH＝BD；理由如下：同(1)可证：AD＝DF＋AF＝DF＋BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，∴AD＝BD，∴DF＋BH＝BD. 23.(12分)如图，在矩形ABCD中，AD＝4 cm，AB＝3 cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE.动点P，Q从点A同时出发，点P以 cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2 cm/s的速度沿折线AD－DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).(1)AE＝　　　　cm，∠EAD＝　　　　°；(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当PQ＝ cm时，直接写出x的值.解：(1)3，45；(2)①当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD，∵AP＝x，∠DAE＝45°，PF⊥AD，∴PF＝x＝AF，∴y＝S△PQA＝×AQ×PF＝x2；②当2＜x≤3时，如图，过点P作PF⊥AD，∵PF＝AF＝x，QD＝2x－4，∴DF＝4－x，∴y＝x2＋(2x－4＋x)(4－x)＝－x2＋8x－8，当3＜x≤时，如图，点P与点E重合.∵CQ＝(3＋4)－2x＝7－2x，CE＝4－3＝1 cm，∴y＝(1＋4)×3－(7－2x)×1＝x＋4； (3)当0＜x≤2时，∵QF＝AF＝x，PF⊥AD，∴PQ＝AP，∵PQ＝ cm，∴x＝，∴x＝；当2＜x≤3时，过点P作PM⊥CD，∴四边形MPFD是矩形，∴PM＝DF＝4－2x，MD＝PF＝x，∴MQ＝x－(2x－4)＝4－x，∵MP2＋MQ2＝PQ2，∴(4－2x)2＋(4－x)2＝，∵Δ＜0，∴方程无解；当3＜x≤时，∵PQ2＝CP2＋CQ2，∴＝1＋(7－2x)2，∴x＝，综上所述：x＝或.