圆中的计算问题PPT课件免费下载

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华师大版初中数学九年级下册课文《圆中的计算问题》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【课程的主要内容】

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗？(精确到0.01 m) 我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以，铁轨的长度l= 157. 08(m). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?
图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
(1)圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_________________；(2)圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的________________;(3)圆心角是45°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长是圆周长的________________;(4)圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长是圆周长的_________________；(5)圆心角是n°，占整个周角的__________ ，因此它所对的弧长是圆周长的___________________.
1. 弧长公式：如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为l＝ .要点精析：(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长．(3)在弧长公式中，已知l，n，r中任意两个量，都可求出第三个量．
2. 弧、弧长、弧的度数间的关系：弧相等表示弧长、弧的度数都相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．3. 易错警示：在弧长公式l＝中，n表示1°的n倍，180表示1° 的180倍，n，180不带单位．
〈衡阳〉如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，则劣弧BC的长为______cm.
由切线性质可知∠OBA＝90°.因为∠A＝30°，所以∠BOA＝60°，因为BC∥AO，所以∠CBO＝60°.又因为OB＝OC，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝60°，代入公式l＝＝2π(cm)．
求弧长需要两个条件：(1)弧所在圆的半径；(2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角、切线等求出圆的半径或弧所对的圆心角．
已知圆弧所在圆的半径为50 cm，所对的圆心角为60°.求该圆弧的长度.（精确到 0. 01 cm)
(2015·三明)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )A．π B．2π C．4π D．6π
(2015·葫芦岛)如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则的长是( ) π B. π C. π D. π
如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
（1）圆心角是180°,占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_______________;（2）圆心角是90°,占整个周角的 _______，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_______________;（3）圆心角是45°,占整个周角的_______ ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的_______________;（4）圆心角是1°,占整个周角的 _______，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_______________;（5）圆心角是n°,占整个周角的 _______ ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_______________;

二、【拓展学习】

1. 扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．2.扇形面积公式：(1)S扇形＝；(2)S扇形＝ lr(l是扇形的弧长)．应用方法：①当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S扇形＝；
②当已知半径r和弧长求扇形的面积时，选用公式S扇形＝ lr.特别注意：(1)已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．(2)在扇形面积公式S扇形＝中，n表示1°的n倍， 360表示1°的360倍，n，360不带单位．
拓展：(1)弓形定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．(2)弓形的面积：①当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形＝S扇形－S三角形；②当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形＝S扇形＋S三角形；③当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，即 S弓形＝ S圆．
如图,圆心角为60°的扇形的半径为 10 cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01 cm2和0. 01 cm)
因为n = 60, r = 10 cm，所以扇形的面积为（ cm2）扇形的周长为（cm）
[中考·甘孜] 如图所示，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连结AB，则图中阴影部分的面积是（）A.π-2 B.π-4 C. 4π-2 D.4π-4
所谓弓形就是由弦及其所对的弧组成的图形，求弓形的面积一般转化为扇形的面积与三角形的面积之差（和）.

三、【课堂练习】

填空：（1）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积之比值是__________；（2）扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是_____________°；（3）扇形的面积是S，它的半径是r,这个扇形的弧长是_______________.
(2015·甘孜州)如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连结AB，则图中阴影部分的面积是( )A．π－2 B ．π－4 C．4π－2 D．4π－4
(2015·咸宁)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )A．由小变大 B．由大变小C．不变 D．先由小变大，后由大变小
本节课学习了如下内容：1.探索弧长的计算公式 ,并运用公式进行计算；2.探索扇形的面积公式S＝ ,并运用公式进行计算；3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．